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1、相像三角形基本学问点总结及练习学问点一：比例线段有关概念及性质（1） ）有关概念1、两条线段的 比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB、CD的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比是AB:CD m： n例： 已知线段 AB=2.5m, 线段 CD=400cm,求线段 AB与 CD的比；2. 比例线段 ：四条线段 a、b、c 、d 中,假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比, 即 abc（或 a：db=c： d）,那么,这四条线段a、b、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段；（ 留意：在求线段比时, 线段单位要统一 ,单位不统一应先化成同一单位,仍要留意次序；）例： b,a,d,c
2、是成比例线段,其中 a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段 d 的长度；（2） ）比例性质1. 基本性质 :acbd2. 反比性质：acbdadbcbdac（两外项的积等于两内项积）把比的前项、后项交换3. 更比性质 交换比例的内项或外项 ：ab ,交换内项 cda cd c,交换外项 bdbadb同时交换内外项 ca4. 等比性质： （分子分母分别相加,比值不变 . ）a ce假如b dfm bdf nn0 ,那么 acema bdfnb留意 ：1 此性质的证明运用了“设k 法” ,这种方法是有关比例运算,变形中一种常用方法(2) 应用等比性质时,要考虑到分母是否为零(3) 可利用分式性
3、质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立例： 已知 acbde 4 bdff 50, 求 acbde 的值f5. 合比性质 ： acbdabcd bd（ 分子加（减）分母 , 分母不变）学问点二：平行线分线段成比例定理用符号语言表示：AD/BE/CF,AB = DE , BC = EF , ABBCEFACDFACDE=DF2. 推论: 平行于三角形一边的直线与其它两边相交,截得的对应线段成比例；（ 1）是“ A”字型（ 2）是“ 8”字型常常考, 关键在于找几何语言： 由 DE BC可得： ADDBECAE 或 BDADEC 或 ADEAABAE. 此推论较原定理
4、应用AC更加广泛 , 条件是平行 .例： 如图,在四边形 ABCD中, AD/BC,EF/BC,AGGC=23,就=；DFDC学问点三：相像形多边形1. 定义： 各角分别相等、各边成比列的两个多边形叫做相像多边形；2. 相像多边形的性质 ：假如两个多边形是相像形,那1. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段成比例；么这两个多边形的对应角相等,对应边成比例；3. 判定：假如两个多边形的对应边成比列, 对应角相等,那么这两个多边形相像；（留意：判定两个多边形相像时,一要看各个角是否对应相等,二要看各条边是否对应成比列,这两个条件缺一不行；）4. 任意两个等边三角形相
5、像,任意两个正方形相像,任意两个正n 边形相像；例 1：以下判定正确选项（）A. 两个矩形肯定相像 ；B.两个平行四边形肯定相像；C. 两个正方形肯定相像；D.两个菱形肯定相像；例 2：小明将一张报纸对折,发觉对折后的半张报纸与整张报纸相像,你能算出- 2 - / 9报纸的长与宽的比吗？ 学问点四：黄金分割ACBC(1) 定义 ：在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC,假如,即ABACAC 2=ABBC ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点C 叫做线段 AB 的黄金分割点, ACAC与 AB 的比叫做黄金比；AB510.6182所以： AC51 AB 2 0.
6、618 AB ； BC35 AB 2例：已知线段 AB=10cm,点 C是 AB 的黄金分割点,且ACBC ,求 AC 和 BC 的长；2）黄金分割的几何作图：已知：线段 AB.求作：点 C 使 C是线段 AB 的黄金分割点 .作法：过点B 作 BD AB,使 BD =12 AB；连结 AD,在 DA上截取 DE=DB；在 AB上截取 AC=AE,就点 C就是所求作的线段AB的黄金分割点 . 黄金分割的比值为：.（3） ）黄金矩形： 在矩形中,假如宽与长的比是黄金比,那么这个矩形叫做黄金矩形；（4） ）黄金三角形： 顶角为 36；的等腰三角形叫做黄金三角形,由于该三角形的2底边比上腰长等于 5
7、-1例：如图, ABC中, A=36, AB=AC, BD 是角平分线 1求证： AD2=CD AC；(2) 如 AC=a,求 AD学问点五：相像三角形1、 相像三角形（1） ）定义：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相像；- 3 - / 9几种特别三角形的相像关系： 两个全等三角形肯定相像（相像比为1）；两个等腰直角三角形肯定相像；两个等边三角形肯定相像；两个直角三角形和两个等腰三角形不肯定相像；（2） ）性质 ：两个相像三角形中,对应角相等、对应边成比例；（3） ）相像比 ：两个相像三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相像比；如ABC与 DEF相像,记作 ABC DEF；相像比为
8、k；（4） ）判定 ： 定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像；三角形相像的预备定理 ：平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相像；2. 三角形相像的判定定理：判定定理 1：两角对应相等的两个三角形相像； 此定理用的最多 几何语言：在 ABC和 DEF 中假如A=D,B=E,那么 ABC DEF判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相像；几何语言：（如上图）在 ABC和 DEF F 中ABDE假如A=AC, 点 D 在 BC上,且 DC AC,ACB的平分线 CF 交 AD于 F,点 E 是 AB的中点,连结 EF.（1）求证： EF BC.（2）如四
9、边形 BDFE的面积为 6,求 ABD的面积 .2、如图,四边形 ABCD、DEFG都是正方形, 连接 AE、CG,AE与 CG相交于点 M, CG与 AD相交于点 N求证：（ 1） AECG ；（ 2）AN . DNCN . MN .3、如图,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点R为 DE 的中点,BR 分别交AC, CD于点 P, Q （ 1）请写出图中各对相像三角形 （相像比为 1 除外）；AD（ 2）求BP : PQ : QR POR4、如图, ABCD中, E 是 CD的延长线上一点, BE与BCEED- 8 - / 9AFBCAD交于点 F, DE1 CD ；2求证： ABF CEB;如 DEF的面积为 2,求ABCD的面积；5、如下列图, E 是正方形 ABCD的边 AB 上的动点,EF DE 交 BC于点 F（ 1）求证：ADEBEF；（ 2）设正方形的边长为4, AE= x这个最大值, BF=y 当x 取什么值时,y 有最大值 .并求出- 9 - / 9