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1、精品学习资源2.4.2等比数列地基本性质及其应用淡定说课这节课师生将进一步探究等比数列地学问，以教材练习中供应地问题作为基本材料， 熟悉等比数列地一些基本性质及内在地联系，懂得并把握一些常见结论，进一步能用来解决一些实际问题 . 通过一些问题地探究与解决，渗透重要地数学思想方法. 如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及一般到特别地思想方法等.教学中以师生合作探究为主要形式，充分调动同学地学习积极性.教学重点 1. 探究等比数列更多地性质;2. 解决生活实际中地等比数列地问题.教学难点 渗透重要地数学思想 .教具预备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、学问与技能1.
2、明白等比数列更多地性质;2. 能将学过地学问和思想方法运用于对等比数列性质地进一步摸索和有关等比数列地实际问题地解决中 ;3. 能在生活实际地问题情境中，抽象出等比数列关系，并能用有关地学问解决相应地实际问题 .二、过程与方法1. 连续采纳观看、摸索、类比、归纳、探究、得出结论地方法进行教学;2. 对生活实际中地问题采纳合作沟通地方法，发挥同学地主体作用，引导同学探究问题地解决方法，经受解决问题地全过程;3. 当好同学学习地合作者地角色.三、情感态度与价值观1. 通过对等比数列更多性质地探究，培育同学地良好地思维品质和思维习惯，激发同学对学问地探究精神和庄重仔细地科学态度，培育同学地类比、归纳
3、地才能;2. 通过生活实际中有关问题地分析和解决，培育同学熟悉社会、明白社会地意识，更多地知道数学地社会价值和应用价值.教学过程导入新课师 教材中第 59 页练习第 3 题、第 4 题，请同学课外进行活动探究，现在请同学们把你们地探究结果展现一下 .生 由学习小组汇报探究结果.师 对各组地汇报赐予评判.师 出示多媒体幻灯片一：第3 题、第 4 题具体解答： 第 3 题解答：(1) 将数列 an 地前 k 项去掉，剩余地数列为a k+1 ， a k+2 , . 令 bi =ak+i ,i=1,2, 就数列 a k+1 , ak+2, , 可视为 b1, b2，.欢迎下载精品学习资源bi 1由于b
4、iak i 1ak iqi 1, 所以， bn 是等比数列，即 ak+1 ，ak+2 , 是等比数列 .欢迎下载精品学习资源(2) an 中每隔 10 项取出一项组成地数列是a1, a 11 , a 21 ， , 就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a11 a1a21 a11.a10k 1a10k 9.q 10k 1.欢迎下载精品学习资源10所以数列 a1, a 11 , a21 , 是以 a1 为首项， q为公比地等比数列.猜想： 在数列 an 中每隔 mm是一个正整数 取出一项，组成一个新数列，这个数列是以a1m为首项、 q 为公比地等比数列.此题可以让同学熟悉到，等比数列中下标为等
5、差数列地子数列也构成等比数列，可以让同学再探究几种由原等比数列构成地新等比数列地方法.第 4 题解答：(1) 设 an 地公比是 q，就24 22 8a5 = a1 q =a1 q ,262 8而 a3 a7=a1q a1q =a1 q ,2所以 a5 =a3 a7.2同理 , a5 =a1 a9.22(2) 用上面地方法不难证明an =a n-1 an +1 n 1. 由此得出， an 是 a n -1 和 an +1 地等比中项， 同理可证 an =a n-k an+k n k 0. an 是 an-k 和 an+k 地等比中项 n k0.师 和等差数列一样，等比数列中蕴涵着很多地性质，假
6、如我们想知道地更多，就要对它作进一步地探究 .推动新课合作探究师 出示投影胶片 1例题 1 教材 P61 B 组第3 题 就任一等差数列 an ，运算 a7+a10 ， a8+a9 和 a10+a40 ， a20+a30，你发觉了什么一般规律，能把你发觉地规律用一般化地推广吗？从等差数列和函数之间地联系地角度来分析这个问题. 在等比数列中会有怎样地类似结论？师 留意题目中“就任一等差数列 an ”，你准备用一个什么样地等差数列来运算？ 生 用等差数列 1， 2，3，师 很好，这个数列最便于运算，那么发觉了什么样地一般规律呢？*生 在等差数列 an 中，如 k+s=p+qk,s,p,q N ，就
7、 ak+as =ap+aq.师 题目要我们“从等差数列与函数之间地联系地角度来分析这个问题”，如何做？ 生 摸索、争论、沟通 .师 出示多媒体课件一：等差数列与函数之间地联系.老师精讲师 从等差数列与函数之间地联系地角度来分析这个问题：由等差数列 an 地图象，可以看akkass出,app aqq欢迎下载精品学习资源依据等式地性质，有akasapaqks1 .pq欢迎下载精品学习资源所以 ak +as=ap+aq.师 在等比数列中会有怎样地类似结论？*生 猜想对于等比数列 an ，类似地性质为： k+s=p+tk,s,p,t N ，就ak as=ap at .师 让同学给出上述猜想地证明.证明
8、： 设等比数列 an 公比为 q，欢迎下载精品学习资源k-1s-12k+s-2欢迎下载精品学习资源就有 ak as =a1q a1q=a1 q ,欢迎下载精品学习资源apat =a1qp-1 a1qt-1=a12p+t-2q .欢迎下载精品学习资源由于 k+s=p+t,所以有 ak as =ap at .师 指出：经过上述猜想和证明地过程，已经得到了等比数列地一个新地性质.*即等比数列 an 中，如 k+s=p+tk,s,p,t N ，就有 ak as =ap at .师 下面有两个结论：(1) 与首末两项等距离地两项之积等于首末两项地积；(2) 与某一项距离相等地两项之积等于这一项地平方.你
9、能将这两个结论与上述性质联系起来吗？ 生 摸索、列式、合作沟通，得到：结论 1 就是上述性质中 1+n=1+t+n-t时地情形；结论 2 就是上述性质中 k+k=k+t+k-t时地情形 .师 引导同学摸索，得出上述联系，并赐予确定地评判.师 上述性质有着广泛地应用.师 出示投影胶片 2：例题 2例题 2（ 1）在等比数列 an 中，已知 a1=5, a9 a10 =100, 求 a 18 ;（ 2）在等比数列 bn 中， b4=3, 求该数列前七项之积；（ 3）在等比数列 an 中， a2=-2, a5=54, 求 a8.例题 2三个小题由师生合作沟通完成，充分让同学摸索，展现将问题与所学地性
10、质联系到一起地思维过程 .解答：1 在等比数列 an 中，已知 a1=5， a9a10=100，求 a 18 .欢迎下载精品学习资源解： a1a18=a9a 10 ， a 18 = a9 a10a 11005=20.欢迎下载精品学习资源2 在等比数列 bn 中， b4=3，求该数列前七项之积.237解： b1b2b3b4b5b6b7= b1b7 b2b6 b3 b5 b4.欢迎下载精品学习资源2b4=b1b7=b2b6=b3b5，前七项之积 3 3=3=2 187.欢迎下载精品学习资源3 在等比数列 an 中， a2=-2 ， a5=54，求 a8.2解： . a5 是 a2 与 a8 地等比
11、中项， 54=a8-2.a8=-1 458.欢迎下载精品学习资源3另解： a8=a5q =a5 a5a254542=-1 458.欢迎下载精品学习资源合作探究师 判定一个数列是否成等比数列地方法：1、定义法； 2、中项法； 3、通项公式法 .欢迎下载精品学习资源例题 3 ：已知 an bn 是两个项数相同地等比数列，仿照下表中地例子填写表格. 从中你能得出什么结论？证明你地结论.anbnan bn判定 an bn 是否是等比数列n-1欢迎下载精品学习资源例自选 1自选 23 2 n3- 5210 4 n 1是3欢迎下载精品学习资源师 请同学们自己完成上面地表.师 依据这个表格，我们可以得到什么
12、样地结论？如何证明？生 得到：假如 an 、 bn 是两个项数相同地等比数列，那么 an bn 也是等比数列 .证明如下：n -设数列 an 地公比是 p， bn 公比是 q，那么数列 anbn 地第 n 项与第 n 1 项分别为 a1p1n-1nnb1q与 a1p b1q ，由于欢迎下载精品学习资源an 1. bn 1a pnb qn111pq ,欢迎下载精品学习资源anbna pn1b qn 1欢迎下载精品学习资源1它是一个与 n 无关地常数，所以 an bn 是一个以 pq 为公比地等比数列.老师精讲除了上面地证法外，我们仍可以考虑如下证明思路： 证法二：设数列 an 地公比是 p， b
13、n 公比是 q，那么数列 anbn 地第 n 项、第 n-1 项与第 n 1 项111111 n 1, n N* 分别为 a pn-1 b q n -1 、a p n -2 b qn-2 与 a pnb qn，由于2n -1n-1 222 n-1pq, an bn = a1pb1q = a1b1 pq,欢迎下载精品学习资源n-2 a n-1 bn-1 an +1 bn +1= a1p2b1q a1p b1q = a1b1n-2nn*22 n-1欢迎下载精品学习资源即有 anbn = a n -1 bn-1 a n+1 bn+1 n1, n N ,所以 an bn 是一个等比数列 .师 依据对等比数列地熟悉，我们仍可以直接对数列地通项公式考察：证法三：设数列 an 地公比是 p， bn 公比是 q，那么数列 an bn 地通项公式为anbn=a1 pn -1 b1qn-1 = a1b1pq n -1 , 设 cn=anbn, 就 cn= a1b1 pq n -1 , 所以 an bn 是一个等比数列 .课堂小结本节学习了如下内容：1. 等比数列地性质地探究.2. 证明等比数列地常用方法.布置作业课本第 60 页习题 2.4 A组第 3 题、 B 组第 1 题.板书设计等比数列地基本性质及其应用例 1例 2例 3欢迎下载