2022年初三相似图形的知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点图形的相像考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念am条线段 a,b 的长度分别为 m,假如选用同一长度单位量得两n,那么就说这两条线段的比是,bn或写成 a:b=m:n 在两条线段的比 a:b 中,a 叫做比的前项, b 叫做比的后项;在四条线段中, 假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段ac如四条 a,b,c,d 满意或 a:b=c:d,那么 a,b,c,d 叫做bd组成比例的项,线段a,d 叫做比例外项,线段b,c 叫做比例内项,线段的 d 叫做 a,b,c 的第四比例项;

2、假如作为比例内项的是两条相同的线段,即ab或 a:b=b:c,那么bc线段 b 叫做线段 a,c 的比例中项;2、比例的性质(1)基本性质 a:b=c:d ad=bc a:b=b:c b 2 ac(2)更比性质(交换比例的内项或外项)acab(交换内项)cddc(交换外项)bdbadb(同时交换内项和外项)ca(3)反比性质(交换比的前项、后项) :名师归纳总结 acbd第 1 页,共 4 页bdac- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点(4)合比性质:acabbcddbd(5)等比性质:acembdfn0 acemabdfnbdfnb

3、3、黄金分割 把线段 AB分成两条线段 AC,BC(ACBC),并且使 AC是 AB和 BC的 比例中项,叫做把线段 AB黄金分割,点 C叫做线段 AB的黄金分割点,其中 AC=51AB 0.618AB (35 分)2考点二、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;推论:(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 的对应线段成比例;逆定理:假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对 应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边;(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三 边与原三角形的三边对应成比例;考点三、相像三角形

4、(38 分) 1、相像三角形的概念 对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相像三角形;相像用符号“ ”来表示,读作“ 相像于”似系数);相像三角形对应边的比叫做相像比(或相2、相像三角形的基本定理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构 成的三角形与原三角形相像;用数学语言表述如下:DE BC, ADE ABC 相像三角形的等价关系:(1)反身性:对于任一ABC,都有 ABC ABC;(2)对称性:如ABC ABC ,就 ABC ABC B (3

5、)传递性:如 ABC A BC ,并且 AB C A C ,就 ABC A B C ;3、三角形相像的判定(1)三角形相像的判定方法 定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像 平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像 判定定理 1:假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等,那么这两个三角形相像,可简述为两角对应相等,两三角形 相像;判定定理 2:假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对 应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相像,可简述为两边对应 成比例且夹角相等,两三角形相像;名师归纳总结 - - - - - -

6、 -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点判定定理 3:假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对 应成比例,那么这两个三角形相像,可简述为三边对应成比例,两三 角形相像(2)直角三角形相像的判定方法 以上各种判定方法均适用 定理:假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像 垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角 形相像;4、相像三角形的性质(1)相像三角形的对应角相等,对应边成比例(2)相像三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都 等于相像比(3)相像三角形周长的比等于相像比(4)相像三角形面积的比等于相像比的平方;名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页

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