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1、二次函数与a,b,c的关系a、b、c 及代数式由抛物线的决定具体说明a 由抛物线的开口方向决定开口向上a0 开口向下ao 与 y 轴交点在负半轴上co 与 x 轴有 1 个交点=o 与 x 轴没有交点 0,则 a + b + c0;若 y 时 0,则 a + b + c 0,则 a - b + c0;若 y 0,则 a - b + c 0. 扩:x=2, y=4a + 2b + c ;x= -2, y=4a -2b + c ; x=3, y=9a +3 b + c ;x= -3, y=9a -3b + c 。反之, 给我们相应的二次函数图象,我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系
2、结构 (例如对称轴; 判别式等等) 的符号4.(2017 四川省广安市 )如图所示 ,抛物线cbxaxy2的顶点为 B(1,3),与 x轴的交点A在点 (3,0)与(2,0)之间 ,以下结论 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二次函数与a,b,c的关系042acb; a+b+c0; 2ab=0; ca=3 其中正确的有 () A.1B.2C.3D.4 5.(2017 四川省眉山市 )若一次函数y=(a+1)x+a 的图象过第一、
3、三、四象限,则二次函数2yaxax() A.有最大值4aB.有最大值4aC.有最小值4aD.有最小值4a1、 (2017 贵州遵义第11 题)如图 ,抛物线y=ax2+bx+c 经过点 (1,0),对称轴l 如图所示 ,则下列结论 :abc0;ab+c=0;2a+c0;a+b0,其中所有正确的结论就是() A.B.C.D.9、 (2017 黑龙江齐齐哈尔第10 题)如图 ,抛物线2yaxbxc(0a)的对称轴为直线2x,与x轴的一个交点在( 3,0)与( 4,0)之间 ,其部分图象如图所示,则下列结论:40ab;0c;30ac;242abatbt(t为实数 );点19(,)2y,25(,)2y
4、,31(,)2y就是该抛物线上的点 ,则123yyy,正确的个数有 ( ) A.4 个B.3 个C.2个D.1 个6.(2017 四川省绵阳市 )将二次函数2xy的图象先向下平移1 个单位 ,再向右平移3 个单位 ,得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点,则实数 b 的取值范围就是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二次函数与a,b,c的关系A.b8B.b 8C.b8D.b 8 2.(2017 四川省南充市 )二次函数
5、2yaxbxc(a、 b、 c就是常数 ,且 a0 )的图象如图所示,下列结论错误的就是() A.4acb2B.abc0C.b+c3aD.ab23、 (2017 浙江金华第6 题)对于二次函数212yx就是图象与性质,下列说法正确的就是( ) A.对称轴就是直线1x,最小值就是2B.对称轴就是直线1x,最大值就是2C、 对称轴就是直线1x,最小值就是2D.对称轴就是直线1x,最大值就是226、 (2017 新疆乌鲁木齐第15 题)如图 ,抛物线2yaxbxc过点1,0,且对称轴为直线1x,有下列结论 : 0abc; 1030abc; 抛物线经过点14,y与点23,y,则12yy; 无论, ,a
6、 b c取何值 ,抛物线都经过同一个点,0ca;20ambma,其中所有正确的结论就是. 15、(2017 贵州黔东南州第9 题)如图 ,抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )的对称轴为直线x=1,给出下列结论 : b2=4ac;abc0;ac;4a2b+c0,其中正确的个数有() A.1 个B.2 个C.3个D.4 个16、(2017 山东烟台第11 题)二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示,对称轴就是直线1x,下列结论 : 0ab;acb42;0cba;03ca、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
7、- - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二次函数与a,b,c的关系其中正确的就是( ) A.B.C、 D.17、(2017 四川泸州第8 题)下列曲线中不能表示y与 x 的函数的就是 () A.B.C.D.16、 (2017 山东日照第12 题)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为直线x=2,与 x 轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示 ,下列结论 : 抛物线过原点 ;4 a+b+c=0; ab+c0; 抛物线的顶点坐标为 (2,b); 当 x2 时,y 随 x 增大而增大 .其中结论正确的就是 ()A.B.C.D.12、(20
8、17 江苏盐城第6 题)如图 ,将函数 y=12(x2)2+1 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段 AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式就是 () A.y12(x- 2)2- 2 B.y12(x- 2)2+7 C.y12(x- 2)2- 5 D.y12(x- 2)2+47、(2017 广西贵港第10 题 )将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度 ,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式就是( ) A.211yxB.211yxC、2211yxD.2211yx8、 (2017 贵州安顺第10
9、 题)二次函数 y=ax2+bx+c(0 )的图象如图 ,给出下列四个结论 :4acb20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b)+ba(m1 ),其中结论正确的个数就是 ()A.1 B.2 C.3 D.4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二次函数与a,b,c的关系4、(2017 浙江宁波第10 题)抛物线2222yxxm( m 就是常数 )的顶点在 ( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限1.(2016 山东省
10、滨州市 3 分)抛物线 y=2x22x+1 与坐标轴的交点个数就是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2016 山东省滨州市 3 分)在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3 个单位长度 ,然后绕原点选择180 得到抛物线 y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式就是() A.y=(x)2B.y=(x+ )2C.y=(x)2D.y=(x+ )2+【点评】本题考查的就是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数的图象旋转及平移的法则就是解答此题的关键. 3.(2016 广西南宁 3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)与正比例函数y=x 的图象如图所示,则方程 ax2+(b)x+c
11、=0(a 0)的两根之与 () A.大于 0 B.等于 0 C. 小于 0 D.不能确定4.(2016 贵州毕节 3 分)一次函数 y=ax+b(a 0)与二次函数y=ax2+bx+c(a 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能就是() A.B.C.D.5、(2016 福建龙岩 4 分)已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则| ab+c|+|2 a+b|=() A.a+b B.a2b C.ab D.3a10.(2016 贵州毕节 3 分)一次函数 y=ax+b(a0) 与二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能就是() 精品资料 - - - 欢迎下载
12、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二次函数与a,b,c的关系A.B.C.D.【11、 (2016 浙江省绍兴市 4 分)抛物线 y=x2+bx+c(其中 b,c 就是常数 )过点 A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1 x 3)有交点 ,则 c 的值不可能就是() A.4 B.6 C.8 D.10 12、 (2016 湖北随州 3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的部分图象如图所示,图象过点 (1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a
13、+b=0;(2)9a+c3b;(3)8a+7b+2c0;(4)若点 A(3,y1)、 点 B(,y2)、 点 C(,y3)在该函数图象上,则 y1y3y2;(5)若方程 a(x+1)(x5)=3 的两根为 x1与 x2,且 x1x2,则 x1 15x2.其中正确的结论有() A.2 个B.3 个C.4个D.5个13、(2016 四川南充 )抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴就是 () A.直线 x=1 B.直线 x=1 C.直线 x=2 D.直线 x=2 14. (2016 四 川 泸 州 )已 知 二 次 函 数 y=ax2 bx 2( a 0) 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限
14、 ,且 过 点 ( 1,0), 当 a b 为 整 数 时 ,ab 的 值 为 () A.或 1 B.或 1 C.或D.或15.(2016 四川攀枝花 )如图 ,二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为D,其图象与x 轴的交点A、 B 的横坐标分别为1与 3,则下列结论正确的就是() A.2ab=0 B.a+b+c0 C.3ac=0 D.当 a=时,ABD就是等腰直角三角形16、(2016 黑龙江齐齐哈尔 3 分)如图 ,抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线x=1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论 : 4acb2; 方程 ax2+bx+
15、c=0 的两个根就是x1=1,x2=3; 3a+c0 当 y 0 时,x 的取值范围就是1 x3 当 x0 时,y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数就是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二次函数与a,b,c的关系A.4 个B.3 个C.2个D.1 个17.(2016 湖北黄石 3 分)以 x为自变量的二次函数y=x22(b2)x+b21 的图象不经过第三象限,则实数 b 的取值范围就是 () A.bB.b 1 或 b 1
16、C.b 2 D.1 b 2 18.(2016 湖北荆门 3 分)若二次函数y=x2+mx 的对称轴就是x=3,则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为 () A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=7 D.x1=1,x2=7 19、(2016 青海西宁 3 分)如图 ,在ABC中,B=90 ,tanC=,AB=6cm.动点 P从点 A开始沿边AB向点 B以 1cm/s的速度移动 ,动点 Q 从点 B开始沿边 BC向点 C以 2cm/s的速度移动 .若 P,Q 两点分别从A,B 两点同时出发 ,在运动过程中,PBQ的最大面积就是() A.18cm2 B.12cm2
17、C.9cm2 D.3cm221、 (2016 四川眉山 3 分)若抛物线y=x22x+3 不动,将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为() A.y=(x2)2+3 B.y=(x2)2+5 C.y=x21 D.y=x2+4 4.(2016 四川南充 )已知抛物线y=ax2+bx+c 开口向上且经过点(1,1),双曲线y=经过点 (a,bc),给出下列结论: bc0; b+c0; b,c 就是关于x 的一元二次方程x2+(a1)x+=0 的两个实数根; a bc 3. 其中正确结论就是(填写序号 ) 5.(2016 四 川
18、泸 州 )若 二 次 函 数 y=2x2 4x 1 的 图 象 与 x 轴 交 于 A(x1,0) 、 B(x2,0) 两 点 ,则+的 值为7、(2016 湖北荆州 3 分)若函数 y=(a1)x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 a 的值为8、 (2016 辽宁丹东 10 分)某片果园有果树80 棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但就是如果多种树,那么树之间的距离与每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克 ),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)在投入成本最低的情况下,增种果树多
19、少棵时,果园可以收获果实6750 千克？(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克 )最大？最大产量就是多少？12.(2016 四川内江 )(12 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙 ,另外三边周长为30米的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二次函数与a,b,c的关系篱笆围成 .已知墙长为18 米(如图 14 所示 ),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米 . (1)若苗圃园的面积为72 平方米 ,求
20、 x; (2)若平行于墙的一边长不小于8 米,这个苗圃园的面积有最大值与最小值不？如果有,求出最大值与最小值;如果没有 ,请说明理由 ; (3)当这个苗圃园的面积不小于100 平方米时 ,直接写出 x 的取值范围 . 16、(2016 黑龙江龙东 6 分)如图 ,二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与y 轴交于点C,点 B在抛物线上 ,且与点 C关于抛物线的对称轴对称 ,已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点 B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象 ,写出满足 (x+2)2+m kx+b的 x 的取值范围 . 21、(2016 内蒙古包头
21、 )一幅长 20cm、宽 12cm 的图案 ,如图 ,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若图案中三条彩条所占面积就是图案面积的,求横、竖彩条的宽度. 24、 (2016 山东潍坊 )旅游公司在景区内配置了50 辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)就是 5 的倍数 .发现每天的营运规律如下:当 x 不超过 100 元时 ,观光车能全部租出;当 x 超过 100 元时 ,每辆车的日租金每增加5 元,租出去的观光车就会减少1 辆.已知所有观光车每天的管理费就是1100 元. (1)优惠活动期间 ,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元？(注 :净收入 =租车收入管理费 ) (2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多？18m 苗圃园图 14 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -