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1、xyo二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与系的图象与系数数a a、b b、c c的关系的关系龙翔学校龙翔学校 严金燕严金燕二次函数的性质二次函数的性质二次函数的性质二次函数的性质1.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴_，顶点坐标_，与y轴的交点的坐标_.当a_0时，开口向_；当a_0时，开口向_.2.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点个数由_决定.当_时，抛物线与x轴有两个交点，当_时，抛物线与x轴有一个交点，当_时，抛物线与x轴无交点.知识回顾知识回顾（0，c）b24acb24ac0b24ac0b24ac0上上下下x根据下列二次函数根据下列二次函数y=a
2、xy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象确定的图象确定a a、b b、c c、b b2 2-4ac-4ac的符号的符号.oy a a_0,b0,b_0,c 0,c _0,0,b24ac_0.0.a a_0,b0,b_0,c 0,c _0,0,b24ac_0.0.a a_0,b0,b_0,c 0,c _0,0,b24ac_0.0.a a_0,b0,b_0,c 0,c _0,0,b24ac_0.0.抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置决定b的符号的符号“左同右异左同右异”抛物线与抛物线与y y轴交点决定轴交点决定c c的符号的符号抛物线与抛物线与x x轴交点个数决定轴交点个数决定
3、b b2 2-4ac-4ac的符号的符号开口方向决定开口方向决定a的符号的符号已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图的图象如图所示所示，判断下列结论是否正确？，判断下列结论是否正确？abcabc0 0 b b2 2-4ac-4ac0 0 b+2a b+2a0 0 a+b+ca+b+c0 0 4a-2b+c4a-2b+c0 0分析：分析：开口向下，开口向下，a0，抛物线在抛物线在y轴右侧，轴右侧，a、b异号，异号，b0，与与y轴交于上半轴，轴交于上半轴，c0，abc0与与x轴有两个交点，轴有两个交点，b24ac0正确正确 当当x=1x=1时，
4、时，y=y=a+b+c0，对称轴对称轴x 1，a0，b2a，b2a0正确正确 当当x=x=2时，时，y y4a2b+c 0 正正确确 例题讲解例题讲解第1题图 第2题图 1二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列关系式错误的是()Aa0 Bc0 C.b24ac0 Dabc02二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A.a0 B.bc0 C.当1x3时,y0 DD小试牛刀小试牛刀3.如图是二次函数如图是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分；图象过的图象的一部分；图象过点点A A（-3-3，0 0），对称轴为），对称轴为x=1x=1，给出四
5、个结论：，给出四个结论：bb2 24ac4ac；2ab2ab0 0；aa+b+c=0b+c=0；3a a+c0，其中，其中正确的是正确的是_（填序号）（填序号）分析：分析：抛物线与抛物线与x x轴有两个交点，轴有两个交点，b-4acb-4ac0 0对称轴为对称轴为x=1 x=1，b b=2a 2a 即即2ab2ab=0 抛物线过点抛物线过点A A（33，0 0），（），（1，0），），x=1x=1时，时，y y=0 0，aa+b b+c c=0 0，3a+c=a+2a+c=a+b+c=0举一反三举一反三1 1、若抛物线、若抛物线y y=x x2 2+(m(m+1)x1)x+m m2 211的对
6、称轴在的对称轴在y y轴的右侧，轴的右侧，且过点（且过点（0 0，3 3），求），求m m的值的值.拓展提升拓展提升2、若对任何实数若对任何实数x x，二次函数，二次函数y y=(m1)x(m1)x2 2+2mx2mx+m m+2 2的的图像全在图像全在x x轴的上方，求轴的上方，求m m的取值范围的取值范围.抛物线抛物线 的图像如下图所示，的图像如下图所示，观察图形，你能得出哪些与观察图形，你能得出哪些与a a、b b、c c有关的结论有关的结论？怎样得到的？怎样得到的？总结交流：总结交流：1、看开口确定、看开口确定a的符号；的符号；2、看与、看与y轴交点确定轴交点确定c的符号；的符号；3、看对称轴确定、看对称轴确定b、2a+b、2ab的符号的符号 “左同右异左同右异”4、看与、看与x轴交点个数确定轴交点个数确定b24ac的符号；的符号；5、看、看x=1确定确定ab+c的符号，的符号，x=1确定确定4a2b+c的符号的符号课后练习课后练习若抛物线若抛物线y=xy=x-2mx+m+m+1的顶点在第二象限，求的顶点在第二象限，求常数常数m m的取值范围。的取值范围。