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1、精品学习资源5.1.2垂线 一典型例题【例 1 】两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就这两条直线相互垂直； 两条直线相交，如有一组对顶角互补，就这条直线相互垂直；两条直线相交，如所成的四个角相等，就这两条直线垂直；两条直线相交，如有一组邻补角相等，就这两条直线垂直 .其中说法正确的有A.1 个B.2 个C. 3 个D. 4 个【解读】题中的4 个说法，都是关于两条直线垂直的判定问题.依据垂直定义，只要推 出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就可以判定两条直线相互垂直.是垂直的定义，所以正确；有一组对顶角互补，由于对顶角相等，所以这两个角都是90，所以正确；两条直线相交，所成的四
2、个角相等，都是90，所以正确；有一组邻补角相 等，而邻补是互补的，所以这两个角都是90，所以正确 .【答案】 D【例 2】如图 5 16，过点 A 、B 分别画 OB 、OA 的垂线 .图 5 16图 5 17【解读】画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在 OB 的反向延长线上和OA 的延长线上 .【答案】如图 5 17 所示，直线AE 为过点 A 与 OB 垂直的直线，垂足为E；直线 BD为过点 B 与 OA 垂直的直线，垂足为D.【例 3】如图 518，点 O 为直线 AB 上一点， OC 为一射线， OE 平分 AOC ， OF 平分 BOC(1) 如
3、 BOC=50，摸索究 OE、OF 的位置关系；(2) 如 BOC= 0 x 180 ， 1 中 OE、 OF 的位置关系是否仍成立.请说明理由，由此你发觉了什么规律 .欢迎下载精品学习资源图 5 18【解读】要探究OE、OF 的位置关系，可先用三角尺或量角器检测EOF 的大小来判定 OE、OF 的关系，再通过运算加以说明；第2 问用代数代表示EOF，再归纳出结论 .【答案】 1 由量角器测得 EOF=90,因此 OEOF.由邻补角的定义，可得AOC=180 BOC=130.欢迎下载精品学习资源由 OE 平分 AOC ， OF 平分 BOC 可得 COF=1 BOC=25 ，2欢迎下载精品学习
4、资源 COE=1 AOC=65 .2欢迎下载精品学习资源所以 EOF= COF+ COE=90 .因此 OEOF.2OE OF 仍成立 .欢迎下载精品学习资源由于 AOC=180 ， COF= 1 ，2欢迎下载精品学习资源 COE=1180 =9021.2欢迎下载精品学习资源所以 EOF= COF+ COE=11 +9022 =90 .欢迎下载精品学习资源由此发觉 :无论 BOC 度数是多少， EOF 总等于 90.即邻补角的平分线相互垂直.课前热身1. 两条直线相互垂直时，所得的四个角中有个直角 .2. 过一点条直线与已知直线垂直.课上作业3. 如图 5 19， OA OB 于 O，直线 C
5、D 经过点 O， AOD=35，就 BOC=.4. 如图 5 20，直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO AB 于 O，就 1 与 2 的关系是.图 5 19图 520欢迎下载精品学习资源5. 如图 5 21， O 是直线 AB 上一点 OC OD ，有以下两个结论: AOC 与 BOD 互为余角； AOC 、 COD 、 BOD 互为邻补角 .其中说法正确选项 填序号 .图 5 21图 5226. 如图 5 22，已知 OC AB ， OEOD ，就图中互余的角共有 对.课下作业一、填空题 每题 5 分，共 50 分7. 假如 CD AB 于 D ，自 CD 上任一点向 AB 作垂线，那
6、么所画垂 线均与 CD 重合，这是由于.8. 如图 5 23，直线 AB 、CD 、EF 交于一点 O， CO EF 且 GOB=30， AOC=40，就 COE=.9. 从 钝 角 AOB的 顶 点 O引 射 线 OC OA ， 如 ACO COB=3 1 ， 就AOB=.10. 如图 5 24，直线 AB 、CD 相交于 O， EO AB ， OB 平分 DOF ，如 EOC=115，就 BOF=. COF=.图 5 23图 524二、挑选题 每题 5 分，共 10 分11. 如图 5 25， PQR 等于 138 ， SQ QR，TQ PQ 就 SQT 等于 A.42 B.64C.48D
7、.24欢迎下载精品学习资源图 525 图 52612. 如图 526 所示， AB 、 CD 相交于点 O ，OE AB ，那么以下结论错误选项A. AOC 与 COE 互为余角B. BOD 与 COE 互为余角C. COE 与 BOE 互为补角 D. AOC 与 BOD 是对顶角三、解答题 每题 20 分，共 40 分13. OC 把 AOB 分成两部分且有以下两个等式成立：欢迎下载精品学习资源 AOC=1 直角 + 1 BOC ； BOC= 1 平角 1 AOC ，问3332欢迎下载精品学习资源(1) OA 与 OB 的位置关系怎样 .(2) OC 是否为 AOB 的平分线 .并写出判定的
8、理由.14. 如图 5 27，已知 AB 、C D、 EF 相交于点 O， EF AB ， OG 为 COF 的平分线， OH 为 DOG 的平分线 .(1) 如 AOC COG=4 7，求 DOF 的大小；(2) 如 AOC DOH=8 29，求 COH 的大小 .图 5 27欢迎下载精品学习资源参考答案课前热身1. 两条直线相互垂直时，所得的四个角中有个直角 .答案： 42. 过一点条直线与已知直线垂直.答案： 有且只有课上作业3. 如图 5 19， OA OB 于 O，直线 CD 经过点 O， AOD=35，就 BOC=.答案： 1254. 如图 5 20，直线 AB 与 CD 相交于点
9、 O，EO AB 于 O，就 1 与 2 的关系是.图 5 19图 520答案： 互为余角5. 如图 5 21， O 是直线 AB 上一点 OC OD ，有以下两个结论: AOC 与 BOD 互为余角； AOC 、 COD 、 BOD 互为邻补角 .其中说法正确选项 填序号 .图 5 21图 522答案： 6. 如图 5 22，已知 OC AB ， OEOD ，就图中互余的角共有 对.答案： 4课下作业一、填空题 每题 5 分，共 50 分欢迎下载精品学习资源7. 假如 CD AB 于 D ，自 CD 上任一点向 AB 作垂线，那么所画垂 线均与 CD 重合，这是由于.答案： 过一点 有且只有
10、一条直线与已知直线垂直8. 如图 5 23，直线 AB 、CD 、EF 交于一点 O， CO EF 且 GOB=30， AOC=40，就 COE=.答案： 209. 从 钝 角 AOB的 顶 点 O引 射 线 OC OA ， 如 ACO COB=3 1 ， 就AOB=.答案： 12010. 如图 5 24，直线 AB 、CD 相交于 O， EO AB ， OB 平分 DOF ，如 EOC=115，就 BOF=. COF=.图 5 23图 524答案： 25； 130二、挑选题 每题 5 分，共 10 分11. 如图 5 25， PQR 等于 138 ， SQ QR，TQ PQ 就 SQT 等于
11、 欢迎下载精品学习资源A.42 B.64C.48D.24图 525欢迎下载精品学习资源答案： A12. 如图 526 所示， AB 、 CD 相交于点 O ，OE AB ，那么以下结论错误选项A. AOC 与 COE 互为余角B. BOD 与 COE 互为余角C. COE 与 BOE 互为补角 D. AOC 与 BOD 是对顶角欢迎下载精品学习资源图 526答案： C三、解答题 每题 20 分，共 40 分13. OC 把 AOB 分成两部分且有以下两个等式成立：欢迎下载精品学习资源 AOC=1 直角 + 1 BOC ； BOC= 1 平角 1 AOC ，问3332欢迎下载精品学习资源(1) OA 与 OB 的位置关系怎样 .(2) OC 是否为 AOB 的平分线 .并写出判定的理由.答案： 1OA OB 2OC 为 AOB 的平 分线，由于 BOC= AOC=45.14. 如图 5 27，已知 AB 、C D、 EF 相交于点 O， EF AB ， OG 为 COF 的平分线， OH 为 DOG 的平分线 .图 527(1) 如 AOC COG=4 7，求 DOF 的大小；(2) 如 AOC DOH=8 29，求 COH 的大小 .答案： 1 DOF=1102 COH=107.5欢迎下载