《【最新】北京市海淀区九年级数学上册期末试卷(含答案)57677.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】北京市海淀区九年级数学上册期末试卷(含答案)57677.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市海淀区九年级数学上册期中试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）Aa Bb Cc Dd 2如图，在ABC 中，A=90若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为（）A B C D 3如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为 1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）（）A1.5 公里 B1.8 公里 C15 公里 D18 公里
2、 4已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（）A B C D 5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+3 6如图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（）A B C D10 7已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD=2，DB=3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是（）A6 B9 C21 D
3、25 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10 B12 C20 D24 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9分解因式：a2b2ab+b=10如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 S（m2）与它一边长 a（m）的函数关系式是 ，面积 S 的最大值是 11已知，如图所示，则 tan 与 tan 的大小关系是 12如图标记了ABC 与DEF 边、角的一
4、些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 （只填一个即可）13已知矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 14已知 y 与 x 的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当x1时，y随x的增大而减小 写出一个符合条件的函数：15在ABC 中，A=45，BC=2，则 AC 的长为 16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1=x2+2x+2 可以看作是抛物线y2=x22x1 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2得到抛物线 y1的过程：三、解答题（本题
5、共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）17计算：ooo2sin 45tan 602cos3012.18.下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQl.做法：如图，在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面
6、的证明.lBAPK证明：PA=，QA=,PQl（）（填推理的依据）.19如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与ABC相似的A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出A1B1C1的面积 20.如图，在四边形ABCD中，CDAB，AD=BC.已知A（2，0），B（6，0），D（0，3），函数(0)kyxx的图象 G 经过点C（1）求点C的坐标和函数(0)kyxx的表达式；（2）将四边形ABCD向上平移 2 个单位得到四边形 ABCD，问点B是否落在图象 G 上？xyy=f(x
7、)123456121234567123BCDAoBCA21.小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?来 22.如图，在ABC中，ACB=90，D为AC上一点，DEAB于点E，AC=12，BC=5 （1）求ADEcos的值；（2）当DEDC时，求AD的长 BACDE23.如图，反比例函数kyx的图象与一次函数12 yx的图象 分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）
8、.（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当MPN为直角时，直接写出点P的坐标 24.如图，AB，AC是O的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB于点D，交O于点E，连接BE，连接AO（1）求证：AOBE；（2）若2DE，tanBEO=2，求DO的长 EDCBOAxy1234123412341234NMoxy54321123455432112345O25.如图，在 RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E.已知AC=30，cosA=53.（1）求线段CD的长；（2）求 sinDBE的值.26.在平面直角坐标系xOy中，点4
9、,2A，将点A向右平移 6 个单位长度，得到点B.（1）直接写出点B的坐标；（2）若抛物线2yxbxc 经过点A,B，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2yxbxc 的顶点在直线2yx上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围 EDBAC 27、如图，Rt ABC中，ACB=90，AD平分BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H（1）依题意补全图形；（2）求证：BAD=BFG；（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明 DABC28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），
10、连接AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ1，则称点P是线段AB的“临近点”（1）在点C（0，2），D（2，32），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是_；（2）若点M（m，n）在直线323yx 上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围；（3）若直线33yxb 上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.xy12345123451234512345BAo答 案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）Aa Bb Cc
11、 Dd【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c；故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数 2如图，在ABC 中，A=90若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为（）A B C D【分析】利用勾股定理列式求出 BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答【解答】解：根据勾股定理得，BC=13，所以，cosC=故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3如
12、图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为 1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）（）A1.5 公里 B1.8 公里 C15 公里 D18 公里【分析】先量出卧龙公园到顺义地铁站的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解【解答】解：测量可知，卧龙公园到顺义地铁站的图上距离约 3cm，360000=180000cm=1.8km 故选：B【点评】考查了比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离 4已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（）
13、A B C D【分析】根据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I=，再把（2，3）代入可得 k 的值，进而可得函数解析式【解答】解：设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I=，过（2，3），k=32=6，I=，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线 x=1 设解析式为 y=a（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入
14、求出 a、k 的值即可得【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x=1，过点（3，0）、（0，3），设抛物线解析式为 y=a（x+1）2+k，将（3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为 y=（x+1）2+4=x22x+3，故选：D【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式 6如图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（）A B C D10【分析】连接 OA，作 OEAB 于 E根据垂径定理可得 AE=4，利用勾股定理可以求出 OE 的长度【解答】解：如图，连接 OA，作 OEAB 于 E O
15、EAB，AB=8 AE=EB=AB=4，在 RtAOC 中，AEO=90，OA=6AE=4，OE=2 故选：B 【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 7已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD=2，DB=3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是（）A6 B9 C21 D25【分析】先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论【解答】解：DEBC，ADEABC，=，AD=2，DB=3，=，=（）2=，ADE 的面积是 4，ABC 的面积是 25，四边形 DBC
16、E 的面积是 254=21，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10 B12 C20 D24【分析】根据图象可知点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，而从B 向 C 运动时，AP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 BC 上的高【解答】解：根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，由
17、图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB=5，点 P 从 B 向 C 运动时，AP 的最小值为 4，即 BC 边上的高为 4，当 APBC，AP=4，此时，由勾股定理可知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC=3，BC=6，ABC 的面积为：46=12，故选：B 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与 AB 的长度 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9分解因式：a2b2ab+b=b（a1）2 【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：a2b2ab+b，=b（a22a+
18、1），（提取公因式）=b（a1）2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底 10如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 S（m2）与它一边长 a（m）的函数关系式是 S=a2+10a，面积 S 的最大值是 25 【分析】由一边长为 am 知另一边的长度为（10a）m，再根据矩形的面积公式得出函数解析式，将其配方成顶点式可得面积最大值 【解答】解：当矩形的一边长为 am 时，另一边的长度为（10a）m，则矩形的面积 S=a（10a）=a2+10a=（a5）2+25，当
19、a=5 时，矩形的面积取得最大值，最大值为 25m2，故答案为：S=a2+10a，25【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是矩形的面积公式及二次函数的性质 11已知，如图所示，则 tan 与 tan 的大小关系是 tantan 【分析】利用三角形外角的性质得出，进而利用锐角三角函数增减性得出答案【解答】解：由图形可得：，则 tantan 故答案为：tantan【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握相关定义是解题关键 12如图标记了ABC 与DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 DF=6 （只填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定定
20、理：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似，添加条件可得【解答】解：A=D=80，=，当=，即=，DF=6 时，ABCDEF；或当C=F=60时，ABCDEF，故答案为：DF=6【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理 13已知矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 3r5 【分析】由于 BDABBC，根据点与圆的位置关系得到 3r5【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，BD=AC=5，AD=BC=3，CD=AB
21、=4，以点 B 为圆心作圆，B 与边 CD 有唯一公共点，B 的半径 r 的取值范围是：3r5；故答案为：3r5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质注意若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 14已知 y 与 x 的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小写出一个符合条件的函数：y=（x1）2+1 【分析】可考虑一次函数、二次函数的解析式，本题答案不唯一，只要符合条件即可【解答】解：符合条件的函数可以是一次函数、二次函数，如 y=x，y=（x1）2+1 等 故答案为
22、：y=（x1）2+1【点评】本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可 15在ABC 中，A=45，BC=2，则 AC 的长为+1 或1 【分析】过点 B 作 BDAC 于 D，判定出ADB 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 AD、BD，在 RtBCD 中，利用勾股定理列式求出 CD，进一步求出 AC 即可【解答】解：过点 B 作 BDAC 于 D，A=45，ADB 是等腰直角三角形，AD=BD=，CD=1，如图 1，AC=+1；如图 2，AC=1 故 AC 的长为+1 或1 故答案为：+1 或1 【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与
23、性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键 16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1=x2+2x+2 可以看作是抛物线y2=x22x1 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2得到抛物线 y1的过程：将抛物线 y2绕顶点（1，0）顺时针方向旋转 180 度，然后沿 y 轴向上移动 1 个单位，即可得到抛物线 y1 【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向的变化进行解答【解答】解：抛物线 y1=x2+2x+2=（x+1）2+1，顶点坐标是（1，1），开口方向向上，抛物线 y2=x22x1=（x+1）2，顶点坐标是（1，0），开口方向向下，所以，将抛物线 y
24、2绕顶点（1，0）顺时针方向旋转 180 度，然后沿y 轴向上移动 1 个单位，即可得到抛物线 y1 故答案是：将抛物线 y2绕顶点（1，0）顺时针方向旋转 180 度，然后沿 y 轴向上移动 1 个单位，即可得到抛物线 y1【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 三.解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）17.2sin45tan602cos3012 232322 322 4 分 2 5 分 18.（1）如图所示 1 分（2）PA=P
25、B，QA=QB 3 分 依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.5 分 19.画图略 3 分 面积略 5 分 ABKQPl20.（1）C（4，3），1 分 反比例函数的解析式 y=x12；3 分（2）点B恰好落在双曲线上 5 分 21.（1）xxS20212 2 分（2）21a0，S有最大值，3 分 当20)21(2202abx时，S 有最大值为200202020212S 当x为 20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm2.5 分 22.解:如图，（1）DEAB，DEA=90 A+ADE=90 ACB=90，A+B=90 ADE=B1 分 在 Rt
26、ABC中，AC=12，BC=5，AB=13 5cos13BCBAB 5coscos13ADEB2 分（2）由（1）得5cos13DEADEAD，设AD为x，则513DEDCx 3 分 12ACADCD，BACDE 51213xx.4 分 解得263x.263AD.5 分 23.（1）点M（-2，m）在一次函数12yx 的图象上，1=212m M（-2，1）2 分 反比例函数kyx的图象经过点M（-2，1），k-21-2 反比例函数的表达式为2 yx 4 分（2）点P的坐标为（0，5）或（0，56 分 24.（1）证明：连结BC,AB，AC是O的两条切线，B，C为切点，=AB AC,平分OABA
27、C 1 分 OABC.CE是O的直径,CBE=90，OABE.2 分(2)OABE,BEO=AOC.tanBEO=2,tanAOC=2 3 分 在 RtAOC中,设OC=r,则AC=2r,OA=3r 4 分 EDCBOA在 RtCEB中,EB=2 33r.BEOA,DBEDAO DEEBDOOA,5 分 2 3233rDOr,DO=3.6 分 25.ACB=90，AC=30，cosA=53，BC=40，AB=50.2 分 D是AB的中点，CD=21AB=25.3 分 (2)CD=DB,DCB=DBC.4 分 cosDCB=cosDBC=45.BC=40,CE=32，5 分 DE=CECD=7,
28、sinDBE=725DEDB.6 分 26.（1）2,2B 2 分（2）抛物线2yxbxc 过点,A B，EDBAC1642422bcbc ,解得26bc 抛物线表达式为226yxx 4 分（3）抛物线2yxbxc 顶点在直线2yx上 抛物线顶点坐标为,2t t 抛物线表达式可化为22yxtt 把4,2A 代入表达式可得2242tt 解得123,4tt 43t 把2,2B代入表达式可得2222tt 解得340,5tt 05 t 综上可知t的取值范围时43t 或05 t6 分 xy1234123412341234ABo27.（1）补全图形如图;2 分（2）证明:AD平分BAC,BAD=CAD F
29、EAD,ACF=90,AHE=CHF CFH=CAD BAD=CFH,即BAD=BFG 4 分（3）猜想:222ABFDFB 证明：连接AF，EF为AD的垂直平分线，AF=FD，DAF=ADF，5 分 DAC+CAF=B+BAD，AD是角平分线，BAD=CAD CAF=B，BAF=BAC+CAF=BAC+B=906 分 222ABAFFB 222ABFDFB 7 分 28.（1）C、D 2 分（2）如图，设323yx 与 y 轴交于 M，与 A2B2交于 N，易知 M（0,2），m0，易知 N 的纵坐标为 1，代入323yx，可求横坐标为3，m3 0m3.4 分 HGFEDABCxy1234512312345123MNB1A1B2A2BAo（3）当直线33yxb 与半圆 A 相切时，3=23b5 分 当直线33yxb 与半圆 B 相切时，5 3=2+3b.6 分 35 32+332 b7 分