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1、北京市海淀区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0 Bb0，c0，0 Cb0，c0，0 Db0，c0，0 2如图，O 的半径为 4，将O 的一部分沿着 AB 翻折，劣弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为（）A3 B2 C6 D4 3若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=4已知一个扇形的半径是 1，圆心角是
2、 120，则这个扇形的弧长是（）A B C D 5如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 6m，与树距 15m，那么这颗树的高度为（）A5m B7m C7.5m D21m 6如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若ABD=55，则BCD 的度数为（）A25 B30 C35 D40 7如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在小正方形的顶点上，则 cosA 的值为（）A B2 C D 8如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC=4点 E 为 RtABC 边上
3、一点，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发，沿着 CAB 的路径运动到点 B 为止连接 CE，以点 C 为圆心，CE 长为半径作C，C 与线段 BC 交于点 D，设扇形 DCE 面积为 S，点 E 的运动时间为 t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积 S 关于运动时间 t 的变化趋势的是（）A B C D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9请写出一个顶点在 x 轴上的二次函数解析式：10已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数 y=上，当 y1y20时，x1，x2的大小关系是 11 如图，角 的一边在 x 轴上，另一边为射线 OP，点 P（2，2
4、），则 tan=12 如图，点 D 为ABC 的 AB 边上一点，AD=2，DB=3 若B=ACD，则 AC=13如图，AC，AD 是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）；（2）14二次函数 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0 的解集为 15已知O 的半径为 1，其内接ABC 的边 AB=，则C 的度数为 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线 已知：如图，BAC求作：BAC 的角平分线 AP 小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点 O；（2）以点 O 为
5、圆心，AO 为半径作圆，交射线 AB 于点 D，交射线 AC于点 E；（3）连接 DE，过点 O 作射线 OP 垂直于线段 DE，交O 于点 P；（4）过点 P 作射线 AP 所以射线 AP 为所求 老师说：“小霞的作法正确”请回答：小霞的作图依据是 三、解答题（共 12 道小题，共 72 分）17（5 分）解不等式组：18（5 分）计算：|1|+2sin45+tan260 19（5 分）如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点F，FGAD 交 AB 于点 G（1）填空：图中与CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三
6、角形，并证明它与CEF 相似 20（5 分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm，O=O=90，计算图中中心虚线的长度（取 3.14）21（5 分）已知二次函数 y=x24x+3（1）在网格中，画出该函数的图象（2）（1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标 22（5 分）已知：如图，在ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点，且 AB：AC=AE：AD求证：BE=BD 23（5 分）
7、如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，1.41，1.73）24（6 分）已知：如图，AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BFOC，连接 BC，CF 求证：OCF=ECB 25（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x2 与双曲线y=（k0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3（1）求 k 的值；（2）过
8、点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 y=x2 交于点 M，与双曲线 y=（k0）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围 26（7 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB；（2）若 tanBDE=，CF=3，求 DF 的长 27（8 分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为 1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等腰直角三
9、角形纸片ABC，ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90，EF=2DE，求出 DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长 28（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A（3，4）（1）求 b 的值；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值 答 案 一
10、、选择题（每题 3 分，共 24 分）1【分析】根据抛物线的性质即可求出答案【解答】解：由图象与 y 轴的交点位置可知：c0，由图象与 x 轴的交点个数可知：0，由图象的开口方向与对称轴可知：a0，0，从而可知：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型 2【分析】过 O 作垂直于 AB 的半径 OC，设交点为 D，根据折叠的性质可求出 OD 的长；连接 OA，根据勾股定理可求出 AD 的长，由垂径定理知 AB=2AD，即可求出 AB 的长度【解答】解：过 O 作 OCAB 于 D，交O 于 C，连接 OA，RtOAD 中，OD=C
11、D=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD=2，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：D 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 3【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 y=（k0）即可求得 k 的值【解答】解：设反比例函数的解析式为 y=（k0），函数的图象经过点（3，2），2=，得 k=6，反比例函数解析式为 y=故选：B【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=（k 为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入
12、解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式 4【分析】根据弧长公式 l=进行解答即可【解答】解：根据弧长的公式 l=，得到：=故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题 5如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为 2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 6m，与树距 15m，那么这颗树的高度为（）A5m B7m C7.5m D21m【分析】先判定OAB 和OCD 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，ABOD，CDOD，ABCD，OABOCD，=，AB=2m，OB=6m，
13、OD=6+15=21m，=，解得 CD=7m 这颗树的高度为 7m，故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键 6如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若ABD=55，则BCD 的度数为（）A25 B30 C35 D40【分析】先根据圆周角定理求出ADB 的度数，再由直角三角形的性质求出A 的度数，进而可得出结论【解答】解：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90 ABD=55，DAB=9055=35，BCD=DAB=35 故选：C 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 7如图，在由边长为 1 的小
14、正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在小正方形的顶点上，则 cosA 的值为（）A B2 C D【分析】过 B 作 BDAC 于 D，根据勾股定理得到 AB 的长，然后由锐角三角函数定义解答即可【解答】解：如图，过 B 作 BDAC 于 D，则点 D 为格点，AD=，由勾股定理知：AB2=32+12=10，AB=，RtADB 中，cosA=，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c的比叫做A 的余弦，记作 cosA 8如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC=4点 E 为 RtABC 边上一点，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发，沿着
15、CAB 的路径运动到点 B 为止连接 CE，以点 C 为圆心，CE 长为半径作C，C与线段 BC 交于点 D，设扇形 DCE 面积为 S，点 E 的运动时间为 t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积 S 关于运动时间 t 的变化趋势的是（）A B C D【分析】根据 RtABC 中，A=90，AB=AC=4，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发，沿着 CAB 的路径运动到点 B 为止，可得函数 图象先上 升再下 降，根据 当 0 t 4 时，扇形 面积 S=，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故 B 选项错误；根据当 4t8 时，随着 t 的增大，扇形的半径增大，而扇
16、形的圆心角减小，可得后半段函数图象不是抛物线，故 C选项错误；再根据当 t=8 时，点 E、D 重合，扇形的面积为 0，故 D选项错误；运用排除法即可得到结论【解答】解：RtABC 中，A=90，AB=AC=4，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发，当 0t4 时，扇形面积 S=，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故 B 选项错误；当 4t8 时，随着 t 的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，后半段函数图象不是抛物线，故 C 选项错误；当 t=8 时，点 E、D 重合，扇形的面积为 0，故 D 选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题
17、时，要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9请写出一个顶点在 x 轴上的二次函数解析式：y=2（x+1）2（答案不唯一）【分析】顶点在 x 轴上的函数是 y=a（xh）2的形式，举一例即可 【解答】解：顶点在 x 轴上时，顶点纵坐标为 0，即 k=0，例如 y=2（x+1）2（答案不唯一）【点评】顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），此题考查了其中一种函数，要充分理解各函数的关系 10已知点（x1，y1），（x
18、2，y2）在反比例函数 y=上，当 y1y20时，x1，x2的大小关系是 x1x2 【分析】先根据反比例函数 y=中 k=2 可知此函数的图象在一、三象限，再根据 y1y20，可知 A、B 两点均在第三象限，故可判断出 x1，x2的大小关系【解答】解：反比例函数 y=中 k=20，此函数的图象在一、三象限，y1y20，A、B 两点均在第三象限，在第三象限内 y 随 x 的增大而减小，x1x2 故答案为 x1x2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键 11 如图，角 的一边在 x 轴上，另一边为射线 OP，点 P（2，2），则
19、tan=【分析】如图作 PEx 轴于 E根据 tan=计算即可【解答】解：如图作 PEx 轴于 E P（2，2），OE=2，PE=2，tan=故答案为【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，属于中考常考题型 12 如图，点 D 为ABC 的 AB 边上一点，AD=2，DB=3 若B=ACD，则 AC=【分析】由B=ACD、A=A，可证出ACDABC，根据相似三角形的性质可得出=，代入数据即可求出 AC 的值【解答】解：B=ACD，A=A，ACDABC，=，即=，AC=或 AC=（不合题意，舍去）故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根
20、据相似三角形的性质找出关于 AC 的方程是解题的关键 13如图，AC，AD 是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）BAC=BCA；（2）DAF=ADE 【分析】根据正六边形的特点可得到：因为图形是正六边形，所以AB=BC，所以三角形 ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得BAC=BCA因为 EFAD，AF=ED，所以四边形 ADEF 是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得DAF=ADE【解答】解：由分析可知，两个关于图中角度的正确结论：（1）BAC=BCA；（2）DAF=ADE 故答案为：BAC=BCA；DAF=ADE【点评】考查了多
21、边形内角与外角，要结合题目中所提供的已知条件，特别是该图形为正六边形，得出结论 14二次函数 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0 的解集为 x1 或 x5 【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=2，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（5，0），所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），所以不等式x2+bx+c0 的解集为 x1 或 x5 故答案为 x1 或 x5【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图在
22、直角标中的上下位置系自变量的取范，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解 15已知O 的半径为 1，其内接ABC 的边 AB=，则C 的度数为 45或 135【分析】过圆心作 AB 的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角AOB 的度数，由此可求出C 的度数（注意C 所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）【解答】解：如图，连接 OA、OB，过 O 作 ODAB 于 D 在 RtOAD 中，AD=，OA=1，sinAOD=，AOD=45，AOB=135 点 C 的位置有两种情况：当点 C 在如图位置时，C=AOB=45；当点 C 在 E 点位置时，C=E=18045=135 故答案为：4
23、5或 135 【点评】本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用注意点C 的位置有两种情况，不要漏解 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线 已知：如图，BAC求作：BAC 的角平分线 AP 小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点 O；（2）以点 O 为圆心，AO 为半径作圆，交射线 AB 于点 D，交射线 AC于点 E；（3）连接 DE，过点 O 作射线 OP 垂直于线段 DE，交O 于点 P；（4）过点 P 作射线 AP 所以射线 AP 为所求 老师说：“小霞的作法正确”请回答：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
24、；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义 【分析】根据作图的依据解答即可【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义【点评】此题考查作图复杂作图问题，关键是根据作图的依据解答 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分）17（5 分）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：由不等式得 x8 由不等式得 x1；不等式组的解
25、集为1x8【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18（5 分）计算：|1|+2sin45+tan260【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算 19（5 分）如图，E 是ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点F
26、，FGAD 交 AB 于点 G（1）填空：图中与CEF 相似的三角形有 ADF，EBA，FGA；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似 【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与CEF 相似的三角形；（2）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】（1）解：与CEF 相似的三角形有：ADF，EBA，FGA；故答案为：ADF，EBA，FGA；（2）证明：ADFECF 四边形 ABCD 为平行四边形，BEAD，1=E，2=D，ADFECF 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两
27、个三角形相似是解答此题的关键 20（5 分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm，O=O=90，计算图中中心虚线的长度（取 3.14）【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度 3000 即可【解答】解：，中 心 虚 线 的 长 度 为 3000+500 2=3000+1000=3000+1000 3.14=6140【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记弧长公式为：l=（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）21（5 分）已知二次函数
28、y=x24x+3（1）在网格中，画出该函数的图象（2）（1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标 【分析】（1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴即可，然后令 y=0 解方程求出 x 的值，即可得到与 x 轴的坐标即可；（2）先去的 A、B 的坐标，然后根据三角形的面积求得高，进而求得C 的坐标【解答】解：（1）（2）令 y=0，代入 y=x24x+3，则 x=1，3，A（0，1），B（0，3），AB=2，ABC 的面积为 3，AB 为底的高为 3，令 y=3，代入 y=x24x+3，则 x=0，4，C（0，3
29、）或（4，3）【点评】本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，主要考查了顶点坐标的求解和与 x 轴的交点的求解方法，利用数形结合的思想求解是解题的关键 22（5 分）已知：如图，在ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点，且 AB：AC=AE：AD求证：BE=BD 【分析】由 AD 为角平分线得到一对角相等，再根据已知比例式，利用两边对应成比例且夹角相等得到三角形ABE与三角形ACD相似，利用相似三角形的对应角相等及等角对等边即可得证【解答】证明：AD 是角平分线，1=2，又AB：AC=AE：AD，ABEACD，3=4，BED=BDE，BE=BD 【点评】此题考查了相似三角形的判
30、定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 23（5 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，1.41，1.73）【分析】过点D作DEAB于点E，在RtADE中tan1=，1=30，可得 AE=DEtan1，代入相应数据可得 AE 长，在 RtDEB 中，tan2=，代入相应数据可得 EB 长，进而可得 AB=AE+
31、BE 的长，【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中，AED=90，tan1=，1=30，AE=DEtan1=40tan30=40401.7323.1 在 RtDEB 中，DEB=90，tan2=，2=10，BE=DEtan2=40tan10400.18=7.2，AB=AE+BE23.1+7.2=30.3 米 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 24（6 分）已知：如图，AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BFOC，连接 BC，CF 求证：OCF=ECB 【分析】延长 CE 交O 于点 G，利用圆
32、周角的性质进行解答即可【解答】证明：延长 CE 交O 于点 G AB 为O 的直径，CEAB 于 E，BC=BG，G=2，BFOC，1=F，又G=F，1=2 即OCF=ECB【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答 25（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x2 与双曲线y=（k0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3（1）求 k 的值；（2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 y=x2 交于点 M，与双曲线 y=（k0）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围 【分析】（1）把 A 横坐标代入一次函数解析式求出纵坐
33、标，确定出 A坐标，代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点 M 在 N 右边时 n 的取值范围即可【解答】解：（1）令 x=3，代入 y=x2，则 y=1，A（3，1），点 A（3，1）在双曲线 y=（k0）上，k=3；（2）联立得：，解得：或，即 B（1，3），如图所示：当点 M 在 N 右边时，n 的取值范围是 n1 或3n0【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 26（7 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB
34、于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB；（2）若 tanBDE=，CF=3，求 DF 的长 【分析】（1）连接 OD，由 EF 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OD 与 EF 垂直，又 OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 AB=AC，根据等边对等角得到另一对角相等，等量代换可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行可得出 OD 与 AB 平行，由与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，即可得证；（2）连接 AD，根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）连接 OD，EF 切O 于点 D，ODEF，又OD=OC，ODC=OCD，AB=AC，AB
35、C=OCD，ABC=ODC，ABOD，DEAB；（2）连接 AD，AC 为O 的直径，ADB=90，B+BDE=90，B+1=90，BDE=1，AB=AC，1=2 又BDE=3，2=3 FCDFDA，tanBDE=，tan2=，CF=3，FD=6【点评】此题考查了切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 27（8 分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为 1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片ABC，ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形
36、三边的长，则 AB=；（2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90，EF=2DE，求出 DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出 AD=CE=3，BE=DC=2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点 E 作横线的垂线，交 l1，l2于点 M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可【解答】解：（1）如图 1，DAC+ACD=90，ACD+ECB=90，DAC=ECB，在ADC 与BCE 中，ADCBCE，AD=CE=3，BE=DC=2，AB=
37、；故答案为：（2）过点 E 作横线的垂线，交 l1，l2于点 M，N，DME=EDF=90，DEF=90，2+3=90，1+3=90，1=2，DMEENF，EF=2DE，ME=2，EN=3，NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得 DE=2.5，EF=5，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG=2.5【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答 28（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A（3，4）（1）求 b 的值；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP
38、的对称点 C；当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值 【分析】（1）将点 A 的坐标代入二次函数解析式求得 b 的值；（2）根据对称的性质，结合点 A 的坐标求得点 P 的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求 BC 的最小值【解答】解：（1）抛物线经过点 A（3，4）令 x=3，代入，则，b=1；（2）如图：由对称性可知 OA=OC，AP=CP，APOC，1=2，又AOP=2，AOP=1，AP=AO，A（3，4），AO=5，AP=5，P1（2，4），同理可得 P2（8，4），OP 的表达式为 y=2x 或 如图：以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 C B（12，4），OB=，BC 的最小值为【点评】考查了二次函数综合题掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大