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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考试题全国卷 1 文科数学（必修 +选修 I）河南、河北、山东、山西等地区 本试卷分第 I 卷（挑选题）和第 II 卷（非挑选题）两部分 . 共 150 分. 考试时间 120 分钟 . 第 I 卷（挑选题 共 60 分）参考公式：假如大事 A 、B 互斥,那么 P（A+B ）=P（A）+P（B）球的表面积公式S=4R2假如大事 A 、B 相互独立,那么P（AB）=P（A ）P（ B）假如大事 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pnk=C knP k1P nk其中 R 表示球的半径,球的体积公式V
2、=4 R ,3其中 R 表示球的半径名师归纳总结 一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分. （）1设集合 U=1 ,2, 3,4,5 ,A=1 ,2,3 ,B=2 ,5 ,就 A （C UB）= A 2 B2 , 3 C3 D 1 ,3 （）2已知函数fxlg1x,如fa1,就fa1x2A 1B1C2 D 2 22（）3已知a b 均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么 |a3 b |= （）A 7B10C13D4 4函数yx1 1 x1的反函数是A yx22x2 x1Byx22 x2 x1第 1 页,共 9 页Cyx22x x1Dyx22 xx1 - - - - - -
3、-精选学习资料 - - - - - - - - - 52x317的绽开式中常数项是（）xA 14 B 14 C42 D 42 36设 0 , 如 sin , 就 2 cos = （）2 5 47 1 7A BCD4 5 5 227椭圆 xy 21 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点4为 P,就 | PF 2 | = （）3 7A B3 CD4 2 228设抛物线 y 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q,如过点 Q 的直线l与抛物线有公共点,就直线l 的斜率的取值范畴是（）A 1 , 1 B2,2 C1,1 D 4,4 2 29为了得到函数 y sin
4、 x 的图象,可以将函数 y cos 2 x 的图象（）6A 向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度6 3C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度6 310已知正四周体 ABCD 的表面积为 S,其四个面的中心分别为 E、F、G、H,设四周体 EFGH 的表面积为 T,就 T 等于（）S1 4 1 1A BCD9 9 4 311从 1,2, , 9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,就这 3 个数的和为偶数的概率是名师归纳总结 A 5b2,1b2B4c2a2C11 21caD10 213（）9912已知a2c22 ,2就abbc的最小值为（）A 3D1+第 2 页,共 9 页1
5、1 2C1 23 3B22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第二卷 （非挑选题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上 . 13不等式 x+x 30 的解集是 . 14已知等比数列 an 中 , a 3 ,3 a 10 384 , 就该数列的通项 a = . 15由动点 P 向圆 x 2+y 2=1 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A 、B,APB=60 ,就动点 P的轨迹方程为 . 16已知 a、b 为不垂直的异面直线,是一个平面, 就 a、b 在 上的射影有可能是 . 两条平行直线 两条
6、相互垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中,正确结论的编号是（写出全部正确结论的编号）. 三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分）等差数列 a 的前 n 项和记为 Sn.已知 a 10 30 , a 20 50 .（）求通项 a ；（）如 Sn=242,求 n. 18（本小题满分 12 分）求函数fxsin4xcos4xsin2xcos2x的最小正周期、最大值和最小值. 12 分）2sin2x19（本小题满分名师归纳总结 已知fx ax33 x2x1在 R 上是减函数,求a 的取值范畴 . 第 3 页,
7、共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（本小题满分 12 分）从 10 位同学（其中6 女, 4 男）中随机选出3 位参与测验 .每位女同学能通过测验的概 .试求：率均为4 ,每位男同学能通过测验的概率均为 535（I）选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率；（II ）10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率 . 21（本小题满分 12 分）如图,已知四棱锥 PABCD ,PBAD ,侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形,底面 ABCD为菱形,侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角为 120 . （I）求点
8、 P 到平面 ABCD 的距离；（II ）求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小 . 22（本小题满分 14 分）设双曲线 C：x2y21a0 与直线l:xy1相交于两个不同的点A、B. a2（I）求双曲线C 的离心率 e 的取值范畴：（II ）设直线 l 与 y 轴的交点为P,且PA5 PB 12.求 a 的值 . 2004 年高考试题全国卷1 名师归纳总结 文科数学（必修+选修 I） 第 4 页,共 9 页河南、河北、山东、山西- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题DBCBABCCBACB 二、填空题：本大题共4 小题,每道题2
9、4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13 x|x0 143n3 215xy2416三、解答题17本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算才能 .满分 12 分 . 解：（）由 an a 1 n 1 d , a 10 30 , a 20 50 , 得方程组a 1 9 d 30 , 4 分 解得 a 1 12 , d 2 . 所以 an 2n 10 . 7 分a 1 19 d 50 .（）由 S n na 1 n n 1 d , S n 242 得方程212 n n n 1 2 2 4 2 10 分 解得 n 11 或n 22 舍去 . 12 分218本小题主要考查三角函数基
10、本公式和简洁的变形,以及三角函数的有关性质 .满分 12 分. 2 2 2 2 2解：f x sin x cos x sin x cos x2 2 sin x cos x2 21 sin x cos x2 1 sin x cos x 6 分11 sin x cos x 21 1sin 2 x .4 2所以函数 f x 的最小正周期是,最大值是 3 最小值是 1 12 分4 419本小题主要考查导数的概念和运算,应用导数讨论函数单调性的基本方法,考查综合运名师归纳总结 用数学学问解决问题的才能.满分 12 分. a3 .第 5 页,共 9 页解：函数fx的导数：fx3 ax26x.1 3 分（）
11、当fx0（xR）时,fx是减函数 . 3 ax26x10 xR a0 且3612 a0所以,当a3 时, 由fx ,0知fx xR 是减函数； 9 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （II ）当a3时,fx 33 x3 x2x1=3 x138,39由函数yx3在 R 上的单调性,可知当a3时,fxxR）是减函数；（）当a3时,在 R 上存在一个区间,其上有f x 0,所以,当a3时,函数fxxR 不是减函数 . 综上,所求 a的取值范畴是（,3 . 12 分20本小题主要考查组合,概率等基本概念,独立大事和互斥大事的概率以及运用概率学问解决实际问题的
12、才能,满分 12 分. 解：（）随机选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率为31C C10 63 56； 6 分（）甲、乙被选中且能通过测验的概率为C1 8434.； 12 分3 C 105512521本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本学问,同时考查空间想象才能和推理、运算才能 .满分 12 分. （I）解：如图,作PO平面 ABCD ,垂足为点O.连结 OB、OA 、OD 、OB 与 AD 交于点 E,连结 PE. AD PB, ADOB ,PA=PD , OA=OD ,于是 OB 平分 AD ,点 E 为 AD 的中点,所以 PEAD. 由此知 PEB 为面 PAD 与面 A
13、BCD 所成二面角的平面角, 4 分 PEB=120 , PEO=60由已知可求得PE=33 2,6 分PO=PE sin60 =332即点 P 到平面 ABCD 的距离为3 2. （II ）解法一：如图建立直角坐标系,其中O 为坐标原点, x 轴平行于 DA. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - P0 ,03,B0 ,323,0 ,PB中点 G的坐标为0 ,343,3.连结 AG. 24又知 A ,1 30, , C ,2 3 3 , 0 . 由此得到：2 23 3GA ,1 , ,4 43 3 3PB ,0 , ,
14、 BC ,2 ,0 0 .2 2于是有 GA PB ,0 BC PB 0所以 GA PB BC PB . GA , BC 的夹角等于所求二面角的平面角, 10 分于是 cos GA BC 2 7 ,| GA | | BC | 72 7所以所求二面角的大小为 arccos . 12 分7解法二：如图,取 PB 的中点 G,PC 的中点 F,连结 EG、AG 、GF,就 AG PB,FG/BC ,1FG= BC. 2AD PB, BCPB,FG PB, AGF 是所求二面角的平面角 . 9 分AD 面 POB , AD EG. 又 PE=BE, EGPB,且 PEG=60 . 在 Rt PEG 中
15、, EG=PEcos60 =3. EG=3 ,23. 12 分2在 Rt PEG 中, EG=1AD=1. 于是 tanGAE=2AE又 AGF= GAE. 所以所求二面角的大小为 arctan222（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质,平面对量的运算等解析几何的基本思想和综合解题才能 .满分 14 分 . 解：（I）由 C 与 t 相交于两个不同的点,故知方程组名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2y2,1a2xy.1.消去 y 并整理得（1a2）x2+2a 2x2a2=0. 1 . 2 分有两个不同的实数解所
16、以1aa20.解得0a2 且a448 a2 1a20.双曲线的离心率名师归纳总结 e1aa21.10a2 且a,16 分x 1a25x 2. 8 分第 8 页,共 9 页a2e6且e2.2即离心率e 的取值范畴为6,2 2 ,2（II ）设A x 1,y 1,B x2,y 2,P 11,01 .由此得PA5PB,x1,y151 x 2121a 2 0,y212122. 消去,x2,得2289由于 x1,x2 都是方程的根,且所以17x 212 a22,5x212a22212a12a1a60由a0,所以a17.14分13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页