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1、海淀区 2021-2021 学年九年级第一学期期末数学试卷（ 分数： 120 分 时间： 120 分钟）2021.1一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1的值是 A 3B 3C D 6 2如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对 称图形的是 矩形纸片ABCD3如图，在中，点、分别为边、上的点，且，如，就的长为 A 3B 6C 9D 124. 二次函数的图象如下列图，将其绕坐标原点O 旋转， 就旋转后的抛物线的解读式为A B CD5. 在平面直角坐标系中
2、，以点为圆心， 4 为半径的圆与y 轴所在直线的位置关系是 A 相离B相切C相交D无法确定 6如关于的方程没有实数根，就的取值范畴是A BC D7. 如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接，如，就等于 A. 4B.6 C.D.8. 如图， Rt ABC 中， AC=BC =2 ，正方形 CDEF 的顶点D 、F 分别在 AC、BC 边上，C、D 两点不重合，设CD 的长度为 x， ABC 与正方形 CDE F 重叠部分的面积为y，就以下图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是 yyyy222411113 / 12O12 xO12 xO12xO12 xABCD二、填空题（此题共16 分
3、，每道题 4 分）9比较大小：（填 “”、“ =”或“ ”、“ =”或“CE （ 1）如图 1，连接 BG、 DE求证： BG=DE ；（ 2）如图 2，假如正方形 ABCD 的边长为，将正方形 CEFG 围着点 C 旋转到某一位置时恰好使得 C G/ BD，BG=BD .求的度数；请直接写出正方形CEFG 的边长的值 .图 1图 225. 如图 1，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点 B 在 A 的左侧 ，顶点为 C， 点 D （1， m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D 作 y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E 点（ 1）求此二次函数的解读式和点C 的坐标；（ 2）当点 D
4、 的坐标为（ 1， 1）时，连接 BD、求证：平分；（ 3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，如以A、C、G 为顶点的三角形与以G、D 、E 为顶点的三角形相像，求点E 的横坐标图 1备用图 1备用图 2海淀区九年级第一学期期末练习 数学试卷答案及评分参考阅卷须知 :2021.11. 为便于阅卷 ,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为具体,阅卷时 ,只要考生将主要过程正确写出即可.3. 评分参考中所注分数 ,表示 考生正确做到此步应得的累加分数.一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）二、填空题（此题共16 分，每道题 4 分）9 ； 10130； 11 0,每空 2 分； 1
5、2，每空 2 分三、解答题（此题共30 分 ,每道题 5 分）13（本小题满分 5 分）解：4 分. 5 分14（本小题满分 5 分）解：原方程可化为. 1 分，或， 4 分5 分15（本小题满分证明：5 分），为线段上一点，且， 2 分2. 如考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.题 号12345678答 案ACBDCBBA=， 3 分 4 分5 分16（本小题满分 5 分）解：抛物线过（ 0， - 1），（ 3， 2）两点，解得，2 分抛物线的解读式为 3 分，4 分抛物线的顶点坐标为（1， - 2） 5 分17（本小题满分 5 分） 证明：， 1 分，2分 3 分在与
6、中， .4 分 5 分18（本小题满分 5 分）解：（ 1）关于的方程有实数根，.1分解不等式得，2 分（ 2）由（ 1）可知，的最大整数值为2. 3分此时原方程为 4 分解得 , 5 分四、解答题（此题共20 分，每道题 5 分）19（本小题满分 5 分）解：（ 1）设扇形的弧长为lM.由题意可知，. 2 分其中.3 分（ 2）.当时，.5 分20（本小题满分 5 分）P解：（ 1）证明 :EC2连接 OD.13,FD. CD 平分 PCO，AOB.1 分，.即. DE 为O 的切线 . 2 分2 过点 O 作于 F.由垂径定理得，.,. 3分,，四边形 ODEF 为矩形 .，.4 分在 R
7、t AOF 中，.5 分21（本小题满分 5 分）解：（ 1）0），点 B 在二次函数的图象上，.解得，（舍负） . 4 分点 B 的坐标为（2， 4） .=24=8 5 分22. （本小题满分 5 分）14，2，- 1， - 7. （最终两空可交换次序） 2 分（ 2）.原方程可变形，得. 3 分，. 4 分直接开平方并整理，得 5分五、解答题（此题共22 分，第 23、24 小题各 7 分，第 2 5 小题 8 分）23. （本小题满分 7 分）解：（ 1）令，就.，解方程，得.，.抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0），（， 0） . 2分（ 2） ， .由题意可知，. 3分解得，.
8、经检验是方程的解且符合题意.4分（ 3）一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程有两个相等的实数根 .整理该方程，得，解得.6 分一次函数的解读式为. 7 分24. （本小题满分 7 分） 解：（ 1）证明：四边形和为正方形，. 1 分.2 分（2）连接 BE .由（ 1）可知： BG=DE .，.,.3 分,AD.4 分G,.BF C.E 5 分正方形的边长为. 7 分25. （本小题满分 8 分）解：（ 1）点 D（ 1， m）在图象的对称轴上，二次函数的解读式为1 分 C（ 1， - 4） 2 分（2） D（ 1， 1），且 DE 垂直于 y 轴，y点 E 的纵坐标为 1， DE
9、平行于 x 轴令，就，解得点 E 位于对称轴右侧，DEBOAx EC D E =图 1令，就，求得点 A 的坐标为（ 3,0），点B 的坐标为（ -1,0） BD = BD = D E3 分平分4 分（3）以 A、C、G 为顶点的三角形与以G、D 、E 为顶点的三角形相像， 且 GDE 为直角三角形， ACG 为直角三角形 G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， A（ 3,0） C（1， - 4），,求得 G 点坐标为（ 1， 1） AG=，AC=图 2 AC=2 AG. GD=2 DE 或 DE =2 GD .设（ t 1） ，.当点 D 在点 G 的上方时，就 DE=t - 1，GD = =.i. 如图 2，当 GD =2 DE 时，就有，= 2t- 1.解得，.舍负 5 分图 3ii. 如图 3，当 DE =2GD 时，就有， t - 1=2.解得，.舍负 6 分. 当点 D 在点 G 的下方时，就DE=t - 1，GD=1- = -.i. 如图 4，当 GD =2 DE 时，就有，= 2（ t - 1） .图 4解得，.舍负 7 分ii. 如图 5，当 DE =2 GD 时，就有， t- 1=2 （） .解得，.舍负 8 分点的横坐标为或或或.综上， E图 5