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1、精品学习资源（一）填空题经济数学基础欢迎下载精品学习资源xsin x1. lim .答案： 0欢迎下载精品学习资源x2. 设0xf xx 21,x k,x0 ，在 x00 处连续，就1k .答案： 11欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 .答案： yx22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x22x5 ，就 f x .答案： 2x欢迎下载精品学习资源5. 设 f xx sin x ，就 f .答案：22欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题x1欢迎下载精品学习资源1. 函数 yx2x的连续区间是（）答案： D2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学
2、习资源A ,11,B , 2 2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C , 22,11,D , 22, 或 ,11,欢迎下载精品学习资源2. 以下极限运算正确选项（）答案： B欢迎下载精品学习资源xA. lim1xB. lim1欢迎下载精品学习资源x0 x1x0xsin x欢迎下载精品学习资源C. lim x sin1D. lim1欢迎下载精品学习资源x0xxx欢迎下载精品学习资源3. 设 ylg2 x，就 dy（）答案： B欢迎下载精品学习资源A 1 dx B 2 x1x ln10dx Cln10 xdx D1 dx x欢迎下载精品学习资源4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是
3、错误的答案：B欢迎下载精品学习资源A. 函数 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0 欢迎下载精品学习资源xx 0C函数 f x在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微5. 当 x0 时，以下变量是无穷小量的是（） . 答案： C欢迎下载精品学习资源xA 2B三解答题1运算极限sin x xC ln1xD cosx欢迎下载精品学习资源x23x2 x2 x1x21欢迎下载精品学习资源x1（ 1） limx21limx1 x1 x= limx11) x=12欢迎下载精品学习资源x22（ 2） lim xx 25x6 xx2= lim6x8 x2 x2 x3 = l
4、imxx24) x31=42欢迎下载精品学习资源（ 3） lim1x1= lim 1x11x1欢迎下载精品学习资源x0xx0x 1x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= limx= lim11欢迎下载精品学习资源x0 x1x1x0 1x12欢迎下载精品学习资源x23x5（ 4） lim21352limxx1欢迎下载精品学习资源x3x2x4x3243xx2欢迎下载精品学习资源（ 5） limsin 3xlim5xsin 3x 33=欢迎下载精品学习资源x0 sin 5xx0 3xsin 5x 55欢迎下载精品学习资源（ 6） limx 24lim x2 x24欢迎下载精品学习资源x2 s
5、inx2x2sinx2欢迎下载精品学习资源2. 设函数f xxsin 1xa,b,x0x0 ，欢迎下载精品学习资源sin xx0 x欢迎下载精品学习资源问：（ 1）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处有极限存在？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当a,b 为何值时，f x 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：（ 1）当 b1 ， a 任意时，f x 在 x0 处有极限存在；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当 ab1 时，f x 在 x0 处连续；欢迎下载精品学习资源3. 运算以下函数的导数或微分：欢迎下载精品学习资源（ 1） y
6、答案： yx 22 x2 x2 xlog 2 xln 222 ，求 y1欢迎下载精品学习资源（ 2） yaxb，求 ycxdx ln 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y =a cxd cxcaxb d 2ad cxcb d 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3） y13x5，求 y欢迎下载精品学习资源答案： y13x5= 3x15) 2 y3x23x5 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4） yxxe ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y1 x2x1e x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5） yeax sinbx ，求
7、 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： yeax sin bxeax sin bx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源aeaxsin bxeax cos bx b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源axeasin bxbcosbx dyeasin bxbcosbxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ax1（ 6） yexxx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dy 3x211 e x dx x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 7） ycosx2xe，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dy22xe xsin
8、2x dx x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 8） ysin n xsin nx ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y = n sin n1 xcos x + cosnxn=nsin n1 x cosxcosnx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 9） yln x1x2 ，求 y欢迎下载精品学习资源2答案：欢迎下载精品学习资源1y xx1x211x 21x 11x1x21 1212x 2 2x11x1x2x1x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 10） ycot 112xcot 13 x 2x2x，求 y欢迎下载精品学习资源答案： y2x l
9、n 231 x 251 x 6欢迎下载精品学习资源x2 sin 126x欢迎下载精品学习资源4. 以下各方程中 y 是 x的隐函数，试求y 或 dy欢迎下载精品学习资源（ 1） x 2y 2xy3x1，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：解：方程两边关于X 求导： 2x2 yyyxy30欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2 yx yy2x3 ，dyy32 y2x dx x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） sinxyexy4x ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：解：方程两边关于X 求导cosxy1y exy yxy 4欢迎下载精品学习
10、资源欢迎下载精品学习资源cosxyexy x y4yexycosxy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4yexyyxexycosxy cosxy欢迎下载精品学习资源5. 求以下函数的二阶导数：欢迎下载精品学习资源（ 1） yln1x2 ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y22 x222欢迎下载精品学习资源1x 欢迎下载精品学习资源（ 2） y1x ，求 y 及xy 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y53 x 2431 x 2 ， y411作业（二）欢迎下载精品学习资源（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 如f xdx2 x2 xc ，就f x .答
11、案：2 x ln 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. sinxdx .答案：sin xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如f xdx deF xc ，就 xf 1x2 dx.答案：21 F 12x 2 c欢迎下载精品学习资源4. 设函数dx 1ln1x dx _ .答案： 0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 如Px01dt，就x1t 2P x .答案：11x 2欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下函数中，（）是xsinx2 的原函数欢迎下载精品学习资源122212欢迎下载精品学习资源A cosx2B. 2cosxC. - 2cosxD. -co
12、sx2欢迎下载精品学习资源答案： D2. 以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源A. sinxdxdcosx B lnxdx1dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 2答案： Cx dx1ln 2d2 x D 1 dxdxx欢迎下载精品学习资源3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）欢迎下载精品学习资源A cos2x1dx ， B x 1x2 dx Cxsin 2 xdx Dxdx1x2欢迎下载精品学习资源答案： C4. 以下定积分运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源1A 2xdx162 B dx15欢迎下载精品学习资源1C x123x dx0 Dsin xdx0欢迎下载精品
13、学习资源答案： D5. 以下无穷积分中收敛的是（）欢迎下载精品学习资源A 1答案： B 三解答题1 dx Bx11 dx Cx 20ex dx D 1sinxdx欢迎下载精品学习资源1. 运算以下不定积分欢迎下载精品学习资源（ 1）x3dx欢迎下载精品学习资源exx3xx33xe欢迎下载精品学习资源答案：x dx =e dx =celn 3e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）1x2dxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：1x 2xdx =12xx2 xdx =1x 212x 23x 2 d x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= 2x4 x 2332 x 2c5
14、5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2（ 3）x4 dx欢迎下载精品学习资源x2欢迎下载精品学习资源答案：x24x2dx =x - 2dx =1 x22xc2欢迎下载精品学习资源（ 4）答案：112 x1dx1dx=1d1 - 2x =1 ln 12 xc欢迎下载精品学习资源（ 5）12 x2x2x2 dx212x2欢迎下载精品学习资源32答案：x212212欢迎下载精品学习资源（ 6）xsinx dx xdx =22x d2x = 2x c3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：sinxdx = 2xsin xdx =2 cosxc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 7
15、）xsinx dx 2xx欢迎下载精品学习资源答案：xsindx =22 xdcosdx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=2x cos x 2x2 cosdx=22 x cos x24 sin xc 2欢迎下载精品学习资源（ 8） ln x1dx欢迎下载精品学习资源答案：ln x1dx =ln x1d x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= x1 ln x1x1dln x1 = x1 ln x1xc欢迎下载精品学习资源2. 运算以下定积分2欢迎下载精品学习资源（ 1）1xdx1 x2 1 1 x22521221欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：2111xdx=11
16、21xdx + x1dx = xx 1 =欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）12 e x2 dx欢迎下载精品学习资源1x1欢迎下载精品学习资源22 e x2111欢迎下载精品学习资源答案：1 x2dx =ex d=1xe x 1 = ee欢迎下载精品学习资源e3（ 3）1x1dx1ln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：e311x 1ln xe3dx =111lnd1xlnx=2（ 11ln x 2e31=2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4）2 x cos 2xdx0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：2 xcos 2 xdx = 10212
17、 xd sin 2x =02xsin 2x 21 2 sin 2xdx =102 02欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5）答案：ex ln xdx1e1ex ln xdx =ln xdx 2 = 1x1x2 lnee x2d ln x =1 e21欢迎下载精品学习资源14（ 6）12 1214xe x dx欢迎下载精品学习资源1004答案：10作业三xe x dx= x 440xde x =3xe x 44xe0dx = 55e 4欢迎下载精品学习资源（一）填空题10451.设矩阵 A32322161，就 A 的元素 a23 .答案： 3欢迎下载精品学习资源2. 设A, B 均为
18、3 阶矩阵，且 AB3，就2 AB T=. 答案：72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n 阶矩阵，就等式 AB 2A22ABB 2 成立的充分必要条件是.答案： ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设A, B 均为 n 阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： IB 1 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设矩阵 A100020003，就 A1001 .答案： A01020013欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）欢迎下载精品学习资源A 如A,
19、B 均为零矩阵，就有AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B 如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习资源D 如 AO, BO ，就 ABO 答案 C欢迎下载精品学习资源2. 设 AA 2为 34 矩阵4 B 4，2B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB T 有意义，就 C T 为（）矩阵C 35D 53 答案 A欢迎下载精品学习资源13. 设A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AB 1A 1B，B AB 1A 1B 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C ABBA D
20、ABBA 答案 C欢迎下载精品学习资源4. 以下矩阵可逆的是（）123101A 023B101003123欢迎下载精品学习资源111CD0021答案 A2欢迎下载精品学习资源2225. 矩阵A333的秩是（）444A 0 B 1 C2 D 3答案 B三、解答题1. 运算欢迎下载精品学习资源（ 1）210112=531035欢迎下载精品学习资源11000200（ 2）0300欢迎下载精品学习资源（ 3）301254= 012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 运算11231242214332231245610327欢迎下载精品学习资源2424571972454361071206103
21、132704732723223211解11125152=11103214欢迎下载精品学习资源3. 设矩阵 A231123， B112，求AB；011111011欢迎下载精品学习资源解 由于 ABA B欢迎下载精品学习资源231A1110112321120101 2 3 1 22212欢迎下载精品学习资源123123B1120- 1- 10011011所以 ABA B200欢迎下载精品学习资源4. 设矩阵 A12421110，确定的值，使r A最小；欢迎下载精品学习资源答案：欢迎下载精品学习资源124A21 2311124 2047 11242 3 014欢迎下载精品学习资源110014047欢
22、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源321247 01449004欢迎下载精品学习资源9当时，253215854317420411234r A2 达到最小值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 求矩阵A的秩；欢迎下载精品学习资源答案：欢迎下载精品学习资源2532158543174204112315A13247420854353211123234111175027 209402742015635211563欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源32117420027156300000000003r A2 ；欢迎下载精品学习资源42 1欢迎下载精品学习资源6. 求以下矩阵的逆矩阵：欢
23、迎下载精品学习资源（ 1） A132301111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答 AI 132301111131000100012100 2 3113案13210009731004310141031211101020013491301133001001233479 1欢迎下载精品学习资源2233201041 1111231013058183 2 21欢迎下载精品学习资源1301023720013491 2欢迎下载精品学习资源113A 1237349欢迎下载精品学习资源13（ 2） A =4 26321 11欢迎下载精品学习资源答案欢迎下载精品学习资源1363100 AI 421010
24、211001 1 2 3100130421010211001欢迎下载精品学习资源 2 3 2 3 21 2 3 1100100100112100301261130130 2 3100011001130261012欢迎下载精品学习资源1 10102000071 A=271- 112012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源127. 设矩阵 A, B3512，求解矩阵方程 XAB 23欢迎下载精品学习资源答案：欢迎下载精品学习资源 A I 1213500211130210131110220152 2311 10052131欢迎下载精品学习资源1101A 52X=BAX =3111欢迎下载精品学
25、习资源四、证明题1. 试证：如B1, B2 都与 A 可交换，就B1B2 ， B1 B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： B1B2 AB1 AB2 AAB1AB2A B1B2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源TTB1B2 AB1 AB2AB1 B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 试证：对于任意方阵A ， AAT ，AA , A A是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：证明 AAT TAT AT TATAAAT，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 AA T T AT T ATAAT , AT ATAT AT TA
26、T A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n阶对称矩阵，就AB 对称的充分必要条件是：ABBA ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：充分性：证明：由于ABBA AB TBT ATBAAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源必要性：证明：由于AB 对称，AB AB TBT ATBA ，所以 ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源TT14. 设 A 为 n 阶对称矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1BT ，证明B 1AB 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： B 1 AB TB T AT B1 TB-1 A B = BAB欢迎下载精品学习资源作业（四）（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 函数f x1x在区间 内是单调削减的 .答案： x1,00,1欢迎下载精品学习资源2. 函数 y3 x1 的驻点是，极值点是，它是极值点.答案： x1, x1，小欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设某商品的需求函数为q p10ep2p2 ，就需求弹性E.答案：2 p欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 行列式 D111111 .答案： 4111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设线性方程组AX1（二）单项挑选题b ，且 A111013