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1、1第二章第二章 资金时间价值资金时间价值o 第一节第一节 资金时间价值资金时间价值o 第二节第二节资金时间价值资金时间价值的应用的应用o 第三节第三节 风险与报酬风险与报酬2（一）资金时间价值（一）资金时间价值(Time Value of Money)(Time Value of Money)的含义的含义 是指一定量资金在不同时点上具有不同的价值而产生的是指一定量资金在不同时点上具有不同的价值而产生的差额。差额。 随着时间推移，周转中使用的资金价值会发生增值。随着时间推移，周转中使用的资金价值会发生增值。 资金时间价值的实质，是资金周转使用后由于创造了新资金时间价值的实质，是资金周转使用后由于
2、创造了新的价值（利润）而产生的增值。的价值（利润）而产生的增值。3现金流量时间线现金流量时间线计算货币的时间价值，通常画现金流量时间线计算货币的时间价值，通常画现金流量时间线-简称现金流量图简称现金流量图 t=01横横轴轴为时间轴，箭头所指方向表示时间的增加，横轴为时间轴，箭头所指方向表示时间的增加，横轴上的坐标代表各个时点，上的坐标代表各个时点，t=0表示现在，表示现在，t=1,2,表示从现在开始的第表示从现在开始的第1期期末，第期期末，第2期期末等期期末等纵纵轴轴表示资金流向是流入还是流出，图中表示资金流向是流入还是流出，图中-100表示流表示流出，出，60表示流入。（用正负号表示也可）表
3、示流入。（用正负号表示也可）23 -100 604（二）（二）资金时间价值的产生条件资金时间价值的产生条件 （1）资金时间价值产生的）资金时间价值产生的前提条件前提条件商品经济商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。的高度发展和借贷关系的普遍存在。 （2）资金时间价值的）资金时间价值的根本源泉根本源泉资金在周转过资金在周转过程中的价值增值。程中的价值增值。5（三）在我国运用资金时间价值的必要性（三）在我国运用资金时间价值的必要性1 1、随着社会主义市场经济的建立和完善，在我国不仅、随着社会主义市场经济的建立和完善，在我国不仅有了资金时间价值存在的客观基础，而且有着充分运用它有了资金时间价值存在
4、的客观基础，而且有着充分运用它的迫切性。的迫切性。2、 资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。的重要依据。 3 3、资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的、资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。重要条件。6（四）资金时间价值的表示方法（四）资金时间价值的表示方法 资金的时间价值由利息和通货膨胀因素造成，一般情况资金的时间价值由利息和通货膨胀因素造成，一般情况下指利息，可用相对数和绝对数两种形式表示。下指利息，可用相对数和绝对数两种形式表示。绝对数绝对数(时间价值率时间价值率)利息（利息（资金在周转使用过程中资金
5、在周转使用过程中 产生的增值额）产生的增值额） 相对数相对数(时间价值率时间价值率)利率（利率（在没有风险和没有通货在没有风险和没有通货 膨胀条件下的社会平均资金利润率或通货膨胀率很膨胀条件下的社会平均资金利润率或通货膨胀率很 低时的政府债券利率）。低时的政府债券利率）。7 （一）一次性收付款项的现值和终值（一）一次性收付款项的现值和终值 单利单利复利复利普通年金普通年金预付年金预付年金递延年金递延年金永续年金永续年金（二）非一次性收付款项的现值和终值二）非一次性收付款项的现值和终值 二、资金时间价值的计算 8（一）一次性收付款项的现值与终值（一）一次性收付款项的现值与终值 1. 一次性收付款
6、项的含义一次性收付款项的含义 指在某一特定时点上一次性支出或收入。经过一段指在某一特定时点上一次性支出或收入。经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。（整付）时间后再一次性收回或支出的款项。（整付） P P（本金）（本金） F F（本利和）本利和） 0 0 n n92. 现值与终值现值与终值(1)现值的含义现值的含义 现值现值( (Present Value, PV)又称本金，又称本金，未来某一时点未来某一时点上的一定量资金折算到现在的价值，用上的一定量资金折算到现在的价值，用P表示。表示。(2)终值的含义终值的含义 终值终值( (Future Value, FV)又称未来值，又称未来值，现在
7、一定量现在一定量的资金在未来某一时用点上的价值，的资金在未来某一时用点上的价值，俗称本利和，俗称本利和，用用 F表示。表示。103 单利、复利单利、复利单利单利（Simple InterestSimple Interest） ：只有本金能带来利息，利息只有本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利。复利复利（Compound InterestCompound Interest） ：不仅对本金要计息，对本不仅对本金要计息，对本金所产生的利息在下一个计息期也要计入本金一起计息，即金所产生的利息在下一个计息期也要计入本
8、金一起计息，即“利滚利利滚利”。计息期是指相临两次计息的时间间隔，如年、月、日等。计息期是指相临两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期一般为一年。除非特别指明，计息期一般为一年。11 4 单利的终值和现值计算单利的终值和现值计算（1 1） 单利的利息单利的利息 I=PI=Pi in n 每年的利息额就是资金的增值额。每年的利息额就是资金的增值额。（2 2） 单利的终值（单利的终值（Future ValueFuture Value） F= P+ PF= P+ Pi in =Pn =P(1+i(1+in) n) 12（3 3） 单利的现值（单利的现值（Present ValueP
9、resent Value） P=FP=F（1+i1+in n） 式中：式中：F F为终值为终值 P P为现值为现值 i i为利率为利率 n n为计算期数为计算期数 在单利计息的方式下，现值计算与终值计算是互逆的，由在单利计息的方式下，现值计算与终值计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为贴现、折现终值计算现值的过程称为贴现、折现(Discount)。13 5 5 复利现值和终值的计算复利现值和终值的计算 （1）复利终值复利终值0 1 2 n-1 n P F P P(1+i)(1+i) P P(1+i)(1+i)2 2 P P(1+i)(1+i)n-1n-1 P P(1+i)(1+i)n n F=
10、P (1+i)n=F（F/P，i，n） 14 （2） 复利现值 0 1 2 n-1 n P F F/(1+i)F/(1+i) F/(1+i)F/(1+i)n-2n-2 F/(1+i)F/(1+i)n-1n-1 F/(1+i)F/(1+i)n nP=F(1+i)n=F(1+i)-n =F.（P/F，i，n） 15o 单利计息代数增长n本金始终不变；n例：存1万在银行里，3年定期，年息2，单利计息。5年后可以得到本利和为： 10000231000010600元o 复利计息几何增长n就是利滚利利滚利；n上例改为复利计息。则有： 10000（12）3=10612.08元16o 国际象棋发明者的“小”要
11、求：64格里面共放了多少麦子？n 4,626,174,068,165,504,246粒小麦；n 每公斤17,200 43,400粒；n 1065.94 2689.64亿吨。o 一张厚度为0.1毫米的纸，对折50次之后，总共有多厚？n 112,589,990.7；n 公里。o 影响几何增长结果的两个因素：周期数，增长率1718（一）单利终值一）单利终值： F= P+I = P+Pin = P (1+ in)（二）单利现值：（二）单利现值：（三）复利终值 F=P(1+ i)n (1+ i)n称为复利终值系数i,n，用符号F VIFi,n或 （F/P，i，n） 表示, 即Future Value I
12、nterest Factor。 (四）复利现值四）复利现值终值的反过程 (1+i)-n称为复利现值系数，用符号PVIFi,n或（P/F，i，n）表示， present Value Interest Factor 。1FPin (1)(1)nnFPFii19思考题：o 将100元存入银行，利率为10%，一年后、两年后、三年后的本利和分别是多少？o 某人将一笔钱存入了银行，已知银行单利计息，5年后一共可得本利和13000元，在年利率6的情况下，请问他到底存了多少钱？o 如果你的父母预计你在如果你的父母预计你在3年后要再继续深造（如考年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金上研究生）需要资金30,0
13、00元，如果按照利率元，如果按照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？o 某投资者购买了某投资者购买了10001000元的债券，限期元的债券，限期3 3年，年利率年，年利率1010%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则到期一次还本付息，按照复利计算法，则3 3年后该投资年后该投资者可获得的利息是多少？者可获得的利息是多少？20u 某人中了100万的体彩二等奖，但该奖有特别规定，兑现需要再等到4年。假如折现率为5，这个100万大奖，现在值多少钱呢？o 解：n 折现率为5，立式 P=1,000,000PVIF5%，4 n 查“复利现值系数表”
14、,得PVIF5%，4 = 0.823，n 最后得到现值 P=1,000,0000.823= 82.3万元。 21 （二）非一次性收付款项（二）非一次性收付款项(年金年金)的终值和现值的终值和现值 1 1、年金、年金（1 1）年金）年金（AnnuityAnnuity）的含义：在一定时期内，每隔相同的的含义：在一定时期内，每隔相同的时间，收入或支付相同金额的系列款项，用时间，收入或支付相同金额的系列款项，用A A表示。表示。 如债券利息、折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险如债券利息、折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等。费、零存整取等。 （2 2）年金的特点：连续性和等额性。）
15、年金的特点：连续性和等额性。 连续性要求在一定时期内，每间隔相等时间就要发生一次连续性要求在一定时期内，每间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列。收支业务，中间不得中断，必须形成系列。 等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。22普通年金普通年金（Ordinary AnnuityOrdinary Annuity）预付年金预付年金（Annuity DueAnnuity Due） 递延年金递延年金（Deferred Annuity Deferred Annuity ） 永续年金永续年金（Perpetual AnnuityPerpetua
16、l Annuity） （按收付的时间不同（按收付的时间不同) 2 年金的分类年金的分类233 3 普通年金的计算普通年金的计算o （1 1）普通年金的含义：凡收入和支出相等金额的款）普通年金的含义：凡收入和支出相等金额的款项，发生在每期期末的年金，在经济活动中的最为常项，发生在每期期末的年金，在经济活动中的最为常见见, ,也称后付年金。也称后付年金。o 如零存整取的本利和，是一定时期内每期期末收付如零存整取的本利和，是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。款项的复利终值之和。 24 普通年金的终值计算普通年金的终值计算 0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)0 A(1+i)1
17、 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 年金终值之和年金终值之和 F FA A=A=A(1+i)(1+i)0 0A A(1+i)(1+i)1 1 + + +A+A(1+i)(1+i)n-3n-3 +A+A(1+i)(1+i)n-2n-2+A+A(1+i)(1+i)n-1n-1 = =A = =A（F/AF/A，i i，n n） 25 0 1 2 0 1 2 n-1 n n-1 n A A A A A A A AA(1+i)-1A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)A(1+i)- n 年金现值之和年金现值之和 P PA A=A=A(1+i)(1+i)-1-1+A+A(1+i)(1+i)-2
18、-2+ + +A +A(1+i)(1+i)-(n-1) -(n-1) +A+A(1+i)(1+i)-n-n = = =A（P/A，i，n） 普通年金的现值计算普通年金的现值计算26普通年金的计算公式：普通年金的计算公式：（2）普通年金的终值：）普通年金的终值： 式中：式中：FA表示年金终值是计算各年年金的终值之和；表示年金终值是计算各年年金的终值之和；(F/A，i，n)或或FVIFAi,n表示年金终值系数表示年金终值系数（Future Value Interest Factors for Annuity）（3）普通年金的现值：）普通年金的现值： PA表示年金现值是计算各年表示年金现值是计算各年
19、 年金的现值之和年金的现值之和; (P/A，i，n)或或PVIFAi,n表示年金现值系数表示年金现值系数 (Present Value Interest Factors for Annuity） 。(1)1(/, , )nAiFAAFA i ni1 (1)( / , , )nAiPAAP A i ni27 2000 2000 2000 2000 20000 1 2 3 4 5 年末 终值终值4%1012000）（ 3%1012000）（ 2%1012000）（ 1%1012000）（ 0%1012000）（ FVAFVA5 5=12210=12210例题：求每年末收入为例题：求每年末收入为20
20、00元，期限为元，期限为5年，年，利息率为利息率为10%的这一系列金额的终值。的这一系列金额的终值。期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额为20002000元的年金的终值计算图元的年金的终值计算图2728思考题：o 某金融公司预计在今后8年中，每年末可从一顾客处收取10,000的汽车贷款还款，贷款年利率为6%，问该顾客找金融公司借了多少钱？o 若i=6%，连续3年年末存100入银行，第3年终了时，这3笔资金的终值？29（4）年偿债基金年偿债基金偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额
21、资金而必须分次等额提取的存款准备金。每次提取的等额存款金额类似年金存金而必须分次等额提取的存款准备金。每次提取的等额存款金额类似年金存款，同样可以获得按复利计算的利息，因而应清偿的债务（或应积聚的资金）款，同样可以获得按复利计算的利息，因而应清偿的债务（或应积聚的资金）即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。偿债基金的计算是已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，实际上偿债基金的计算是已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，实际上就是年金终值的逆运算，计算公式如下：就是年金终值的逆运算，计算公式如下：F FA A=A=A(F/A(F/A，i i，
22、n)n) A= F A= FA A (F/A(F/A，i i，n)n) = F = FA A 1/(F/A1/(F/A，i i，n)n)结论：（1）等额偿债基金数额与普通年金终值互为逆运算； （2）偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数。30年偿债基金例题：年偿债基金例题：31 （5）年资本回收额年资本回收额 年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。其中未收回或清偿的部分资本额或等额清偿所欠的债务额。其中未收回或清偿的部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。要按复利计息构成需回收或清偿的内容。 年资本回收额是
23、年资本回收额是已知年金现值，反过来求每年支付的年已知年金现值，反过来求每年支付的年金数额，实际上就是年金现值的逆运算，计算公式如下：金数额，实际上就是年金现值的逆运算，计算公式如下：P PA A=A=A(P/A(P/A，i i，n) n) A=P A=PA A(P/A,i,n) (P/A,i,n) 称为“资本回收系数”应用（按揭贷款月还额计算：已知现值，求年金 ）结论：（1）等额资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资金回收系数与普通年金现值系数互为倒数。32 2. 预付年金的计算预付年金的计算（1） 预付年金的含义：预付年金的含义：指一定时期内，每期期初指一定时期内，每期期初等等额的系
24、列收付款项，额的系列收付款项，也称先付年金或即付年金。也称先付年金或即付年金。 预付年金与普通年金的区别仅在于收付款的时点不预付年金与普通年金的区别仅在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期的期初收付款项。的期初收付款项。33 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 nn-1 n A A A . A A A A A . A A 普通年金的收付示意图普通年金的收付示意图 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n A A A A . A A A A A . A 预付年金的收付示意图预付年金的收付示意图 预付年金
25、与普通年金相比，收付款次数是一样的，只是收付款的时预付年金与普通年金相比，收付款次数是一样的，只是收付款的时点不一样，预付年金的终值比普通年金的终值多计一年的利息，而预点不一样，预付年金的终值比普通年金的终值多计一年的利息，而预付年金的现值比普通年金的现值少折现一年，因此，在普通年金终值付年金的现值比普通年金的现值少折现一年，因此，在普通年金终值与现值的基础上，乘上与现值的基础上，乘上(1+i)(1+i)便可计算出预付年金的终值与现值。即：便可计算出预付年金的终值与现值。即：34 2.预付年金的计算预付年金的计算 （2）预付年金的终值：）预付年金的终值： F F+ +A A=A=A(F/A(F
26、/A，i i，n+1)-1n+1)-1 = + = + + = = = = （3）预付年金的现值）预付年金的现值: P P- -A A=A=A(P/A,i,n-1)+1(P/A,i,n-1)+1 = + = + + =？35 0 1 2 3 4 5 3000 3000 3000 3000 3000终值终值1%1013000）（ 2%1013000）（ 3%1013000）（ 4%1013000）（ 5%1013000）（ FVAFVA5 5=20146.83=20146.83例题：求每年年初支付例题：求每年年初支付3000元，期限为元，期限为5年，年，利息率为利息率为10%的一系列金额的终值。
27、的一系列金额的终值。3536（1）递延年金：）递延年金：最初若干期没有收付款项的情况下，随后最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。若干期等额的系列收付款项。 假设前假设前m m期没有年金期没有年金, m+1, m+1期至期至m+nm+n期有期有n n期普通年金期普通年金A A。0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n 0 1 2 . n 0 1 2 . n A A . A A A . A 递延期递延期 收付期收付期 如果前如果前m m期也有普通年金期也有普通年金A A，则，则m+nm+n期的普通年金收付
28、示意图期的普通年金收付示意图0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n A A . A A A A . AA A . A A A A . A3. 递延年金的计算递延年金的计算37（2）递延年金的终值：递延年金的终值：递延年金终值用递延年金终值用FA表示，计算方法表示，计算方法如同普通年金计算。如同普通年金计算。（3）递延年金的现值：递延年金的现值： PA=A(P/A,i,n)(P/F,i,m) （二次贴现法）（二次贴现法） PA=A(P/A,i,m+n) (P/A,i,m) （ PA=A(F/A,i,n)(P/F,i,m+n)
29、（终值贴现法）（终值贴现法）3839o 递延年金，指第一收付款不是发生在第一期的“年金”。o 某项目投资后要隔3年才会产生收益，具体就是从第3年开始，连续3年末末都会有40000元的回报，如果这个项目合理的收益率为10%，则该项目的价值是多少？ 0 1 2 第一个40000元，发生在第几期？40 0 1 2 基本步骤：o 站在第一笔收付款发生的期初年金现值；o 站在0点，将上一步骤的结果再次折现单笔资金复利现值。一共贴现了几次？41o 步骤：n整容修补缺损的年金；n先计算出修补好的年金现值；n恢复本来面目再减去（或加上）凑进去的资金的现值。o 基本公式：PV0=APVIFAi,m+nAPVIF
30、Ai,m n指是既有年金期数；m指年金缺损期数。o 视作普通年金时：m2，n3。 0 1 2 42 4.永续年金永续年金永续年金：永续年金：凡无限期地连续收入或支出相等金额的年金凡无限期地连续收入或支出相等金额的年金（它的期限（它的期限n ）。）。 PA =A/iu2008年，巴菲特领导的伯克希尔哈撒韦公司以50亿美元购买了高盛集团的优先股。此优先股股息率为10%，面值100美元。如果适用的折现率为8，则巴菲特持有的高盛优先股的总价值是多少？iAiiAnPVAnnn)1 (11limlim43思考题：1.一项永久性奖学金，每年初计划颁发一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利
31、率为元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本，该奖学金的本金应为金应为多少多少元？元？2.拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第四年开始每年年初支付预计从第四年开始每年年初支付0.2元股利元股利,若资若资金成本率为金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少则预期股利现值合计为多少?44四、资金时间价值计算中的几个特殊问题四、资金时间价值计算中的几个特殊问题（一）（一） 不等额现金流量的终值和现值计算不等额现金流量的终值和现值计算 单利、复利业务都属于一次性收付款项单利、复利业务都属于一次性收付款项(如期初一如期初一次存入，期末一次取出次存入，
32、期末一次取出)，年金则是指每次收入或付出相，年金则是指每次收入或付出相等金额的系列付款。在经济活动中往往要发生每次收付等金额的系列付款。在经济活动中往往要发生每次收付款项金额不相等的系列收付款项款项金额不相等的系列收付款项(以下简称系列付款以下简称系列付款)，这，这就需要计算不等额系列付款就需要计算不等额系列付款(Unequal Series of Payments)的的终值终值和现值。和现值。451 1 不等额现金流量的终值不等额现金流量的终值 为求得不等额系列收付款为求得不等额系列收付款终值终值之和，可先计算每次之和，可先计算每次收付款的复利收付款的复利终值终值，然后加总。，然后加总。 F
33、=F= A A0 0（1+i1+i）n n+A+A1 1（1+i1+i）n-1n-1+ + A+ An-1n-1（1+I1+I）1 1 +A+An n （1+i1+i）0 0 n n =A =At t (1+i) (1+i)t t t=0 t=0 462 不等额现金流量的现值不等额现金流量的现值 为求不等额系列收付款现值之和，可先计算每次收付为求不等额系列收付款现值之和，可先计算每次收付款的复利现值，然后加总。款的复利现值，然后加总。 P=P= A A0/0/（1+i1+i）0 0+A+A1/1/（1+i1+i）1 1+ + A+ An-1/n-1/（1+i1+i）n-1n-1 +A+An n
34、 / /（1+i1+i）n n n n =A =At t /(1+i) /(1+i)t t t=0 t=0 47（二）（二） 年金和不等额现金流量混合情况下的终值和现年金和不等额现金流量混合情况下的终值和现值计算值计算 如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量为连续等额的付款，则可先分段计算其年金现值和为连续等额的付款，则可先分段计算其年金现值和终值终值，然后然后用复利公式计算余下的不等额现金流量的用复利公式计算余下的不等额现金流量的现值和现值和终终值，最后值，最后加总加总。 48 例题例题:假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末
35、支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，元，第第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年利率元。按年利率5计息，计息，与此等值的现金流量的现值与此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 17210608049解：解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =300 0.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +8
36、0 2.7232 0.5051 =369.16 （元）（元） 也可用其他公式求得也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =300 0.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 （元）（元）50 (三) 计息期短于计息期短于1 1年的资金时间价值计算年的资金时间价值计算 在终值和现值的计算中，有时所涉及到的利率不是每年复利一在终值和现值的计算中，有时所涉及到的利率不是每年复利一次，而是半年
37、、一季或一月。例如，债券利息每半年支付一次，股次，而是半年、一季或一月。例如，债券利息每半年支付一次，股利有时每季支付一次，这就出现了以半年、利有时每季支付一次，这就出现了以半年、1 1季度、季度、1 1个月甚至以天个月甚至以天数为期间的计息期。数为期间的计息期。o1年中复利计息次数的多少会直接影响终值的大小年中复利计息次数的多少会直接影响终值的大小o按照国际惯例，如没有特别说明，通常是指年。按照国际惯例，如没有特别说明，通常是指年。o要根据不同的计息期对年利率进行换算，利率必须与计息期相适要根据不同的计息期对年利率进行换算，利率必须与计息期相适应应51o 指利息在一年中复利多少次。 一般地，
38、往往假定假定利息是每年复利一次。o 计息期数和利率的折算：( r为年利率(名义利率)，m为每年计息频数，n为年数) r imtm n期间利率与计息频数成反比计息期数与计息频数成正比u例题：存入银行1000元，年利率为12%，期限3年，试计算按年、半年、季、月的复利终值。 52 1.1.名义利率名义利率 若计息期短于若计息期短于1 1年，利息在一年内要复利几次，这时给出的年年，利息在一年内要复利几次，这时给出的年利率称名义利率，用利率称名义利率，用r r表示，每年复利的次数用表示，每年复利的次数用m m表示。表示。 2.2.实际利率实际利率 根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，根
39、据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用用i i表示。表示。 3.有效年利率有效年利率(实际利率实际利率)（EAR）是指在考虑复利效果后付出（或收到）的实际利率，不）是指在考虑复利效果后付出（或收到）的实际利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利率。有效年利率。53 当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息周期计息周期不一致不一致 名义利率和实际利率的概念。名义利率和实际利率的概念。(1)、名义利率名义利率r 利息周期的利率利息周期的利率i 一年的计息次数一年的计息次数m。(2)、实际利率实际利
40、率ieff是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的到的年年利率。利率。 例：每半年计息一次，每半年计息期的利率为例：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则，则 3%为（半为（半年）有效利率；年）有效利率；3%2=6% 为（年）名义利率为（年）名义利率(3)、名义利率名义利率r与实际利率与实际利率ieff的的换算关系换算关系： 已知名义利率已知名义利率r，一个利率周期内计算，一个利率周期内计算m次，则计算周次，则计算周期利率为期利率为 ir/m，在某个利率周期初有资金，在某个利率周期初有资金P。54(1)根据一次支付终值公式可得的根据一次支付终值公式
41、可得的1年末的本利各年末的本利各F： F (2)根据利息的定义可得到根据利息的定义可得到1年末的利息年末的利息I为：为： IFP (3)根据利率的定义有：根据利率的定义有：例例：设以一个季度为计息期，季利率：设以一个季度为计息期，季利率i为为1.28%，一年内共计息，一年内共计息 4次，试计算名次，试计算名义利率义利率r 和实际利率和实际利率ieff 解：名义利率解：名义利率rim41.28%5.12% 实际利率实际利率ieff 5.22%(1)mrPPm11mrpm11mrm(1)mrPm45.1211411meffIripm554.4.实际利率和名义利率之间的关系实际利率和名义利率之间的关
42、系 i ie e= (1+ r/m )= (1+ r/m )m m-1-1 在计息期短于在计息期短于1 1年的情况下，名义利率小于实际年的情况下，名义利率小于实际利率，并且计息期越短，一年中按复利计息的次数利率，并且计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，实际利率就越高就越多，实际利率就越高, ,利息额也越大。即：利息额也越大。即： (1)当计息周期为一年时，当计息周期为一年时， i ie e = r 当计息周期短于一年时，当计息周期短于一年时， i ie e r 当计息周期长于一年时，当计息周期长于一年时， i ie e r (2)r越大，计息周期越短，越大，计息周期越短， i ie e与
43、与r的差异就越大的差异就越大 (3)名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值。真正反映资本的时间价值。56 1、计息期和支付期相同、计息期和支付期相同 例例：年利率为：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年年，每半年为为100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，
44、6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从，每半年计息一次计算利息，从现在起连续现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付与第元的等额支付与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列二种情况：这种计算通常可以出现下列二种情况：57 2、计息期短于支付期（也存在计息期长于支付期）、计息期短于支付期（也存在计息期长于支付期） 例例：按年利率为：按年利率为12%，每
45、季度计息一次计算利息，从现在起连续，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的年的等额年末支付借款为等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3年年末的借款金额为年年末的借款金额为多大？多大？ 解：解： 其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度季度 F=？10001000100058 第一种方法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图： 0 1 2 3 4239 239
46、239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） AF （A/F，3%，4） 1000 0.2390239元元（A/F，3%，4）59 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合经转变后计息期与支付期重合（单位：元）（单位：元）FA（F/A，3%，12）239 14.1923392元元60 第二种方法第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等
47、额支付的实际结果。将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。 F1000(F/P，3%，8)1000(F/P，3%，4)1000 3392元元 40.12111112.55%4mrimFA(F/A，12.55%，3)1000 3.39233392元元第三种方法第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。计算。 年有效利率是年有效利率是 通过三种方法计算表明，按年利率通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连，每季度计息一次，从现在起连续三年的续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的元等额年
48、末借款与第三年年末的3392元等值。元等值。61思考题： 求每半年向银行借求每半年向银行借1400元，连续借元，连续借10年的等额支付年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按系列的等值将来值。利息分别按: 1）年利率为）年利率为12，每年，每年计息一次计息一次； 2）年利率为）年利率为12，每半年计息一次，每半年计息一次; 3）年利率）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。，每季度计息一次，这三种情况计息。6201210年年28002800140014002800解：解： 1）计息期长于支付期计息期长于支付期F14002（F/A，12，10）280017.548749136 （元）（元）
49、632）计息期等于支付期）计息期等于支付期F1400(F/A，12%2，10 2）140036.7856 51500 （元）（元）3）计息期短于支付期）计息期短于支付期F1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，4 10） 14000.492675.401352000 （元）（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度季度645.实际利率与名义利率o 如果考虑通货膨胀的因素，利率就要区分为实际利率和名义利率。o 名义利率是指以本国货币或其他货币所表示的利率。o 实际利率是指扣除通货膨胀因素后的利率。o 实际利率=（名义利率-通货膨胀率）/（1+通货膨胀率）
50、通货膨胀与实际终值通货膨胀与实际终值：由于通货膨胀影响到货币购买力，所以在通货膨胀情况下，人们关心的通常是未来现金流的实际终值，而不是它的名义终值。 通货膨胀率与现值通货膨胀率与现值：通货膨胀率也影响未来现金流的现值。6465【例】假如某人30岁时在银行存入2000美元，直到60岁退休，年利率为6%。如果考虑在此期间每年的预期通过膨胀率为2%，到退休时他存款的实际终值是多少？65o计算现金流的实际终值有两种计算方法o1）用实际利率计算实际终值：o首先计算实际利率：o=（0.06-0.02）/(1+0.02)=0.03922o然后用实际利率乘以现值，求出实际终值：1000*（1+0.03922）