《2022年人教版高中数学必修2选修2-1知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高中数学必修2选修2-1知识点.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源必 修 2 学问点1.1 柱、锥、台、球的结构特点1.2 空间几何体的三视图和直观图第一章空间几何体欢迎下载精品学习资源1 画三视图的原那么：长对齐、高对齐、宽相等2 直观图：斜二测画法 .步骤： 1.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴； 2.平行于 y 轴的线长度变半，平行于x， z 轴的线长度不变；3.画法要写好；1.3 空间几何体的外表积与体积一 空间几何体的外表积21 棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和欢迎下载精品学习资源2 圆柱的外表积 S2 rl2 r 23 圆锥的外表积 Srlr欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4 圆台的外表积 Srlr 2RlR25 球的外表积
2、 S4 R2欢迎下载精品学习资源二空间几何体的体积1欢迎下载精品学习资源1 柱体的体积VS底 h2 锥体的体积VS底 h 3欢迎下载精品学习资源3 台体的体积1V（ S上3S上S下S下 h4 球体的体积V4 R33欢迎下载精品学习资源其次章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为 A LB L= LAALB公理 1 作用： 判定直线是否在平面内.2公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；ABC 欢迎下载精品学习资源符号表示为： A、B、C三点不共线 =有且只有一个平面，使A、 B、
3、C；公理 2 作用： 确定一个平面的依据；3公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为： P = =L，且 P L 公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据.L2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系P1 空间的两条直线有如下三种关系：欢迎下载精品学习资源共面直线相交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行 直线：同一平面内，没有公共点；欢迎下载精品学习资源异面 直线：不同在任何一个平面内，没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；公理 4 作用： 判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分
4、别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 留意点： a与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与O 的挑选无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角0 ， 2； 当两条异面直线所成的角是直角时，就说这两条异面直线相互垂直，记作a b； 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；欢迎下载精品学习资源2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系： 1直线在平面内 有很多个公共点2直线与平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点
5、指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外，可用a来表示aa =Aa2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行；简记为： 线线平行，那么线面平行；符号表示： ab= aa b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行；欢迎下载精品学习资源2、判定两平面平行的方法有三种：符号表示：a b a b = Pa b欢迎下载精品学习资源1用定义；2判定定理； 3垂直于同一条直线的两个平面平行；2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平
6、行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为： 线面平行那么线线平行；符号表示： a aab = b2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行； 符号表示： = aa b = b2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义 ：直线 L 与平面内的任意一条直线垂直，就说直线L 与平面垂直，记作L .2、线面垂直判定定理：一条直线与平面内的两条相交 直线都垂直，那么该直线与此平面垂直；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭
7、lB欢迎下载精品学习资源2、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；说明： 1.证线面平行、面面平行关键是证明线线平行，证明线线平行常用方法有：三角形中位线定理、平行四边形的性质定理、 梯形中位线定理、 平行线分线段成比例定理的推论；.欢迎下载精品学习资源直线与直线平行判定直线与平面平行性质判定平面与平面平性质欢迎下载精品学习资源2.证明线面垂直、面面垂
8、直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法有：等腰三角形三线合一的性质、勾股定理的逆定理等.欢迎下载精品学习资源直线与直线垂直判定直线与平面垂直性质判定平面与平面垂直性质欢迎下载精品学习资源第三章直线与方程1直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度；因此，倾斜角的取值范畴是0 1802直线的斜率欢迎下载精品学习资源定义： 倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；即 k当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0;当直线 l 与 x 轴垂直时
9、, = 90 , k不存在 .留意： 一条直线 l 的倾斜角肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 .tan；欢迎下载精品学习资源当0 ,90时， k0 ；当90 ,180时， k0； 当90 时， k 不存在；欢迎下载精品学习资源过两点 P1 x 1,y 1,P2 x 2,y 2 ,x 1 x2 的直线斜率公式 ： ky2y1x2x1 x1x2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源留意：当x1x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；欢迎下载精品学习资源3直线方程欢迎下载精品学习资源点斜式：yy1k xx1 直线斜率 k，且过点x1, y1欢迎下载精品学习资源斜截式：yk
10、xb ，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为b欢迎下载精品学习资源两点式：yy1xx1 xx, yy 直线两点x , y， x , y欢迎下载精品学习资源y2y1x2x112121122欢迎下载精品学习资源截矩式： xy1其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0,与 y 轴交于点 0,b,即 l 与 x 轴、 y 轴欢迎下载精品学习资源ab， 的截距 分别为a,b ；其中 a0,b0 欢迎下载精品学习资源一般式：AxByC0 A， B 不全为 0欢迎下载精品学习资源留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：倾斜角 0， k=0 ，此时为平行于x 轴的直线： yb b 为常数；欢迎下载精品学
11、习资源倾斜角90时，直线的 斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示 此时为平行于 y 轴的欢迎下载精品学习资源4两直线平行与垂直： 当 l 1 : yk1xb1 ， l 2 : yk 2 x直线：x b2 时，aa 为常数；欢迎下载精品学习资源l1 / l 2l1l 2k1k1k2k2 ,b11b2 ；斜率互为负倒数欢迎下载精品学习资源留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否；5两条直线的交点欢迎下载精品学习资源l1 : A1 xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC20 相交欢迎下载精品学习资源交点坐标即方程组A1x A2xB1 yC1B2 yC20 的一组解；0欢迎下载
12、精品学习资源方程组无解l1 / l 2；方程组有很多解l1 与 l 2 重合欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6两点间距离公式：设Ax , y ，（B x , y ），那么 | AB | xx yy 欢迎下载精品学习资源2211222121欢迎下载精品学习资源7点到直线距离公式：点 Px0, y0到直线l1 : AxByC0 的距离 dAx 0By0C欢迎下载精品学习资源A 2B 28两平行直线距离公式欢迎下载精品学习资源两 平 行 线 为l1 ： AxByC10 ， l 2 ： AxByC 20 ， 那 么l1 与 l 2的 距 离欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dC1A2C2
13、留意点： x，y 对应项系数应相等；B 2欢迎下载精品学习资源9平行直线与垂直直线设法：1、圆定义： 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆半径；22、圆的方程欢迎下载精品学习资源21标准方程xa 2yb 2r，圆心a, b，半径为 r；欢迎下载精品学习资源特殊地，当 ab0 时，圆心在原点的圆的方程为：x 2y 2r；欢迎下载精品学习资源点 M x , y 与圆 xa 2 yb2r 2 的位置关系如何判定？欢迎下载精品学习资源00一般方程2x2y2DxEyF0欢迎下载精品学习资源2当 D2当 D当 D 2E4 F22E4FE 24F0 时，方程表示圆，此时圆心为0
14、时，表示一个点；0 时，方程不表示任何图形；D ,E，半径为 r221 D 222E4 F欢迎下载精品学习资源3求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求；需三个独立条件，假设用圆的标准方程，需求出a， b，r；假设用一般方程，需要求出D，E， F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置；223、直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离来判定：欢迎下载精品学习资源直线 l : AxByC0 ，圆 C : xaybr 2 ，圆心 C a, b 到 l 的距离 dAaBbC，欢迎下载精品学习资源dr相离0 ；dr相切0 ；dr相交AxByC0A 2B 20 ；欢
15、迎下载精品学习资源仍可利用直线方程与圆的方程联立方程组22xyDxEyF求解，通过解的个数来判定；0欢迎下载精品学习资源注:1 过圆外一点的切线 ： k 不存在，验证是否成立 k 存在，设点斜式方程，用圆心到直线距离=半径，求 k，得方程2 过圆上一点的切线 方程：圆 x-a2+y-b 2=r 2，圆上一点为 x0，y0，那么过此点的切线方程为 x0-ax-a+y 0-by-b= r 224、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差 ，与圆心距 d之间的大小比拟来确定；a2222222设圆 C1 : xa1yb1r， C:xyb 2R两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距 d之间的大小比拟来
16、确定；欢迎下载精品学习资源当 dR当 dRr 时两圆外离，此时有公切线四条；r 时两圆外切，连心线过切点，公切线三条；欢迎下载精品学习资源当 RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条公切线；欢迎下载精品学习资源当 dR当 dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；r 时，两圆内含，无公切线；欢迎下载精品学习资源当 d0 时，为同心圆；判定两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判定公共解的个数来解决；留意：圆上两点，圆心必在中垂线上；两圆相切，两圆心与切点共线； 圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点；5、中点坐标公式欢迎下载精品学习资源6、两圆相交那么连心线垂直平分
17、相交弦7、线圆相交，运算弦长，常用勾股定理：弦长一半、半径、弦心距；8、光线反射问题：入射点的“像在反射光线的反向延长线上，反射点的“像在入反射光线的反向延长线上4.3.1 空间直角坐标系RMOQy PM欢迎下载精品学习资源x1、点 M 对应有序实数组 x, y, z， x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在 x 、 y 、 z 轴上的坐标欢迎下载精品学习资源2、有序实数组 x, y, z，对应着空间直角坐标系中的一点欢迎下载精品学习资源3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组x, y, z来表示，该数组叫做点M 在此空欢迎下载精品学习资源间直角坐标系中的坐标，记M x, y, z ，
18、 x 叫做点 M 的横坐标， y 叫做点 M 的纵坐标， z叫做点 M 的竖坐标；4.3.2 空间两点间的距离公式欢迎下载精品学习资源1、空间中任意一点第一章：命题与规律结构1、P1 x1,y1, z1 到点P2 x2 , y2 , z2 之间的距离公式选修 2 1欢迎下载精品学习资源2真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3、假设 pq ，那么 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 假设 pq ，那么 p 是 q 的充要条件充分必要条件 4、1当 p 、 q 都是真命题时， pq 是真命题；有一个是假
19、命题时，pq 是假命题2当 p 、 q 有一个是真命题时，pq是真命题；两个都是假命题时，pq 是假命题3对一个命题 p 全盘否认，得到一个新命题，记作p 假设 p 是真命题，那么p 必是假命题；假设p 是假命题，那么p 必是真命题5、1全称命题“对中任意一个 x ，有 p x 成立，记作“x， p x 全称命题 p ：x， p x ，它的否认p ： x，p x ；是特称命题；2特称命题“存在中的一个 x ，使 p x 成立，记作“x， p x 特称命题 p ：x， p x ，它的否认p ：x，p x ；是全称命题；其次章：圆锥曲线1、求曲线的方程点的轨迹方程的步骤：建、设、限、代、化欢迎下载
20、精品学习资源建立 适当的 直角坐标系；设动点Mx, y 及其他的点；找出满意限制条件的等式；将点的坐标欢迎下载精品学习资源代入等式；化简方程，并验证查漏除杂；欢迎下载精品学习资源2、平面内与两个定点F 1 ，F 2 的距离之 和等于常数大于F 1 F 2的点的轨迹称为椭圆；欢迎下载精品学习资源MF1MF22a 2a2c3、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2欢迎下载精品学习资源标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab欢迎下载精品学习资源范畴axa且 bybbxb且 aya欢迎下载精品学习资源顶点1a,0 、2a,01 0, a 、20,a欢迎下
21、载精品学习资源1 0, b 、20,b1b,0、2b,0欢迎下载精品学习资源轴长短轴的长2b长轴的长2a欢迎下载精品学习资源焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c欢迎下载精品学习资源焦距F1 F22c c2a2b2，a 最大欢迎下载精品学习资源对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称cb2欢迎下载精品学习资源离心率ea1a20e1欢迎下载精品学习资源4、平面内与两个定点F 1 ，F 2 的距离之 差的肯定值 等于常数小于F1 F 2的点的轨迹称为双曲线；欢迎下载精品学习资源MF1MF22a 2a2c5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图
22、形x2y2y2x2欢迎下载精品学习资源标准方程a 2b21 a0, b0a2b21 a0, b0欢迎下载精品学习资源范畴xa 或 xa ， yRya 或 ya ， xR欢迎下载精品学习资源顶点1a,0 、2a,01 0,a 、20, a欢迎下载精品学习资源轴长虚轴的长2b实轴的长2a欢迎下载精品学习资源焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c欢迎下载精品学习资源焦距F1 F22c c2a2b2， c 最大欢迎下载精品学习资源对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称欢迎下载精品学习资源离心率cb2e12e1欢迎下载精品学习资源渐近线方程aayb xaya xb欢迎下载
23、精品学习资源6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线；离心率？渐近线？7、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线8、过焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为“通径，即2 p 9、抛物线的几何性质：欢迎下载精品学习资源标准方程2y2 px2y2 px2x2 py2x2 py欢迎下载精品学习资源p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴欢迎下载精品学习资源焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源准线方程xpxp22离心率e1ypyp22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源范畴焦半径x0x0FxpF
24、xpy0Fypy0Fyp欢迎下载精品学习资源02第三章：空间向量020202欢迎下载精品学习资源1、空间向量的概念： 2、空间向量的加法和减法：1 向量的加法， 它遵循三角形法和平行四边形法那么2 向量的减法， 它遵循三角形法那么3、向量的数乘运算当0 时，a 与 a 方向相同；当0 时，a 与 a 方向相反； 当0 时，a 为零向量，记为0 a 的长度是 a 的长度的倍4、，为实数， a ， b 是向量， 那么安排律：abab ；结合律：aa 5、有向线段所在直线相互平行或重合，那么这些向量称为共线向量或平行向量；零向量与任何向量都共线欢迎下载精品学习资源6、向量共线充要条件：对向量a ，
25、b b7、平行于同一个平面的向量称为共面对量0 ， a / b 的充要条件是存在实数，使 ab 欢迎下载精品学习资源8、向量共面定理： 点在平面C 内的充要条件是存在实数x ， y ，使xyC ；或对空间任肯定点，有xyC ；欢迎下载精品学习资源或假设四点， C 共面，那么xyzC xyz1 欢迎下载精品学习资源9、向量 a ， b 的夹角起点相同 ，记作a,b两个向量夹角的取值范畴是：a,b0,欢迎下载精品学习资源10、 a ， b 的数量积，a ba bcosa,b零向量与任何向量的数量积为0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11、 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a的方
26、向上的投影b cosa,b的乘积欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12、假设 a ， b 为非零向量， e 为单位向量，那么有1e aa eacosa, e ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2aba b0 ； 3a ba ba与b同向 a ba与b反向2， a aa ， aa a ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4cosa, ba b ； 5a ba b a b欢迎下载精品学习资源13 运算律 1 a bb a ； 2aba bab ； 3abca cb c 14、空间向量根本定理： 假设三个向量 a ，b ，c 不共面， 那么对空间任一向量p ，存在实数组x, y,
27、 z ，使得 pxaybzc a,b ,c称为空间的一个基底，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底欢迎下载精品学习资源15、设ax1, y1, z1， bx2 , y2, z2，那么 1abx1x2 , y1y2, z1z2 欢迎下载精品学习资源2abx14 a bx1x2x2, y1 y1y2y2, z1 z1z2 z23ax1,y1,z1欢迎下载精品学习资源5 假设 a 、 b 为非零向量，那么aba b0x1 x2y1 y2z1z20欢迎下载精品学习资源6 假设 b0 ，那么a / babx1x2, y1y2 , z1z2 欢迎下载精品学习资源7 aa ax2y2z2 111
28、欢迎下载精品学习资源8 cosa, ba ba bx2x1 x2 y2y1 y2z2z1z2x2y2z2欢迎下载精品学习资源111222欢迎下载精品学习资源9x1, y1, z1，x2, y2 , z2，那么欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2dx2x12y2y12z2z1欢迎下载精品学习资源16、假设空间不重合两条直线a ， b 的方向向量分别为 a ， b ，欢迎下载精品学习资源那么 a / ba / babR ，ababa b0 欢迎下载精品学习资源17、假设直线 a 的方向向量为 a ，平面的法向量为 n，且 a，欢迎下载精品学习资源那么 a /a /ana n0 ，aaa / nan 欢迎下载精品学习资源18、假设空间不重合的两个平面，的法向量分别为a ， b ，欢迎下载精品学习资源那么/a / bab ，aba b0 欢迎下载精品学习资源19、用向量法求线线角、线面角、面面角公式；点面距离公式；略欢迎下载