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1、2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1已知反比例函数y的图象经过点（2，3），则k（）A2B3C6D62围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD3不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）ABCD14如图，ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，
2、且DEBC若AE2，AC4，AD3，则AB为（）A9B6C3D5在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）Ax10Bx2+x0Cx210Dx2+106如图，O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为（）ABCD7已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）A4B2C0D28下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是（）A长度为线段B斜边为3的直角三角形C面积为4的菱形D半径为，圆心角为90的扇形二、填空题（本题共24分，每小题3分）9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 10
3、若点（1，a），（2，b）都在反比例函数y的图象上，则a，b的大小关系是：a b（填“”、“”或“”）11如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与O相切，则AC与O的位置关系为 （填“相交”、“相切”或“相离”）12若关于x的一元二次方程x23x+m0的一个根为1，则m的值为 13某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.
4、8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是 （结果保留小数点后一位）14如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部若眼睛距离地面AB1.5m，同时量得BC2m，CD12m，则旗杆高度DE m15如图，在RtABC中，ABC90，ABBC3，点D在AC上，且AD2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为 ，CE的长为 16已知双曲线y与直线ykx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）若x1+x20，则y1+y2
5、；（2）若x1+x20时，y1+y20，则k 0，b 0（填“”，“”或“”）三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解方程：x24x+3018.如图，在RtABC和RtACD中，BACD90，AC平分BAD（1）证明：ABCACD；（2）若AB4，AC5，求BC和CD的长19.如图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在
6、圆的圆心为O，半径为rcm作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点其推理依据是：经测量：AB90cm，CD15cm，则ADcm；用含r的代数式表示OD，ODcm在RtOAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2，解得r75通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮20.文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”铅笔数012盒数6mn（1）用等式写出m，n所满足的数量关系；（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：“盒中没有混入HB铅笔”是事件（填“必然”、
7、“不可能”或“随机”）；若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为，求m和n的值21.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD已知点B在反比例函数y（x0）的图象上（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N若MNAB，直接写出点M横坐标m的取值范围22.如图，RtABC中，ACB90，点D在BC边上，以CD为直径的O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA（1）求证：OAOB；
8、（2）连接AD，若AD，求O的半径23.在平面直角坐标系xOy中，点P（m，y1）在二次函数yx2+bx+c的图象上，点Q（m，y2）在一次函数yx+4的图象上（1）若二次函数图象经过点（0，4），（4，4）求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；判断m0时，y1与y2的大小关系；（2）若只有当m1时，满足y1y20，求此时二次函数的解析式24.已知MAN45，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CDCB，过点D作DEAM于点E（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；（2）当点C运动到如图2的位置时，
9、依题意补全图形，并证明：2ACAE+DE；（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由25.如图1，对于PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为PMN关于点P的内联点在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线yx+1上若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点是AOB关于点B的内联点；若AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）已知点D（2，0），点E（4，2），将
10、点D绕原点O旋转得到点F若EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7 B 8D二填空题（共8小题）9 yx2 10 11相切 12 2 13 0.9149 15 45， 16，三解答题17解：x24x+30（x1）（x3）0x10，x30x11，x2318.（1）证明：AC平分BAD，BACCAD，又BACD90，ABCACD；（2）解：B90，AB4，AC5，BC3，由（1）得：ABCACD，即，解得：CD19.解：如图2所示，在车轮上取A、B
11、两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点其推理依据是：垂直弦的直径平分弦经测量：AB90cm，CD15cm，则AD45cm；用含r的代数式表示OD，OD（r15）cm在RtOAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2452+（r15）2，解得r75通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮故答案为：垂直弦的直径平分弦，45，（r15），452+（r15）220.解：（1）观察表格发现：6+m+n20，用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n14，故答案为：m+n14；（2）“盒中没有混入HB铅笔”是随机事件，故答案为：随机；“盒中
12、混入1支HB铅笔”的概率为，m5，n921.解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数y中，得，k8，反比例函数的解析式为y，图象如图1所示，（2）以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2），C（12，22），即C（2，4），由（1）知，反比例函数解析式为y，当x2时，y4，点C在反比例函数图象上；（3）以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2），D（42，22），即D（8，4），由（2）知，C（2，4），直线CD的解析式为y4，点M的横坐标为m，则M（m，4），N（m，），MN|4|，A（1，2），B（4，2）
13、，AB3，MNAB，|4|3，m8或m，即0m或m822.（1）证明：连接OE，如图，以CD为直径的O与直线AB相切于点E，OEAB，E是AB中点，OE垂直平分AB，OAOB；（2）解：设O的半径为r，OEAB，OCAC，OEOC，AO平分BAC，OACOAB，OAOB，BOAB，OACBOAB30，在RtOAC中，ACOCr，在RtACD中，（r）2+（2r）2（）2，解得r1，即O的半径为123.解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象经过点（0，4），（4，4），解得，二次函数的解析式为yx24x+4，yx24x+4（x2）2，图象的顶点坐标为（2，0）；画出函数的图像如图：由图像可知，
14、m0时，y1y2；（2）由题意可知二次函数yx2+bx+c的图象经过点（1，0）和点（4，0），把（1，0）和点（4，0）代入得，解得，此时二次函数的解析式为yx25x+424.（1）解：CDCB，DEAM，ABD是等腰三角形，ABAD，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），CADBAC45，BAD45+4590，ACCDCB，点E恰好与点C重合，ACDE，故答案为：ACDE；（2）证明：过点B作BFAM于F，如图2所示：则BFCDEC90，在BFC和DEC中，BFCDEC（AAS），BFDE，CFCE，MAN45，ABF是等腰直角三角形，BFAF，AFDE，AE+DEAF+CF+CE+
15、DEAC+CF+AFAC+AC2AC，2ACAE+DE；（3）解：能，2AC+AEDE；理由如下：过点B作BFAM于F，如图3所示：则BFCDEC90，在BFC和DEC中，BFCDEC（AAS），BFDE，CFCE，MAN45，ABF是等腰直角三角形，BFAF，AFDE，2AC+AEAC+CEAC+CFAFDE25.解：（1）如图1中，根据点Q为PMN关于点P的内联点的定义，观察图像可知，点O，点C是是AOB关于点B的内联点故答案为：O，C如图2中，当点B（0，1）时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是AOB关于点B的内联点，当点B（7，8）时，以AB为半径的圆，与线段O
16、A有公共点，此时点A是AOB关于点B的内联点，观察图像可知，满足条件的N的值为1n8（2）如图3中，过点E作EHx轴于H，根点F作FNy轴于NE（4，2），OH4，EH2，OE2，当OFOE时，点O是OEF关于点E的内联点，EOFNOH90，FONEOH，FNOOHE90，FNOEHO，FN，ON，F（，），观察图像可知当m0时，满足条件作点F关于点O的对称点F（，），当OFEF时，设OH交FE于P，EFOEHO90，OEEO，EHOF，RtOHEEFO（HL），EOHOEF，PEOP，s3PEOPt，在RtPEH中，则有t222+（4t）2，解得t，OP，PHPF，可得F（，），观察图像可知，当m综上所述，满足条件的m的值为m0或m