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1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源教学目标：课 题： 3.3.1几何概型欢迎下载精品学习资源1. 通过师生共同探究 , 体会数学学问地势成, 正确懂得几何概型地概念；把握几何概型地概率公式：欢迎下载精品学习资源P（ A） =构成大事 A的区域长度 面积或体积 , 学会应用数学学问来解决欢迎下载精品学习资源试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 欢迎下载精品学习资源问题 , 体会数学学问与现实世界地联系, 培育规律推理才能.2. 本节课地主要特点是随机试验多, 学习时养成勤学严谨地学习习惯, 会依据古典概型与几何概型地区分与联系来判别某种概型是古典概型仍是几何概型, 会进行简洁地几何概率运算 ,
2、 培育同学从有限向无限探究地意识.教学重点：懂得几何概型地定义、特点, 会用公式运算几何概率.教学难点：等可能性地判定与几何概型和古典概型地区分.教学方法： 讲授法课时支配：1 课时教学过程：一、导入新课：1、复习古典概型地两个基本特点：（1）全部地基本领件只有有限个；（2）每个基本领件发生都是等可能地 . 那么对于有无限多个试验结果地情形相应地概率应如何求呢.2、在概率论进展地早期, 人们就已经留意到只考虑那种仅有有限个等可能结果地随机试验是不够地 , 仍必需考虑有无限多个试验结果地情形. 例如一个人到单位地时间可能是8： 00 至 9 ： 00 之间地任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,
3、 石子可能落在方格中地任何一点这些试验可能显现地结果都是无限多个. 这就是我们要学习地几何概型.二、新课讲授：提出问题(1) 随便抛掷一枚匀称硬币两次, 求两次显现相同面地概率？(2) 试验 1. 取一根长度为3 m 地绳子 , 拉直后在任意位置剪断. 问剪得两段地长都不小于1 m地概率有多大？试验 2. 射箭竞赛地箭靶涂有五个彩色得分环 . 从外向内为白色 , 黑色 , 蓝色 , 红色 , 靶心是金色. 金色靶心叫“黄心” . 奥运会地竞赛靶面直径为 122 cm, 靶心直径为 12.2 cm. 运动员在70 m 外射箭 . 假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能地 . 问射中黄心地概率为
4、多少？(3) 问题 12中地基本领件有什么特点.两大事地本质区分是什么.(4) 什么是几何概型 .它有什么特点 .(5) 如何运算几何概型地概率.有什么样地公式 .(6) 古典概型和几何概型有什么区分和联系.活动： 同学依据问题摸索争论, 回忆古典概型地特点 , 把问题转化为学过地学问解决, 老师引导同学比较概括 .争论结果：1 硬币落地后会显现四种结果：分别记作（正, 正）、（正, 反）、（反,正）、（反 , 反） . 每种结果显现地概率相等,P （正 , 正） =P（正 , 反） =P（反 , 正） =P（反 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源反） =1/4. 两次显现相同面地概率
5、为111.442欢迎下载精品学习资源(2) 经分析 , 第一个试验 , 从每一个位置剪断都是一个基本领件, 剪断位置可以是长度为3 m地绳子上地任意一点 .其次个试验中 , 射中靶面上每一点都是一个基本领件, 这一点可以是靶面直径为122 cm 地大圆内地任意一点 .在这两个问题中 , 基本领件有无限多个 , 虽然类似于古典概型地“等可能性” , 但是明显不能用古典概型地方法求解.考虑第一个问题 , 如右图 , 记“剪得两段地长都不小于1 m”为大事A. 把绳子三等分 , 于是当剪断位置处在中间一段上时, 大事 A 发生 . 由于中间一段地长度等于绳长地1 ,3于是大事 A 发生地概率 PA=
6、 1 .312欢迎下载精品学习资源其次个问题 , 如右图 , 记“射中黄心”为大事B, 由于中靶心随机地落在面积为 1224欢迎下载精品学习资源cm2 地大圆内 , 而当中靶点落在面积为1 12.2 2 cm2 地黄心内时 , 大事 B 发生 , 于是大事4欢迎下载精品学习资源1B 发生地概率 PB= 41412.221222=0.01.欢迎下载精品学习资源(3) 硬币落地后会显现四种结果（正, 正）、（正 , 反）、（反 , 正）、（反 , 反）是等可能地 , 绳子从每一个位置剪断都是一个基本领件, 剪断位置可以是长度为3 m 地绳子上地任意一点 , 也是等可能地 , 射中靶面内任何一点都是
7、等可能地, 但是硬币落地后只显现四种结果, 是有限地; 而剪断绳子地点和射中靶面地点是无限地; 即一个基本领件是有限地, 而另一个基本领件是无限地 .(4) 几何概型 .对于一个随机试验 , 我们将每个基本领件懂得为从某个特定地几何区域内随机地取一点, 该区域中地每一个点被取到地机会都一样, 而一个随机大事地发生就懂得为恰好取到上述区域内地某个指定区域中地点. 这里地区域可以是线段、平面图形、立体图形等. 用这种方法处理随机试验 , 称为几何概型 .假如每个大事发生地概率只与构成该大事区域地长度 面积或体积 成比例 , 就称这样地概率模型为几何概率模型（geometric models of
8、probability） , 简称 几何概型 .几何概型地基本特点：a. 试验中全部可能显现地结果 基本领件 有无限多个；b. 每个基本领件显现地可能性相等.(5) 几何概型地概率公式：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P（ A） =构成大事 A的区域长度 面积或体积 .欢迎下载精品学习资源试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 欢迎下载精品学习资源(6) 古典概型和几何概型地联系是每个基本领件地发生都是等可能地; 区分是古典概型地基本领件是有限地 , 而几何概型地基本领件是无限地, 另外两种概型地概率运算公式地含义也不同 .三、例题讲解：例 1判定以下试验中大事A 发生地概率是古典概
9、型 , 仍是几何概型 .（1） 抛掷两颗骰子 , 求显现两个“4 点”地概率 ;（2） 如下图所示 , 图中有一个转盘 , 甲、乙两人玩转盘嬉戏, 规定当指针指向 B 区域时 , 甲获胜, 否就乙获胜 , 求甲获胜地概率 .活动： 同学紧紧抓住古典概型和几何概型地区分和联系, 然后判定 .解： （ 1）抛掷两颗骰子 , 显现地可能结果有66=36 种, 且它们都是等可能地 , 因此属于古典概型 ;（2）嬉戏中指针指向B 区域时有无限多个结果, 而且不难发觉“指针落在阴影部分” , 概率可以用阴影部分地面积与总面积地比来衡量, 即与区域长度有关, 因此属于几何概型 .点评： 此题考查地是几何概型
10、与古典概型地特点, 古典概型具有有限性和等可能性. 而几何概型就是在试验中显现无限多个结果, 且与大事地区域长度有关.例 2某人午休醒来 , 发觉表停了 , 他打开收音机想听电台整点报时, 求他等待地时间短于10分钟地概率 .分析： 见教材 136 页解： （略）变式训练1、某路公共汽车5 分钟一班准时到达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于3 分钟地概率（假定车到来后每人都能上）.解： 可以认为人在任一时刻到站是等可能地. 设上一班车离站时刻为a, 就某人到站地一切可能时刻为 =a,a+5,记 Ag= 等车时间少于3 分钟 , 就他到站地时刻只能为g=a+2,a+5欢迎下载精品学习资源中地
11、任一时刻 , 故 PAg=g的长度3.的长度5欢迎下载精品学习资源点评： 通过实例初步体会几何概型地意义.2、在 1 万平方千米地海疆中有40 平方千米地大陆架贮存着石油, 假设在海疆中任意一点钻探, 钻到油层面地概率是多少？欢迎下载精品学习资源分析： 石油在 1 万平方千米地海疆大陆架地分布可以看作是随机地，而40 平方千米可看作构成大事地区域面积 , 由几何概型公式可以求得概率.解： 记“钻到油层面”为大事A, 就 PA=0.004.答：钻到油层面地概率是0.004.四、课堂小结：几何概型是区分于古典概型地又一概率模型, 使用几何概型地概率运算公式时, 肯定要留意其适用条件：每个大事发生地概率只与构成该大事区域地长度成比例.五、课后作业：课本习题 3.3A 组 1、2、 3.板书设计 课后反思：3.3.1 几何概型1版权申明、几何概型地概念2、几何概型地基本特点欢迎下载