《2022年全国高考新课标1卷文科数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考新课标1卷文科数学试题.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 年全国高考新课标1 卷文科数学试题一、挑选题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1已知集合 M= x|-1x3 ， N= x|-2x0，就Asin0B cos0C sin20Dcos20欢迎下载精品学习资源3. 设 z11ii ，就 |z|=欢迎下载精品学习资源A 1B22C23D22欢迎下载精品学习资源24. 已知双曲线 x2y1a0 的离心率为 2，就 a= 欢迎下载精品学习资源a 23欢迎下载精品学习资源A2B6C25D12欢迎下载精品学习资源5. 设函数 fx，gx的定义域为 R，且 fx是奇函数，
2、 gx是偶函数，就以下结论中正确选项 Afxgx是偶函数 B |fx|gx是奇函数Cfx|gx|是奇函数 D|fxgx|是奇函数6. 设 D,E,F 分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点，就 EBFC欢迎下载精品学习资源A. ADB1 AD2C 1 BC 2D BC欢迎下载精品学习资源7. 在函数 y= cos|2x|， y= |cosx|， y最小正周期为 的全部函数为 cos 2x ， y6tan2 x 中，4欢迎下载精品学习资源ABCD 8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，就这个几何体是 A. 三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱9. 执行下面的程序框
3、图，如输入的a,b,k 分别为 1,2,3，就输出的 M=欢迎下载精品学习资源A. 203B. 72C. 165D. 158欢迎下载精品学习资源25欢迎下载精品学习资源10. 已知抛物线 C：y=x 的焦点为 F，Ax0,y0 是 C 上一点，|AF |=4x0，就 x0=欢迎下载精品学习资源A1B2C4D8欢迎下载精品学习资源11. 设 x，y 满意约束条件xya,且 z=x+ay 的最小值为 7，就 a= 欢迎下载精品学习资源xy1,A-5B 3C-5 或 3D5 或-312. 已知函数 fx=ax3-3x2+1，如 fx存在唯独的零点 x0，且 x00，就 a 的取值范畴是A2,+ B
4、1,+ C- ,-2D - ,-1二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，就 2 本数学书相邻的概率为.14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判定乙去过的城市为.欢迎下载精品学习资源15. 设函数f x ex 1 , x11，就使得 fx 2成立的 x 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源x 3 , x116. 如图，为测量山高MN，挑选 A 和另一座山的山顶 C
5、 为测量观测点 .从 A 点测得 M 点的仰角： MAN= 60，C 点的仰角 CAB= 45以及 MAC= 75；从 C 点测得 MCA= 60.已知山高 BC=100m，就山高 MN=m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；只做6 题，共 70 分；17（本小题满分 12 分）已知 an 是递增的等差数列， a2， a4 是方程 x2-5x+6=0 的根；欢迎下载精品学习资源求 an 的通项公式；求数列an的前 n 项和.2 n欢迎下载精品学习资源18（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量
6、指标值分组75,8585,9595,105105,115115,125频数62638228在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：估量这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ；依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？19 此题满分 12分如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C. 证明： B1CAB;如 ACAB1 ， CBB1=60，BC=1，求三棱柱 ABC-A1 B1C1的高.欢迎下载精品学习资源20（本
7、小题满分 12 分）已知点 P2,2，圆 C:x2+y2-8y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点，线段 AB 的中点为 M， O 为坐标原点 .求 M 的轨迹方程； 当|OP|=|OM|时，求 l 的方程及 POM 的面积.21（本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源设函数 fx= alnx+1a x 2 -bxa 1， 曲线 y=fx在点1, f1处的切线斜率为 02欢迎下载精品学习资源求 b;如存在 x01，使得 fx0a，求 a 的取值范畴；a1欢迎下载精品学习资源22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源2已知曲线 C：
8、xy2x1 ，直线 l：2+t（t 为参数）欢迎下载精品学习资源49y22t写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的一般方程；过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值 .欢迎下载精品学习资源2021 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题参考答案一、挑选题 BCBDCAABDABC欢迎下载精品学习资源二、填空题 13 2314 A15 - ,816 150欢迎下载精品学习资源三、解答题17解： 解 x2-5x+6=0 得的两个根为 2， 3，依题 a2=2，a4 =3，2分欢迎下载精品学习资源所以 2d=1，故 d1，从而 a123，
9、4分2欢迎下载精品学习资源所以通项公式为 an=a2+n-2d1 n126分欢迎下载精品学习资源nnn1 由知 ann2 ，设 an 的前 n 项和为 Sn，就222欢迎下载精品学习资源S34.n1n2 ， 1 S34.n1n2 ， 8分欢迎下载精品学习资源n22232n2 n 12n23242n 12 n 2欢迎下载精品学习资源-得 1 S311n1n231.11n2欢迎下载精品学习资源2n423242n 12n 2442n 12 n 2欢迎下载精品学习资源所以， Snn422n 1 12 分欢迎下载精品学习资源18解： 4分质量指标值的样本平均数为x =800.06+90 0.26+100
10、 0.38+1100.22+120 0.08=100.所以平均数估量值为 100，6分质量指标值的样本方差为s2=-2020.06+-1020.26+0 0.38+1020.22+2020.08=104.方差的估量值为 104. 8 分依题 0.38+0.22+0.08=0.68 0，依题 f1=0，解得 b=1， 3分x欢迎下载精品学习资源由知fx= aln x+ 1a x2 -x， f x1 ax2xa x 11 axa，欢迎下载精品学习资源2由于a1，所以 fx =0有两根： x=1或 xxxa；4分1a欢迎下载精品学习资源(1) 如 a1 ，就a2 1a1 ，在1,+ 上， f x0，
11、 f x单调递增 .欢迎下载精品学习资源所以存在 x01，使得fx0a，的充要条件为a1f 1a，即1a1a21a，1a欢迎下载精品学习资源解得21a21 ；6分欢迎下载精品学习资源(2) 如 12a1，就a1a1 ，在 1,a1a上， f x 0， f x单调递增 .欢迎下载精品学习资源所以存在 x01，使得 fx01，就f 11a11aa；存在 x01，符合条件； 11 分欢迎下载精品学习资源22a1综上， a 的取值范畴为： 21,211, ；12 分欢迎下载精品学习资源22解： 曲线 C 的参数方程为x 2cosy 3sin（为参数）欢迎下载精品学习资源直线 l 的一般方程为 2x+y
12、 -6=05分欢迎下载精品学习资源曲线 C 上任意一点 P2cos,3sin到 l 的距离为 d5 | 4cos3sin6 |，5欢迎下载精品学习资源就| PA |d25 | 5sin6 |，其中 为锐角，且 tan4 ，sin 3053当 sin +=-1 时， |PA|取得最大值，最大值为 225 ，5欢迎下载精品学习资源当 sin +=-1 时， |PA|取得最小值，最小值为 2 55. 10 分欢迎下载精品学习资源2021 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题参考答案一、挑选题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1已知集
13、合 M= x|-1x3 ， N= x|-2x0，就CAsin0B cos0C sin20Dcos20欢迎下载精品学习资源3. 设 z11ii ，就 |z|=B欢迎下载精品学习资源A 1B22C23D22欢迎下载精品学习资源x24. 已知双曲线2ay1a230 的离心率为 2，就 a= D欢迎下载精品学习资源A2B6C25D12欢迎下载精品学习资源5. 设函数 fx，gx的定义域为 R，且 fx是奇函数， gx是偶函数，就以下结论中正确选项 CAfxgx是偶函数B |fx|gx是奇函数Cfx|gx|是奇函数 D|fxgx|是奇函数6. 设 D,E,F 分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB 的
14、中点，就 EBFCA欢迎下载精品学习资源A. ADB1 AD2C 1 BC 2D BC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 在函数 y= cos|2x|， y= |cosx|， ycos2x ， y6tan2 x 中，4欢迎下载精品学习资源最小正周期为 的全部函数为 AABCD 8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，就这个几何体是 BA. 三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱9. 执行下面的程序框图，如输入的a,b,k 分别为 1,2,3，就输出的 M=D欢迎下载精品学习资源A. 203B. 72C. 165D. 158欢迎下载精品学习资源010. 已知抛物线 C
15、：y2=x 的焦点为 F，Ax0,y0是 C 上一点，|AF|= 5 x ，就 x0=A4A1B2C4D8欢迎下载精品学习资源11. 设 x，y 满意约束条件xya,且 z=x+ay 的最小值为 7，就 a= B欢迎下载精品学习资源xy1,B-5B 3C-5 或 3D 5 或-3 12已知函数 fx=ax3-3x2+1，如 fx存在唯独的零点 x0，且 x00，就 a 的取值范围是CA2,+ B 1,+ C- ,-2D - ,-1二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，就 2 本数学书相邻的概
16、率为. 2314. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判定乙去过的城市为. A欢迎下载精品学习资源15. 设函数f xex 1 , x11，就使得 fx 2成立的 x 的取值范畴是 .-,8欢迎下载精品学习资源x 3 , x116. 如图，为测量山高MN，挑选 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 . 从 A 点测得 M 点的仰角： MAN= 60，C 点的仰角 CAB= 45以及 MAC= 75；从 C 点测得 MCA= 60. 已知山高 BC=100m，就山高
17、MN=m. 150三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；只做6 题，共 70 分；17（本小题满分 12 分）2已知 an 是递增的等差数列， a2， a4 是方程 x -5x+6=0 的根；欢迎下载精品学习资源求 an 的通项公式；求数列2an的前 n 项和.2 n欢迎下载精品学习资源17解： 解 x -5x+6=0 得的两个根为 2， 3，依题 a2=2，a4 =3，2分欢迎下载精品学习资源所以 2d=1，故 d1 ，从而 a123 ，4分2欢迎下载精品学习资源所以通项公式为 an=a2+n-2d1 n216分欢迎下载精品学习资源an 由知 n2n22n 1，设an 2n的前
18、 n 项和为 Sn，就欢迎下载精品学习资源S34.n1n2 ， 1 S34.n1n2 ， 8分欢迎下载精品学习资源n22232n2 n 12n23242n 12 n 2欢迎下载精品学习资源-得 1 S311n1n231.11n2欢迎下载精品学习资源2n423242n 12n 2442n 12 n 2欢迎下载精品学习资源所以， Snn422n 1 12 分欢迎下载精品学习资源18（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,8585,9595,105105,115115,125频数62638228在答题
19、卡上作出这些数据的频率分布直方图：估量这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ；依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？18解： 4分质量指标值的样本平均数为x =800.06+90 0.26+100 0.38+1100.22+120 0.08=100.所以平均数估量值为 100，6分质量指标值的样本方差为s2=-2020.06+-1020.26+0 0.38+1020.22+2020.08=104.方差的估量值为 104. 8 分依题 0.38+0.22+0.08=0.68 80，
20、所以该企业生产的这种产品不符合 “质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80”的规定； 12 分19 此题满分 12分如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C. 证明： B1CAB;如 ACAB1 ， CBB1=60，BC=1，求三棱柱 ABC-A1B1C1的高.19 证明：连接 BC1，就 O 为 B1C 与 BC1 的交点， AO平面 BB1C1C.AOB1C，2分由于侧面 BB1C1C 为菱形， BC1B1C， 4分BC1平面 ABC1， AB 平面 ABC1，故 B1CAB.6分作 ODBC，垂足为
21、D，连结 AD， AO BC， BC平面 AOD， 又 BC平面 ABC，平面 ABC平面 AOD，交线为 AD，作 OHAD，垂足为 H，OH平面 ABC.9分欢迎下载精品学习资源 CBB1=60，所以 CBB1 为等边三角形，又 BC=1，可得 OD=3 ，4欢迎下载精品学习资源由于 AC AB1， OA1B1C1 ，2ADODOA27 ，欢迎下载精品学习资源由 OHAD=OD22OA，可得 OH=21144，又 O 为 B1C 的中点，所以点 B1 到平面欢迎下载精品学习资源ABC 的距离为 217，所以三棱柱 ABC-A1B1C1 的高高为 217；12 分欢迎下载精品学习资源另解等体
22、积法 ： CBB1=60，所以 CBB1 为等边三角形，又 BC=1，欢迎下载精品学习资源可得 BO=3，由于 ACAB1， OA1 B C1 ， AB=1，AC=2，9分欢迎下载精品学习资源12222就等腰三角形 ABC 的面积为 12122 27 ，设点 B1 到平面 ABC2248的距离为 d，由 VB1-ABC= VA-BB1C 得7 d31 , 解得 d21 ，8427欢迎下载精品学习资源所以三棱柱 ABC-A1B1C1 的高高为217；12 分欢迎下载精品学习资源20（本小题满分 12 分）已知点 P2,2，圆 C: x2+y2-8y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A
23、,B 两点， 线段 AB 的中点为 M， O 为坐标原点 .求 M 的轨迹方程； 当|OP|=|OM|时，求 l 的方程及 POM 的面积. 20解： 圆 C 可化为 x2+y -42=16，所以圆心为 C0,4，半径为 4.2分欢迎下载精品学习资源设Mx,y，就 CM x, y4 ， MP2x, 2y ，由题知CMMP0 ，4分欢迎下载精品学习资源故x2-x+y -42-y=0，整理得 x-12+y-32=2， 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是 x-12+y-32=26分由可知M的轨迹是以点 N1,3为圆心， 2 为半径的圆；由于 |OP|=|OM| 2 2 ，故O在线段PM的垂直平
24、分线上，又 P在圆N上，从而 ONPM；8分欢迎下载精品学习资源由于ON的斜率为 3，所以 l的斜率为 13，直线l的方程为： y21 x32 ，欢迎下载精品学习资源即 y1 x8 ， 10 分又|OP|=|OM |22 ， O 到 l 的距离为 4 10 ，335欢迎下载精品学习资源| PM |410516，所以 POM 的面积为5. 12 分欢迎下载精品学习资源另解：由于 |OP|=|OM |22 ，所以点 P,M 也在圆 x2+y2=8 上，欢迎下载精品学习资源点 P,M 也在圆x-12+y-32=2， 8分两式相减可得公共弦方程 2x+6y-16=0，即 y1 x8 ，就是线 l 的方
25、程； 10 分3321（本小题满分 12 分）欢迎下载精品学习资源设函数 fx= alnx+1a x 2 -bxa 1， 曲线 y=fx在点1, f1处的切线斜率为 02欢迎下载精品学习资源求 b;如存在 x01，使得 fx00，依题 f1=0，解得 b=1， 3分欢迎下载精品学习资源由知fx= aln x+ 1a x2 -x， f x1 ax2xa x 11 axa，欢迎下载精品学习资源2由于a1，所以 fx =0有两根： x=1或 xxxa；4分1a欢迎下载精品学习资源(1) 如 a1 ，就a2 1a1 ，在1,+上， f x0， f x单调递增 .欢迎下载精品学习资源所以存在 x01，使
26、得fx0a，的充要条件为a1f 1a，即1a1a21a，1a欢迎下载精品学习资源解得21a21 ；6分欢迎下载精品学习资源(2) 如 12aa1，就1a1 ，在1,a1a上， f x 0， f x单调递增 .欢迎下载精品学习资源所以存在 x01，使得 fx01，就f 11a11aa；存在 x01，符合条件； 11 分欢迎下载精品学习资源22a1综上， a 的取值范畴为： 21,211, ；12 分22（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E， 且 CB=CE.证明： D=E；设 AD 不是 O 的
27、直径， AD 的中点为 M， 且 MB=MC ，证明： ADE 为等边三角形 .欢迎下载精品学习资源22. 证明： 证明：依题 A,B,C,D 四点共圆， 所以 D= CBE，又 CB=CE， CBE= E， 所以 D= E.5分设 BC 的中点为 N，连结 MN，就由 MB=MC ，知 MNBC，故 O 在直线 MN 上，又 AD 不是 O 的直径， M 为 AD 的中点， 故 O MAD，即 MN AD；所以 ADBC，故 A=CBE，又 CBE=E， 故 A=E，由知， D=E，所以 ADE 为等边三角形； 10 分23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程欢迎下载精品学
28、习资源22已知曲线 C： xy1 ，直线 l： x2+t（t 为参数）欢迎下载精品学习资源49y22t写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的一般方程；过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值 .欢迎下载精品学习资源23. 解： 曲线 C 的参数方程为x 2cosy 3sin（为参数）3分欢迎下载精品学习资源直线 l 的一般方程为 2x+y-6=05分曲线 C 上任意一点 P2cos,3sin到 l 的距离为 d5 | 4cos3sin6 |，5欢迎下载精品学习资源就| PA |d2 5 | 5sin6 | ，其中 为锐角，且 ta
29、n4 ，8分sin 3053当 sin +=-1 时， |PA|取得最大值，最大值为 225 ，5欢迎下载精品学习资源当 sin +=1 时， |PA|取得最小值，最小值为 255. 10 分欢迎下载精品学习资源24（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲如 a 0,b0，且 11abab求 a3+b3 的最小值；是否存在 a,b，使得 2a+3b=6. 并说明理由 .欢迎下载精品学习资源24. 解： 由ab112abab，得 ab2，且当 ab2 时等号成立 3分欢迎下载精品学习资源333 3欢迎下载精品学习资源所以 a +b2a b42 ，且当 ab2 时等号成立欢迎下载精品学习资源所以 a3+b3 的最小值为 42 .5分由知， 2a3b26ab43 ，8分而 436 ，从而不存在 a,b，使得 2a+3b=6.10 分欢迎下载精品学习资源小题详解一、挑选题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1已知集合 M= x|-1x3 ， N= x|-2x0，就 CAsin0B c