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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习2.1.3 分层抽样整体设计 教学分析 教材从“ 明白某地区中学校生地近视情形及其形成缘由” 地探究中引入地概念在探究过 程中,应当引导同学体会：调查者是利用事先把握地各种信息对总体进行分层,这可以保 证每一层肯定有个体被抽到,从而使得样本具有更好地代表性为了达到此目地,教材利 用右栏问题“ 你认为哪些因素可能影响到同学地视力？设计抽样方法时,需要考虑这些因 素吗？” 来引导同学摸索,在教学中要充分留意这一点教材在探究中学和学校地抽样个数时,在右栏提出问题“ 想一想,为什么要这样取各个学 段地个体数？” 用意是向同
2、学强调：含有个体多地层,在样本中地代表也应当多,即样本 在该层地个体数也应当多这样地样本才具有更好地代表性三维目标 1懂得分层抽样地概念,把握其实施步骤,培育同学发觉问题和解决问题地才能；2把握分层抽样与简洁随机抽样和系统抽样地区分与联系,提高同学地总结和归纳才能,让同学领悟到客观世界地普遍联系性重点难点 教学重点：分层抽样地概念及其步骤教学难点：确定各层地入样个体数目,以及依据实际情形挑选正确地抽样方法课时支配 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1 中国共产党第十七次代表大会地代表名额原就上是按各选举单位地党组织数、党员人数进 行安排地,并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素依据这一安排
3、方法,各选举单 位地代表名额,比十六大时都有增加另外,按惯例,中心将确定一部分已经退出领导岗 位地老党员作为特邀代表出席大会这种产生代表地方法是简洁随机抽样仍是系统抽样？老师点出课题：分层抽样思路 2 我们已经学习了两种抽样方法：简洁随机抽样和系统抽样,本节课我们学习分层抽样推动新课 新知探究 提出问题 1 假设某地区有高中生 2 400 人,中同学 10 900 人,学校生 11 000 人,此地训练部门为 了明白本地区中学校地近视情形及其形成缘由,要从本地区地学校生中抽取 1%地同学进行 调查,你认为应当怎样抽取样本？2 想一想为什么这样取各个学段地个体数？3 请归纳分层抽样地定义 . 4
4、 请归纳分层抽样地步骤 . 5 分层抽样时如何分层？其适用于什么样地总体？争论结果： 1 分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400 1%=24 人,在中同学中抽取10 900 1%=109人,在学校生中抽取11 000 1%=110 人这种抽样方法称为分层抽样2 含有个体多地层,在样本中地代表也应当多,即样本从该层中抽取地个体数也应当1 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习多这样地样本才有更好地代表性3 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉地层,然后依据肯定地比例,从各层独立地抽
5、取肯定数量地个体,将各层取出地个体合在一起作为样本,这种抽样地方法叫分层抽样4 分层抽样地步骤：分层：按某种特点将总体分成如干部分（层）；按抽样比确定每层抽取个体地个数；各层分别按简洁随机抽样地方法抽取样本；综合每层抽样,组成样本5 分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求：分层时将相像地个体归入一类,即为一层,分层要求每层地各个个体互不交叉,即遵循 不重复、不遗漏地原就,即保证样本结构与总体结构一样性分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简洁随机抽样,每层样本数 量与每层个体数量地比与这层个体数量与总体容量地比相等当总体个体差异明显时,采纳分层抽样应用示例 例 1 一个
6、单位有职工 500 人,其中不到 35 岁地有 125 人, 35 岁至 49 岁地有 280 人, 50 岁以上地有 95 人,为了明白这个单位职工与身体状况有关地某项指标,要从中抽取 100 名 职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应当怎样抽取？分析： 由于职工年龄与这项指标有关,所以应选取分层抽样来抽取样本 .解： 用分层抽样来抽取样本 , 步骤是 : 1 分层：按年龄将 150 名职工分成三层：不到 35 岁地职工； 35 岁至 49 岁地职工； 50 岁 以上地职工 . 2 确定每层抽取个体地个数抽样比为1001,就在不到35 岁地职工中抽1251 =25 55005人；在 35
7、岁至 49 岁地职工中抽2801 =56 人；在 50 岁以上地职工中抽 5951 =19 人53 在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本. 4 综合每层抽样,组成样本点评： 此题主要考查分层抽样及其实施步骤假如总体中地个体有差异时,那么就用分层 抽样抽取样本用分层抽样抽取样本时,要把性质、结构相同地个体组成一层变式训练1. 某市地 3 个区共有高中同学20 000 人,且 3 个区地高中同学人数之比为235,现要从全部同学中抽取一个容量为 程200 地样本,调查该市高中同学地视力情形,试写出抽样过分析： 由于该市高中同学地视力有差异,按 3 个区分成三层,用分层抽样来抽取样本在3 个 区 分
8、 别 抽 取 地 学 生 人 数 之 比 也 是 235 , 所 以 抽 取 地 学 生 人 数 分 别 是2002 =40；2003 =60；2005 =1002 3 5 2 3 5 2 3 5解： 用分层抽样来抽取样本,步骤是：1 分层：按区将 20 000 名高中生分成三层 . 2 确定每层抽取个体地个数在这 3 个区抽取地同学数目分别是 40、 60、1003 在各层分别按随机数表法抽取样本 . 4 综合每层抽样,组成样本2. 某单位有老年人28 人,中年人54 人,青年人81 人,为了调查他们地身体状况,从他们2 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 5 页
9、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中抽取容量为个人收集整理仅供参考学习）36 地样本,最适合抽取样本地方法是（A.简洁随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.先从老年人中剔除 1 人,再用分层抽样分析： 总人数为 28+54+81=163样本容量为36,由于总体由差异明显地三部分组成,考虑用分层抽样 . 如按 36163 取样,无法得到整解,故考虑先剔除 1 人,抽取比例变为36162=29,就中年人取 12 人,青年人取 18 人,先从老年人中剔除 1 人,老年人取 6人,组成 36 地样本 .答案： D 例 2 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬
10、类分别有 40种、 10 种、 30 种、 20 种,现从中抽取一个容量为20 地样本进行食品安全检测如采纳分层抽样地方法抽取样本,就抽取地植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7分析： 抽样比为402020=1 ,就抽取地植物油类种数是 5101 =2,就抽取地果 51030蔬类食品种数是1 =4,所以抽取地植物油类与果蔬类食品种数之和是 520246.答案： C 点评： 假如 A、B、C三层含有地个体数目分别是x、 y、z, 在 A、B、C 三层应抽取地个体数目分别是m、n、p, 那么有 xyz=mnp；假如总体有N 个个体 , 所抽取地样本容量为n,某层所含个体数
11、目为a, 在该层抽取地样本数目为b, 那么有nbNa变式训练1. （ 2022 浙江高考,文13）某校有同学2 000 人,其中高三同学500 人为明白同学地身体素养情形,采纳按年级分层抽样地方法,从该校同学中抽取一个 中高三同学地人数为 _200 人地样本就样本分析： 抽样比为2001,样本中高三同学地人数为5001 =50. 10202210答案： 50 1 800 名同学,为统计三校同学某2. 甲校有 3 600 名同学,乙校有5 400 名同学,丙校有方面地情形,方案采纳分层抽样法,抽取一个容量为 生（）A.30 人, 30 人, 30 人 B.30 人, 45 人, 15 人 C.2
12、0 人, 30 人, 10 人 D.30 人, 50 人, 10 人90 人地样本,应在这三校分别抽取学分析： 抽样比是9018001,就应在这三校分别抽取同学：1 3 36005400120120600=30 人,1 1201 120 1 800=15 人 . 5 400=45 人,答案： B 知能训练1某城区有农夫、工人、学问分子家庭共计2 000 家,其中农夫家庭1 800 户,工人家庭100 户现要从中抽取容量为40 地样本,调查家庭收入情形,就在整个抽样过程中,可以用到以下抽样方法（）分层抽样简洁随机抽样系统抽样A.B.C.D.3 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第
13、3 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习分析： 由于各家庭有明显差异,所以第一应用分层抽样地方法分别从农夫、工人、学问分子这三类家庭中抽出如干户,即36 户、 2 户、 2 户又由于农夫家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采纳系统抽样；而工人、学问分子家庭户数较少,宜采纳简洁随机抽样 法故整个抽样过程要用到三种抽样法 .答案： D 2某地区有300 家商店,其中大型商店有30 家 ,中型商店有75 家,小型商店有195家为了把握各商店地营业情形,要从中抽取一个容量为 法,抽取地中型商店数是 _答案： 5 20 地样本如采纳分层抽样地方3
14、某校 500 名同学中, O型血有 200 人, A 型血有 125 人, B 型血有 125 人, AB型血有 50人,为了争论血型与色弱地关系,需从中抽取一个容量为20 地样本怎样抽取样本？分析： 由于争论血型与色弱地关系,按血型分层,用分层抽样抽取样本利用抽样比确定抽取各种血型地人数解： 用分层抽样抽取样本20 2,即抽样比为 2 . 500 50 502002 =8,1252 =5,502 =2. 50 50 50故 O型血抽 8 人, A型血抽 5 人, B 型血抽 5 人, AB型血抽 2 人. 抽样步骤：确定抽样比2 ；50按比例安排各层所要抽取地个体数,血抽 2 人; O型血抽
15、 8 人, A型血抽 5 人, B 型血抽 5 人, AB型用简洁随机抽样分别在各种血型中抽取样本,直至取出容量为 20 地样本 . 拓展提升某高级中学有同学270 人,其中一年级108 人,二、三年级各81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参与某项调查,考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简洁随机抽样和分层抽样时,将同学按一、二、三年级依次统一编号为1,2, , 270；使用系统抽样时,将同学统一随机编号1, 2, , 270,并将整个编号依次分为10 段假如抽得号码有以下四种情形：7, 34,61,88,115,142,169,196, 223,250；5, 9,100
16、,107,111, 121,180,195,200,265；11, 38,65,92,119, 146,173,200,227,254；30, 57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本地以下结论中,正确地是（）A.都不能为系统抽样 B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样分 析： 假如按分层抽样时,在一 年级抽 取 10810 =4 人,在二、三年级各抽 取2708110 =3 人,就在号码段 1,2, , 108 抽取 4 个号码,在号码段 109,110, , 189270抽取 3 个号码,在号码段 190,191, , 27
17、0 抽取 3 个号码,符合,所以可能是分层抽样,不符合,所以不行能是分层抽样；假如按系统抽样时,抽取出地号码4 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习应当是“ 等距” 地,符合,不符合,所以都可能为系统抽样,都不能为 系统抽样 .答案： D 点评： 依据样本地号码判定抽样方法时,要紧扣三类抽样方法地特点利用简洁随机抽样 抽取出地样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取出地样本号码有规律性,即在每一层抽取地号码个数m 等于该层所含个体数目与抽样比地积,并且应当恰有m 个号码在该层地号码段内
18、；利用系统抽样取出地样本号码也有规律性,其号码按从小到大地次序排列,就所抽取地号码是： l,l+k,l+2k, ,l+n 1k 其中, n 为样本容量, l 是第一组中地号码,k为分段间隔总体容量样本容量课堂小结 本节课学习了分层抽样地定义及其实施步骤作业 习题 2.1A 组 5. 设计感想本节课重视从同学地生活体会和已有学问中学习数学和懂得数学. 第一为教材内容挑选生活背景,让同学体验数学问题来源于生活实际 ; 其次,大胆调用同学熟知地生活体会,使数学学习变得易于懂得把握；第三,善于联系生活实际有机改编教材习题,让同学在实践活动中懂得把握学问,变“ 学了做” 为“ 做中学” .5 / 5 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 5 页