2022年二次函数图像与性质培优题及答案 .pdf

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1、2016/11/24 14:57:23一选择题（共10 小题）1一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1D直线 x=0 3二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（）ABCD4已知函数y=ax22ax 1（a 是常数， a0） ，下列结论正确的是（）A当 a=1 时，函数图象过

2、点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大5如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x轴交于点A（ 1，0） ，与 y 轴的交点B 在（ 0， 2）和 （0， 1） 之间 （不包括这两点） ， 对称轴为直线x=1 下列结论： abc0 4a+2b+c0 4acb28a a b c其中含所有正确结论的选项是（）ABC D6抛物线y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（）A4

3、 B6 C8 D10 7如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（ 1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（ 4，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b=0； b2=4a（cn） ； 一元二次方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点 （ 1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）若点 A（ 3，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，

4、则y1y3 y2； （5）若方程a（x+1） （x5）=3的两根为 x1和 x2， 且 x1x2， 则 x1 15x2 其中正确的结论有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A2 个 B3 个C4 个D5 个9点 P1（1，y1） ，P2（ 3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数 y=x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y310二次函数y=（ x1

5、）2+5，当 mxn 且 mn0时， y 的最小值为 2m， 最大值为 2n， 则 m+n 的值为（）AB2 CD二选择题（共10 小题）11如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A在 x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（ 4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点， 且在 x 轴上方， 则 BCD 面积的最大值为12二次函数y=x22x3 的图象如图所示，若线段AB 在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长度，以AB 为边作等边 ABC ，使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为13二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=| 2a+b|+| 3b2c

6、| ，Q=| 2ab| | 3b+2c| ，则 P，Q的大小关系是14如图，抛物线y=x2+2x+3 与 y 轴交于点C，点 D（0，1） ，点 P是抛物线上的动点若PCD 是以 CD为底的等腰三角形，则点P 的坐标为15a、b、c 是实数，点A（ a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3 的图象上， 则 b、c 的大小关系是bc（用 “ ” 或“ ” 号填空）16如图，二次函数y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点，且ac=2，则 m 的值为17已知二次函数y=x2+（m 1）x+1，当 x1 时， y随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是18抛

7、物线y=x2 x+p与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（ p，0） 那么该抛物线的顶点坐标是19如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+2交 y 轴于点 A，直线 AB 交 x 轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C， 若 OB=2OA ， 则点 C 的坐标为20二次函数y=x22x+b 的对称轴是直线x=三选择题（共6 小题）21如图，已知抛物线y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B两点，与y 轴交于点C，点 B 的坐标为（ 3， 0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共

8、 13 页 - - - - - - - - - - （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P 的坐标22 已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2 （ a+1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段 PQ 长度的最大值23如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为

9、x（2x6） ，写出四边形OACB 的面积S关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式， 并求 S的最大值24如图，直线y=kx+2k1 与抛物线 y=kx2 2kx4（k0）相交于 A、B 两点，抛物线的顶点为P（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含 k的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点 C， 使直线 PC与直线 y=kx+2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点Q 与点 P关于 x 轴对称时，直线PC的解析式25已知二次函y=x2+px+q 图象的顶点M

10、 为直线y=x+与 y=x+m 1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点M 的坐标 （直接写出答案） ；（2）当 x2 时，二次函数y=x2+px+q 与 y=x+的值均随 x的增大而增大，求m 的取值范围（3）若 m=6，当 x 取值为 t1 xt+3 时，二次函数y最小值=2，求 t 的取值范围26如图，已知抛物线y=ax2+x+c 经过 A（4， 0） ，B（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点D， 使得 DCA 的面积最大？若存在，求出点D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由四选择题（共3 小题）27在二次函数y=

11、ax2+bx+c（a0）中，函数y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 求这个二次函数的解析式28如图， 一次函数 y1=kx+b 与二次函数y2=ax2的图象交于 A、B 两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的 x 的取值范围29如图，抛物线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0 x4时 y 的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

12、- - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D 关于直线 BC 的对称点为点E，求点 E 的坐标五解答题（共1 小题）30已知二次函数y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（ 3，0） ，C（0， 3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使 ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标（写出详细的解题过程）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - -

13、 - - - - - - - 参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 （2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】 解： A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知， a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知， a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知， a0，b0 故本选项错误故选 C2 （2016?衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的

14、坐标（x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x=1D直线 x=0 【解答】 解： x=3 和 1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线x=2故选： B3 （2016?泰安） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）ABCD【解答】 解： y=ax2+bx+c 的图象的开口向上，a0，对称轴在y 轴的左侧，b0，一次函数y=ax+b 的图象经过一，二，三象限故选 A4 （2016?宁波）已知函数y=ax22ax1（a 是常数， a0）

15、，下列结论正确的是（）A当 a=1 时，函数图象过点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大【解答】 解： A、当 a=1，x=1 时， y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1） ，故错误；B、当 a=2 时，=424（ 2）（ 1）=80，函数图象与x 轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，故错误；D、 抛物线的对称轴为直线x=1，若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，故正确；故选 D

16、5 （2016?达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于点 A（ 1，0） ，与 y 轴的交点B在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论： abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc其中含所有正确结论的选项是（）AB CD【解答】 解： 函数开口方向向上，a0；对称轴在y 轴右侧ab 异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，c0，abc0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - -

17、 - - - - - 故 正确； 图象与x 轴交于点 A （ 1， 0） ， 对称轴为直线x=1，图象与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，故 错误； 图象与x 轴交于点 A（ 1，0） ，当 x=1 时， y=（1）2a+b（ 1）+c=0，ab+c=0，即 a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1 =1，即 b=2a，c=ba=（2a） a= 3a，4acb2=4?a?（ 3a）（ 2a）2=16a20 8a0 4acb28a 故 正确 图象与y 轴的交点 B 在（0， 2）和（ 0， 1）之间， 2c1 2 3a 1，a；故 正确 a0，bc0，即

18、bc；故 正确；故选： D6 （2016?绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c 的值不可能是（）A4 B6 C8 D10 【解答】 解：抛物线y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，解得 6c14，故选 A7 （2016?孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（ 3，0）和（ 4，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b=0； b2=4a（cn） ； 一元二次

19、方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 【解答】 解：抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（ 4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的另一个交点在点（2，0）和（ 1，0）之间当 x=1 时， y0，即 ab+c0，所以 正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即 b=2a，3a+b=3a2a=a，所以 错误；抛物线的顶点坐标为（1，n） ，=n，b2=4ac4an=4a（cn） ，所以 正确；抛物线与直线y=n 有一个公共点，抛物线与直线y=n1 有 2 个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数

20、根，所以 正确故选 C8 （2016?随州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示， 图象过点 （ 1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）若点 A（ 3，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，则y1y3 y2； （5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为x1和 x2，且 x1x2，则 x1 1 5x2其中正确的结论有（）A2 个 B3 个C4 个D5 个【解答】 解： （ 1）正确=2，4a+b=0故正确（2）错误 x=3 时， y0，9a3b+c0，9a+c3b，

21、故（ 2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（ 5，0） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（ 3）正确（4）错误，点A（3，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3） ，2=，2（）=，点 C 离对称轴的距离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（ 4）错误（5）正确 a 0，（ x+1） （x5） =3/a0，即（ x+

22、1） （x5） 0，故 x 1 或 x5，故（ 5）正确正确的有三个，故选 B9 （2016?兰州）点 P1（ 1，y1） ，P2（3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【解答】 解： y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P2（ 3，y2） ，P3（5，y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（ 1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故 y1=y2y3，故选 D10 （2016?舟山）二次函数y=（x1）2+

23、5，当 mxn 且 mn0 时， y 的最小值为2m，最大值为2n，则m+n 的值为（）AB2 CD【解答】 解：二次函数y=（ x1）2+5 的大致图象如下： 当 m0 x n1 时， 当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=（ m 1）2+5，解得： m=2当 x=n 时 y 取最大值，即2n=（ n1）2+5，解得： n=2 或 n=2（均不合题意，舍去） ； 当 m0 x 1n 时， 当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=（ m 1）2+5，解得： m=2当 x=1 时 y 取最大值，即2n=（ 11）2+5，解得： n=，所以 m+n= 2+=故选： D二选择题（共10 小题）11

24、 （2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上， 顶点 C 的坐标为 （4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在x 轴上方，则BCD 面积的最大值为15【解答】 解： D 是抛物线y= x2+6x 上一点，设 D（x， x2+6x） ，顶点 C 的坐标为（ 4，3） ，OC=5，四边形OABC 是菱形，BC=OC=5 ，BCx 轴，SBCD=5（ x2+6x3）=（x 3）2+15，0，SBCD有最大值，最大值为15，故答案为1512 （2016?泰州）二次函数y=x2 2x3 的图象如图所示，若线段AB 在 x 轴上，且AB 为 2个

25、单位长度，以 AB 为边作等边 ABC ，使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上， 则点 C 的坐标为（1+， 3） 或 （2， 3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解： ABC 是等边三角形，且AB=2，AB 边上的高为3，又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标为 3，令 y=3 代入 y=x22x3，x=1或 0 或 2 使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上，x0，x=1+或 x=2 C（1+，3）或（ 2，3

26、）故答案为：（1+，3）或（ 2， 3）13（2016?内江）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=| 2a+b|+| 3b2c| ，Q=| 2ab| | 3b+2c| ，则 P，Q 的大小关系是PQ【解答】 解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1 时， y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与y 轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0 PQ，故答案为： PQ14 （2016?梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（

27、0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为（1+，2）或（ 1，2）【解答】 解： PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，如图，过 P作 PEy 轴于点 E， 则 E 为线段 CD 的中点，抛物线y=x2+2x+3 与 y 轴交于点C，C（0，3） ，且 D（ 0，1） ，E 点坐标为（ 0，2） ，P 点纵坐标为2，在 y=x2+2x+3 中，令 y=2，可得 x2+2x+3=2，解得x=1，P 点坐标为（ 1+，2）或（ 1，2） ，故答案为：（1+，2）或（ 1，2） 15 （2016?镇江） a、b

28、、c 是实数，点A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3 的图象上，则b、c的大小关系是bc（用 “ ” 或“ ” 号填空）【解答】 解：二次函数y=x22ax+3 的图象的对称轴为 x=a，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，a+1a+2，点 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3 的图象上，bc，故答案为：16（2016?绵阳校级自主招生） 如图，二次函数 y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形ABOC 的三个顶点，且ac=2，则 m 的值为1【解答】 解：连接BC，如图，根据题意得A（0，mc）

29、，即 OA=mc ，四边形ABCD 为正方形，OA=BC ，OA 与 BC 互相垂直平分，C 点坐标为（，） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 把 C（，）代入 y=ax2+mc 得 a? （）2+mc=，整理得 amc=2，ac=2，m=1故答案为117 （2016?新县校级模拟） 已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是m 1【解答】解： 抛物线的对称轴为直线x=，当

30、 x1 时， y 的值随 x 值的增大而增大，1，解得： m 1故答案为： m 118 （2016?同安区一模） 抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p， 0） 那么该抛物线的顶点坐标是（，）【解答】 解：将（ p，0）代入得： p2p+p=0，p2=0，p=0，则 y=x2x=x2x+=（x）2，顶点坐标为（，） 19 （2016?宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+2 交 y 轴于点 A， 直线 AB 交 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点C，若 OB=2OA ，则点 C 的坐标为（1，）【解答】 解：由抛物线y=x22x+2=（x1

31、）2+1可知 A（0，2） ，对称轴为x=1，OA=2 ，OB=2OA ，B（4，0） ，设直线 AB 的解析式为y=kx +b，解得，直线 AB 为 y=x+2，当 x=1 时， y=，C（1，） 20 （2016?闸北区二模）二次函数y=x22x+b 的对称轴是直线x=1【解答】 解： y=x2 2x+b =x22x+1+b 1 =（x+1）2+b 1 故对称轴是直线x=1故答案为： 1三选择题（共6 小题）21 （2016?宁波）如图，已知抛物线y=x2+mx+3 与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C， 点 B 的坐标为 （3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点

32、P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P 的坐标【解答】 解： （1）把点 B 的坐标为（ 3，0）代入抛物线y=x2+mx+3 得： 0= 32+3m+3，解得： m=2，y= x2+2x+3=（ x1）2+4，顶点坐标为： （1，4） （2）连接 BC 交抛物线对称轴l 于点 P，则此时 PA+PC的值最小，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，点 C（ 0，3） ，点 B（3，0） ，解得：，直线 BC 的解析式为：y=x+3，当 x=1 时， y=1+3=2，当 PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2） 22 （2016?封开县二模）已知平面直角坐

33、标系xOy 中，抛物线 y=ax2 （ a+1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）若点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段 PQ 长度的最大值【解答】 解： （1）由题意， 可得 8=16a4 （a+1）及 8=4k，解得 a=1，k=2，所以，抛物线的解析式为y=x22x，直线的解析式为y=2x（

34、2）设点 P的坐标为（ t，2t） （0t4） ，可得点 Q 的坐标为（ t，t22t） ，则 PQ=2t（t22t）=4tt2=（ t2）2+4，所以，当 t=2 时， PQ 的长度取得最大值为423 （2016?安徽） 如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2x6） ，写出四边形OACB 的面积S关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式， 并求 S的最大值【解答】 解： （1） 将 A （2， 4） 与 B （6， 0）代入 y=ax2+bx，得，解得：；（2）

35、如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为D（2，0） ，连接 CD，过 C 作 CEAD ，CFx 轴，垂足分别为E，F，SOAD=OD?AD=24=4；SACD=AD ?CE=4（ x2）=2x4；SBCD=BD ?CF=4（x2+3x）=x2+6x，则 S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于 x 的函数表达式为S=x2+8x（2x6） ，S=x2+8x=（ x4）2+16，当 x=4 时，四边形 OACB 的面积 S 有最大值， 最大值为 1624 （2016?江西模拟）如图，直线y=kx+2k1 与抛物线 y=kx22kx4（k0）相交于 A、B 两点，

36、抛物线的顶点为 P（1） 抛物线的对称轴为直线 x=1， 顶点坐标为（1，k4）（用含 k 的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点 C， 使直线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k1 与抛物线的对称轴的交点Q 与点 P 关于 x 轴对称时，直线PC的解析式【解答】 解： （ 1）抛物线y=kx22kx4（k0） ，对称轴为直线x=1，当 x=1 时， y=k2k4=k4，顶点 P 为（ 1， k4） ，故答案为直线x=1， （1， k4） ；（2）由 y=

37、kx22kx4=k（x2）x4 可知，无论k取何值，抛物线总经过定点（0， 4）和（ 2， 4）两个点，交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，Q（1，k+4） ，直线 y=kx +2k1 与抛物线的对称轴的交点为Q，k+4=k+2k1，解得 k=，P（1，） ，线 PC 与直线 y=kx+2k1 平行，设直线PC 的解析式为y=x+b，代入 P（ 1，）得=+b，解得 b=9，直线 PC 的解析式为y=x 9故存在定点C，使直线 PC 与直线 y=kx +2k1 平行， 直线 PC 的解析式为y=x925 （2016?萧山区模拟）已知二次函y=x2+px+q 图象的顶点 M 为直线 y=x+与

38、 y=x+m1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点M 的坐标 （直接写出答案） ；（2）当 x2 时，二次函数y=x2+px+q 与 y=x+的值均随 x的增大而增大，求m 的取值范围（3）若 m=6，当 x 取值为 t1 xt+3 时，二次函数y最小值=2，求 t 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）由，解得，即交点 M 坐标为；（2） 二次函 y=x2+px+q图象的顶点 M 为直线 y=

39、x+与 y=x+m1 的交点为， 且当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y=x+的值均随 x 的增大而增大，2，解得 m，m 的取值范围为m；（3） m=6，顶点为（ 3，2） ，抛物线为y=（x3）2+2，函数 y 有最小值为2，当 x 取值为 t1xt+3 时，二次函数y最小值=2，t13，t+33，解得 0t426 （2016?湘潭一模）如图，已知抛物线y=ax2+x+c经过 A（4，0） ，B（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点D，使得 DCA 的面积最大？若存在，求出点D 的坐标及DCA 面积的最大值；若不存在，请说明

40、理由【解答】 解： （1）把 A（4，0） ，B（1，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2+x2；（2）存在，理由如下：设 D 的横坐标为t（0t4） ，则 D 点的纵坐标为t2+t2，过 D 作 y 轴的平行线交AC 于 E，连接 CD，AD，如图所示，由题意可求得直线AC 的解析式为y=x 2，E 点的坐标为（t，t2） ，DE=t2+t 2（t2） =t2+2t， DAC 的面积 S=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，当 t=2 时， S最大=4，此时 D（2， 1） ， DAC 面积的最大值为4四选择题（共3 小题）27 （2016 秋?宁县校级期中

41、）在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 求这个二次函数的解析式【解答】 解：根据题意得，解得：，则二次函数的解析式是y=x24x+328 （2016 秋?丹江口市校级月考）如图，一次函数y1=kx +b 与二次函数y2=ax2的图象交于A、B 两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的 x 的取值范围【解答】 解： （ 1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，4=a22，a=1，则二次函数y2=x2，又 A（ 1，n）在二次函数y2=x2上，n=（ 1）2，n

42、=1，则 A（ 1，1） ，又 A、 B 两点在一次函数y1=kx+b 上，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ，解得：，则一次函数y1=x+2，答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2；（2）根据图象可知：当1x2 时，y1 y229 （2016 春?江阴市校级月考）如图， 抛物线 y=ax2+bx4a 的对称轴为直线x=，与 x 轴交于 A，B 两点， 与y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出

43、当0 x4时 y 的取值范围；（2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D 关于直线 BC 的对称点为点E，求点 E 的坐标【解答】解： （1）将 C（0，4）代入 y=ax2+bx4a 中得 a=1 又对称轴为直线x=，得 b=3抛物线的解析式为y=x2+3x+4，y=x2+3x+4=（ x）2+顶点坐标为： （，） ，当 0 x4 时 y 的取值范围是0y（2）点 D（m，m+1）在抛物线上，m+1=m2+3m+4，解得： m=1，或 m=3；点 D 在第一象限，点 D 的坐标为（ 3，4） 又 C（0，4） ，CDAB ，且 CD=3 当 y=x2+3x+4=0 时，解得：

44、x=1，或 x=4，B（4，0） ；当 x=0 时， y=4，C（0，4） ，OB=OC=4 ， OCB=DCB=45 ，点 E 在 y 轴上，且CE=CD=3 ，OE=1即点 E 的坐标为（ 0，1） 五解答题（共1 小题）30 （2016 秋?临沭县校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c 过点 A（ 1，0） ， B（ 3，0） ，C（0， 3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使 ABP 的面积为6，求点 P的坐标（写出详细的解题过程）【解答】解： （1） 设抛物线的解析式为y=a （x1）（x+3） ，把 C（0， 3）代入得a（ 1） 3=3，解得 a=1，

45、所以这个二次函数的解析式为y=（ x1） （x+3）=x2+2x3（2） A（1，0） ，B（ 3，0） ，AB=4 ，设 P（m，n） ， ABP 的面积为6，AB ?| n| =6，解得： n=3，当 n=3 时， m2+2m3=3，解得： m=1+或 1，P（1+，3）或 P（ 1，3） ；当 n=3 时， m2+2m 3=5，解得 m=0 或 m=2，P（0， 3）或 P（2， 3） ；故 P（ 1+，3）或 P（ 1，3）或（ 0， 3）或 P（ 2， 3） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -