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1、 简易方程简易方程 实际问题与方程 例1 问题：问题：1. 从图中能得到哪些数学信息？从图中能得到哪些数学信息？2. 怎样理解怎样理解“超过原纪录超过原纪录0.06米米”？3. 在这个情境中，有哪几个数量？在这个情境中，有哪几个数量？问题：请你自己解决这个问题。问题：请你自己解决这个问题。（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求学校原跳远记录是多少米？学校原跳远记录是多少米？（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨4.21米米0.06米米？米？米原纪录原纪录小明小明预设预设1 1：4.210.064.15（m）2. 他的解答正确吗？他的解答正确吗？问题：问题：1. 请说说你的想法。
2、请说说你的想法。（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨解：设学校原跳远纪录是解：设学校原跳远纪录是x x米。米。 x0.064.21 x0.060.064.210.06 x4.15原纪录超出部分小明的成绩原纪录超出部分小明的成绩答：学校原跳远纪录是答：学校原跳远纪录是4.154.15米。米。2. 他的解答正确吗？他的解答正确吗？问题：问题：1. 请说说你的想法。请说说你的想法。预设预设2 2：（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨解：设学校原跳远纪录是解：设学校原跳远纪录是x x米。米。预设预设3 3： 4.21x0.06 4.21xx 0.06x 4.210.06x 0.06
3、x4.210.06x0.064.210.06 x4.15 监控：（监控：（1 1）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。 （2 2）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未 知条件，再重新做一遍。知条件，再重新做一遍。 2. 他的解答正确吗？他的解答正确吗？问题：问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？小明的成绩原纪录超出部分小明的成绩原纪录超出部分 2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？用方程的思路解决问题，你认
4、为关键是什么？问题：问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）（可以用算术的方法，也可以列方程解答。）（三）沟通联系（三）沟通联系 提升认识提升认识 （找出等量关系）（找出等量关系） 3. 方程解法与算术解法有什么区别方程解法与算术解法有什么区别? （列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式；（列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式； 算术方法中未知数不参与列式。）算术方法中未知数不参与列式。）问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。问题：你能用方程解决这个问题吗？
5、自己试着做一做。1.小明去年身高多少？小明去年身高多少？问题问题:1. 请说一说你的想法。请说一说你的想法。解：设小明去年身高解：设小明去年身高x x米。米。 0.08 0.08x x1.53 1.53 0.08 0.08x xx x1.531.53x x x x1.451.452. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）答：小明去年身高答：小明去年身高1.451.45米。米。8cm0.08m 预设预设1 1：解：设小明去年身高解：设小明去年身高x x米。米。 8cm0.08m 预设预设2 2： 1.53x0.08 1.53xx
6、0.08x 1.530.08x 0.08x1.530.08x0.081.530.08 x1.45 问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。2.解解: :设一个滴水的水龙头每分钟浪费设一个滴水的水龙头每分钟浪费x x千克水。千克水。 x x0.060.06 答答: :一个滴水的水龙头每分钟浪费一个滴水的水龙头每分钟浪费0.060.06千克水。千克水。 半小时半小时3030分分 30 x 30 x1.81.8每分钟滴的水每分钟滴的水30半小时滴的水半小时滴的水 30 x 30 x30301.81.83030问题问题:1. 这位同学的想法你能看
7、懂吗？这位同学的想法你能看懂吗？预设预设1 1：2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？半小时滴的水半小时滴的水每分钟滴的水每分钟滴的水30解解: :设一个滴水的水龙头每分钟浪费设一个滴水的水龙头每分钟浪费x x千克水。千克水。 问题：问题：1. 请说一说你的想法。请说一说你的想法。 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？ 1.8x30 1.8xx30 x 1.830 x 30 x1.8 30 x301.830 x0.06 预设预设2 2：作业：第作业：第7575页练习十六，页练习十六， 第第2 2题
8、、第题、第3 3题、第题、第4 4题。题。 简易方程简易方程 实际问题与方程 例2 问题：从图中得到了哪些数学信息？问题：从图中得到了哪些数学信息？（五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件）（五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件）（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求 2. 用列方程的方法解决这个问题，如果有困难，可以画用列方程的方法解决这个问题，如果有困难，可以画 图来帮助思考。图来帮助思考。问题：问题：1. 要解决的问题是什么？要解决的问题是什么？（二）列方程（二）列方程预设预设1 1：解：设共有解：设共有x x块黑色皮。块黑色皮。 2x 2x4 4202
9、0问题：请说一说你的想法。问题：请说一说你的想法。监控：（监控：（1 1）2x2x表示什么意思？表示什么意思？ （提示：要找准标准量，设一倍数为（提示：要找准标准量，设一倍数为x，几倍数就用几，几倍数就用几x表示。）表示。） （2）从题目中找到了什么样的等量关系？）从题目中找到了什么样的等量关系？黑色皮块数黑色皮块数24白色皮块数白色皮块数 （根据黑色皮数量与白色皮数量的倍数关系根据黑色皮数量与白色皮数量的倍数关系“白色皮比黑色皮的白色皮比黑色皮的2倍倍 少少4块块”，找到，找到 这一等量关系。）这一等量关系。）黑色皮块数黑色皮块数2白色皮块数白色皮块数4预设预设2 2：解：设共有解：设共有x
10、 x块黑色皮。块黑色皮。 2x 2x20204 4黑色皮块数黑色皮块数2白色皮块数白色皮块数4预设预设3 3：解：设共有解：设共有x x块黑色皮。块黑色皮。 2x 2x20204 4问题：问题：1. 看看这两位同学列的方程，你能读懂他们的想法吗？看看这两位同学列的方程，你能读懂他们的想法吗？2. 他们是根据什么等量关系列出方程的？他们是根据什么等量关系列出方程的？3. 怎么根据同一个倍数关系，列出了三个不同的方程呢？怎么根据同一个倍数关系，列出了三个不同的方程呢？4块块20块块黑色皮黑色皮白色皮白色皮2x块块x块块（二）列方程（二）列方程预设预设1 1：解：设共有解：设共有x块黑色皮。块黑色皮
11、。 2x420 解：设共有解：设共有x块黑色皮。块黑色皮。 2x204 预设预设2 2： 预设预设3 3：解：设共有解：设共有x块黑色皮。块黑色皮。 2x204问题：能不能根据以前学习的知识求出方程的解呢？任选一个试一试。问题：能不能根据以前学习的知识求出方程的解呢？任选一个试一试。（提示：能转化为我们学过的方程来解一解吗？）（提示：能转化为我们学过的方程来解一解吗？）（三）解方程（三）解方程 x12 2x2242 2x24 2x44204 x12 2x2242 2x24 x12 2x2242 2x24 2 x2020420问题：问题：1. 请说一说你是怎样解这个方程的。请说一说你是怎样解这个
12、方程的。 3. 怎么检验这道题是否正确？（引导学生进行检验）怎么检验这道题是否正确？（引导学生进行检验） 2. 仔细观察方程解的过程，它们有什么共同的特点？仔细观察方程解的过程，它们有什么共同的特点？监控：先把谁看作一个整体？监控：先把谁看作一个整体？（都是先把（都是先把2x看作一个整体，先求看作一个整体，先求2x等于多少，再求等于多少，再求x等于多少；等于多少； 且最终都转化成且最终都转化成2x24的形式）的形式）（三）解方程（三）解方程2. 解决同一个问题，我们列出了三个不同的方程。如果让你选择解决同一个问题，我们列出了三个不同的方程。如果让你选择 一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。一
13、个方程，你会选择哪个？说说你的想法。（使学生体会到顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁）（使学生体会到顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁） 问题问题1. 大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？ （1）找出未知数，用字母）找出未知数，用字母x表示；表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。）解方程并检验作答。（四）总结提升（四）总结提升问题：问题：1. 从题目中你找到了什么样的等量关系？从题目中你找到了什么样的等量关系？ 2. 你能列方程解决这个
14、问题吗？你能列方程解决这个问题吗？1. 共有共有1428个网球，每个网球，每5个装一筒，装完后还剩个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？个。一共装了多少筒？ 问题：你能读懂这位同学的想法吗？问题：你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：这里为什么要加追问：这里为什么要加3 3？每筒网球的个数每筒网球的个数筒数筒数3网球总数网球总数解：设一共装了解：设一共装了x x筒。筒。答：一共装了答：一共装了285285筒。筒。预设：预设： 5x31428 5x3314283 5x14255x514255 x285问题：从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程解答呢？问题：从题目中分析出了什么样的等量关系
15、？怎样列方程解答呢？2.蓝鲸的寿命大约是蓝鲸的寿命大约是100年。年。海象的寿命大约是多少？海象的寿命大约是多少？比海象的比海象的3 3倍少倍少2020年。年。解解: :设海象寿命大约是设海象寿命大约是x x年。年。 答答: :海象的寿命大约是海象的寿命大约是4040年。年。 海象寿命海象寿命320蓝鲸寿命蓝鲸寿命预设：预设： 3x20100 3x202010020 3x1203x31203 x40 2. 你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？问题：问题：1. 回顾一下，今天这节课你有哪些收获回顾一下，今天这节课你有哪些收获?作业：第作业：第7575页练习十六，第页练习十六，第6 6题。题。 第
16、第7676页练习十六，第页练习十六，第7 7题、第题、第1111题。题。 简易方程简易方程 实际问题与方程 例3 问题：问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？2. 你有什么要提醒大家的吗？你有什么要提醒大家的吗？监控：监控：“各要各要2kg”2kg”是什么意思？是什么意思？ 2. 怎样列方程解决这个问题？怎样列方程解决这个问题？（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求问题：问题：1. 1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？梨每千克梨每千克2.82.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？（二）暴露思维（二
17、）暴露思维 组织研讨组织研讨苹果的总价苹果的总价梨的总价梨的总价总价钱总价钱预设预设1 1：问题：问题：1. 1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？ 2. 这个方程你是怎样解答的？这个方程你是怎样解答的？ 2x4.8解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 2x2.8210.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨两种水果的单价总和两种水果的单价总和2总钱数总钱数预设预设2
18、2：解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。 （2.82.8x x）2 210.410.4问题：问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？监控：（监控：（1 1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？）他从题目中分析出了什么样的等量关系？ （2 2）怎么想到用两种水果的单价总和）怎么想到用两种水果的单价总和2 2？ 2. 这个方程怎么解呢？这个方程怎么解呢？监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？问题：一起来看看
19、这位同学是怎么解这个方程的？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？ （引导学生明确把（引导学生明确把2.82.8x x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）预设预设2 2：解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 （2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2 （2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 （三）沟通联系（三）沟通联系 提升认识提升认识预设预设1 1：预设预设2 2： 问题：问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？这两个方程之间有什么联系吗？2. 怎样检验这道题是否正
20、确？怎样检验这道题是否正确？ （应用乘法分配律）（应用乘法分配律） 2x4.8解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 2x2.8210.4 x2.42x24.82 2x5.65.610.45.6 2x5.610.4解：设苹果每千克解：设苹果每千克x元。元。 （2.8x）210.4 x2.4 2.8x5.2 （2.8x）2 210.42 2.8x 2.8 5.22.8 苹果的总价梨的总价总价钱苹果的总价梨的总价总价钱2 22.4 2.4 2.82.82 210.410.4总价钱总价钱两种水果的单价总和两种水果的单价总和2 2总钱数总钱数（2.8 2.8 2.42.4）2 210.410.4总
21、价钱总价钱问题：问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？自己读读题，从中得到了哪些数学信息？3. 你能用方程解决这个问题吗？你能用方程解决这个问题吗？2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？通过这些信息，你能找到什么等量关系？1.问题：问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：得到的追问：得到的3表示什么意思？表示什么意思？成人成人票价总和票价总和儿童票价总和儿童票价总和11元元预设预设1 1： 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？解：设儿童票每张解：设儿童票每张x元。元。 2x2411
22、2x811 答：儿童票每张答：儿童票每张1.5元。元。2x8811- -82x32x232x1.5问题：问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：追问：x x4 4表示什么意思？表示什么意思？ 单价和单价和211元元答：儿童票每张答：儿童票每张1.51.5元。元。2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？ 预设预设2 2： 解：设儿童票每张解：设儿童票每张x元。元。 2（x4）11 2（x4）2 112 x445.54 x45.5x1.5问题：问题：1. 1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程
23、呢？从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？2. 小红买了面值小红买了面值1.2元的邮票元的邮票8张和几张面值张和几张面值60分的邮票准备送给朋分的邮票准备送给朋 友，一共花了友，一共花了12.6元。她买了几张面值元。她买了几张面值60分的邮票？分的邮票？2. 你能读懂他的想法吗？你能读懂他的想法吗？解：设她买了解：设她买了x张面值张面值60分的邮票。分的邮票。 1.280.6x12.6 9.60.6x12.6 0.6x3 x5 答：答：她买了她买了5张面值张面值60分的邮票分的邮票。3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？做这道题你想提醒大家注意些什么？ 2. 什么疑问吗？什么疑问吗？
24、 问题：问题：1. 今天这节课你有哪些收获？今天这节课你有哪些收获？作业：第作业：第8080页练习十七，第页练习十七，第2 2题、第题、第3 3题。题。 第第8181页练习十七，第页练习十七，第9 9题。题。 简易方程简易方程 实际问题与方程 例4 问题：问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？2. 地球表面积指的是什么？地球表面积指的是什么？3. 你有什么想要提醒大家的吗？你有什么想要提醒大家的吗？评价：他关注到了评价：他关注到了“分别分别”两个字，这道题有两问。两个字，这道题有两问。 地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，亿平方千米，其中，海洋面积
25、约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。倍。问题：问题：1. 想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求 2. 请用列方程的方法解决这个问题。请用列方程的方法解决这个问题。 地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。倍。（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米亿平方千米, ,那么海洋面积那么海洋面积
26、 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 x2.4x5.1预设预设1：海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积地球表面积地球表面积解：设海洋面积为解：设海洋面积为x亿平方千米，那么海洋亿平方千米，那么海洋 面积为面积为2.4 x亿平方千米。亿平方千米。 xx2.45.1预设预设2： 预设预设3：陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米。亿平方千米。 x（5.1x）5.1（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程预设预设5： 海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米，亿平方千米，那么海洋面积那么
27、海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 2.4xx2.4 海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4 解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积亿平方千米，那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x预设预设4：（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：问题：1. 你从题目中分析出了什么样的等量关系？你从题目中分析出了什么样的等量关系？ 2. 哪个条件提示你找到了这样的等量关系？哪个条件提示你找到了这样的等量关系？ 3. 怎样想到设陆地面积为怎样想到设陆地面积为x呢？呢？ 4. 2.4x表示什么意思？你是根据哪个条件
28、表示出海洋面积的？表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米亿平方千米, ,那么海洋面积那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 x2.4x5.1预设预设1：研究根据和的等量研究根据和的等量关系列方程。关系列方程。（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：问题：1. 你是根据什么数量关系列出的方程？你是根据什么数量关系列出的方程？ 4. 根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？ 2. 怎样想到设海洋面积为怎样想到设海
29、洋面积为x呢？呢？ 3. x2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积地球表面积地球表面积解：设海洋面积为解：设海洋面积为x亿平方千米，那么海洋亿平方千米，那么海洋 面积为面积为2.4 x亿平方千米。亿平方千米。 xx2.45.1预设预设2：（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：大家来评价一下这种方法？问题：大家来评价一下这种方法？ 预设：预设：x x求不出解，因为有一个条件求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.42.4倍倍”没用上。没用上。监控：（监
30、控：（1）他列的方程可以吗？）他列的方程可以吗？ （2）求出陆地的面积是多少？）求出陆地的面积是多少？ （3）怎么求不出来呢？为什么？）怎么求不出来呢？为什么？ 追问：这个条件不用就不行吗？追问：这个条件不用就不行吗？ 预设预设3：陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米。亿平方千米。 x（5.1x）5.1（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：你是怎么想的？问题：你是怎么想的？追问：他这样列方程可以吗？追问：他这样列方程可以吗？小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以小结：看来，既可以根据陆地与海洋
31、面积的和的关系列方程，也可以 根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。 海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4 解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积亿平方千米，那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x预设预设4：研究根据倍数的等研究根据倍数的等量关系列方程。量关系列方程。（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？监控：（监控：（1）他列的方程可以吗？）他列的方程可以吗？ （2）求出陆地的面积
32、是多少？）求出陆地的面积是多少？ （3）怎么求不出来呢？为什么？）怎么求不出来呢？为什么？ （预设：因为有一个条件（预设：因为有一个条件“地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米亿平方千米”没用上。）没用上。）追问：这个条件不用就不行吗？追问：这个条件不用就不行吗？预设预设5： 海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米，亿平方千米，那么海洋面积那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 2.4xx2.4（三）解方程（三）解方程问题：问题：1. 1. 能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。能根据我们以前学习的知识求出方程的解
33、吗？自己试一试。提示：能转化成我们会解的方程吗？提示：能转化成我们会解的方程吗？监控：针对预设监控：针对预设1：运用了什么运算定律？：运用了什么运算定律？ 针对预设针对预设4：转化成预设：转化成预设1的方程了。的方程了。2. 怎样检验这道题做得对不对呢？怎样检验这道题做得对不对呢？ （引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件： 陆地面积海洋面积陆地面积海洋面积5.1亿，海洋面积陆地面积亿，海洋面积陆地面积2.4，只有同时，只有同时 满足这两个条件就说明这道题做对了。）满足这两个条件就说明这道题做对了。）3. 如果请你选
34、择一个方程，你会选择哪个？如果请你选择一个方程，你会选择哪个？ （感受怎样列方程最顺而且方便求解。）（感受怎样列方程最顺而且方便求解。） 针对预设针对预设2：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？问题：问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设小明今年解：设小明今年x x岁，那么妈妈今年岁，那么妈妈今年3x3x岁。岁。 3x 3xx x24 24 2x 2x2424 x x1212 3x 3x12123 33636 还可以还可
35、以242412123636（岁）（岁） 答：小明今年答：小明今年1212岁，妈妈今年岁，妈妈今年3636岁。岁。 问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？ 2. 还有什么疑问吗？还有什么疑问吗？问题：问题：1. 今天这节课你有哪些收获？今天这节课你有哪些收获？作业：第作业：第7878页页“做一做做一做”。 简易方程简易方程 实际问题与方程 例5 问题：问题：1. 1. 从图中你得到了哪些数学信息？从图中你得到了哪些数学信息？2. 有不明白的地方吗？有不明白的地方吗？ （理解（理解“相距相距”“相向而行相向而行”“相遇相遇”
36、含义）含义）3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km。周日早上。周日早上9：00 两人分别从家两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？骑自行车相向而行，两人何时相遇？问题：问题：1. 1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人人 是怎么走的，边比划边说说。是怎么走的，边比划边说说。（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求监控：两地监控：两地 同时同时 相对（相向）相对（相向） 相遇相遇 2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困
37、难，你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难， 可以和小伙伴商量商量。可以和小伙伴商量商量。（一）明确问题（一）明确问题 提出要求提出要求问题：问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？（二）暴露资源（二）暴露资源 组织研讨组织研讨小林骑的路程小云骑的路程总路程小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人解：设两人x x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x 0.25x0.2x0.2x4.54.5预设预设1 1：问题：你能看懂他是怎么想的吗？
38、问题：你能看懂他是怎么想的吗？监控：（监控：（1 1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？ （2 2）你是怎么想到这种方法的？）你是怎么想到这种方法的？（二）暴露资源（二）暴露资源 组织研讨组织研讨 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x x总路程总路程 解：设两人解：设两人x x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.250.20.2）x x4.54.5预设预设2 2：问题：问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？结合图说说每一步表示什么意思？ 2. 你是怎么想到这种方法的？你是怎么想到这种方法的？监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘监控：
39、为什么两人每分钟骑的路程和再乘x x就是总路程？就是总路程？ 追问：一共有几个这样追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？分钟骑的路程和？（三）组织研讨（三）组织研讨 提升认识提升认识 问题：问题：1. 1. 第一种方法和第二种方法中都有乘第一种方法和第二种方法中都有乘x x，这个，这个x x表示的意思一样吗？表示的意思一样吗？ （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5预设预设2：监控：预设监控：预设1 1中这个中这个x x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？ 预
40、设预设2 2中这个中这个x x分钟呢？为什么不乘分钟呢？为什么不乘2x2x呢？这是把全程看成几部分？呢？这是把全程看成几部分？ 小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。 2. 2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5预设预设1：（三）组织研讨（三）组织研讨 提升认识提升认识小林骑的路程小云骑的路程总路程小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人解：设两人x x分钟后
41、相遇。分钟后相遇。 0.25x 0.25x0.2x0.2x4.54.5 0.45x 0.45x4.54.5 x x1010答：两人答：两人9 9：1010相遇。相遇。预设预设1 1： （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x x总路程总路程 解：设两人解：设两人x x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.250.20.2）x x4.54.5 0.45x 0.45x4.54.5 x x1010 答：两人答：两人9 9：1010相遇。相遇。预设预设2 2：（三）组织研讨（三）组织研讨 提升认识提升认识小林骑的路程小云骑的路程总路程小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人解：设两人x x
42、分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x 0.25x0.2x0.2x4.54.5 0.45x 0.45x4.54.5 x x1010答：两人答：两人9 9：1010相遇。相遇。预设预设1 1：检验：检验：问题：检验一下。问题：检验一下。 小林骑的路程小云骑的路程小林骑的路程小云骑的路程0.250.2510100.20.210104.54.5总路程总路程（三）组织研讨（三）组织研讨 提升认识提升认识 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x x总路程总路程 解：设两人解：设两人x x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.250.20.2）x x4.54.5 0.45x 0.45x4.54
43、.5 x x1010 答：两人答：两人9 9：1010相遇。相遇。预设预设2 2：问题：检验一下。问题：检验一下。检验：检验： （两人每分钟骑的路程和）相遇时间（两人每分钟骑的路程和）相遇时间（0.250.250.20.2）10104.54.5总路程总路程 3. 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？问题：问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。解：设乙队每天开凿解：设乙队每天开凿x米。米。 （12.6x）25675两
44、个工程队同时开凿一条两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端长的隧道，各从一端相向施工，相向施工，25 天打通。甲天打通。甲队每天开凿队每天开凿12.6m，乙队每，乙队每天开凿多少米？天开凿多少米？ 2. 你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？问题：问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）很容
45、易找到等量关系式，从而正确列出方程。）作业：第作业：第8282页练习十七，第页练习十七，第1212题。题。 简易方程简易方程 整理与复习 2. 最近一段我们一起研究了有关方程的知识，最近一段我们一起研究了有关方程的知识， 今天这节课我们一起对本单元的知识进行整理与复习。今天这节课我们一起对本单元的知识进行整理与复习。（板书课题：整理与复习）（板书课题：整理与复习）谈话谈话1. 同学们，俄国教育家乌申斯基说过这样一句话：同学们，俄国教育家乌申斯基说过这样一句话：“装着一些片段的，装着一些片段的， 没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓
46、库，主人从那里是 什么也找不出来的。什么也找不出来的。”从这句话中你得到了哪些启示？从这句话中你得到了哪些启示？ （感受知识整理的重要性）（感受知识整理的重要性）3. 3. 这一单元的知识是不是都掌握了呢？咱们进行一次这一单元的知识是不是都掌握了呢？咱们进行一次“学力学力 大比拼大比拼”来检测一下。以组为单位比一比，看哪个组这个来检测一下。以组为单位比一比，看哪个组这个 单元的知识掌握的最好单元的知识掌握的最好! !（一）组内回顾（一）组内回顾 唤醒旧知唤醒旧知提出要求：在提出要求：在“学力大比拼学力大比拼”之前，老师给每个组一个交流的机会，把之前，老师给每个组一个交流的机会，把 自己梳理的本
47、单元内容在小组内交流。交流的要求：自己梳理的本单元内容在小组内交流。交流的要求： （1 1）清楚地说给大家听；）清楚地说给大家听； （2 2）认真倾听，适当补充；）认真倾听，适当补充； （3 3）人人都要发言。）人人都要发言。 （教师行间巡视，适时指导。）（教师行间巡视，适时指导。）问题：问题：1. 1. 刚才我们以组为单位对本单元知识进行了复习，这个单元刚才我们以组为单位对本单元知识进行了复习，这个单元到到 底有哪些知识点呢？哪个小组愿意汇报一下交流的结果？底有哪些知识点呢？哪个小组愿意汇报一下交流的结果？（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组
48、织研讨用方程解决实际问题用方程解决实际问题用字母表示数用字母表示数解简易方程解简易方程等式基本性质等式基本性质用字母表示运算定律及计算公式用字母表示运算定律及计算公式借助字母解决实际问题并代入求值借助字母解决实际问题并代入求值方程的意义方程的意义解方程解方程用字母表示数量关系用字母表示数量关系方方程程预设预设1 1：问题：谁愿意来评价一下？问题：谁愿意来评价一下？（二）暴露思维（二）暴露思维 组织研讨组织研讨预设预设2 2：简易方程简易方程用字母表示数用字母表示数 解简易方程解简易方程实际问题与方程实际问题与方程问题：谁愿意来评价一下？问题：谁愿意来评价一下？ （学习的内容非常清晰，更具体了。
49、）（学习的内容非常清晰，更具体了。） 方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质解方程解方程借助字母解决借助字母解决问题并求值问题并求值表示运算定律表示运算定律及计算公式及计算公式表示数量关系表示数量关系列简单的方程列简单的方程列稍复杂的列稍复杂的方程方程（三）集体交流（三）集体交流 拾遗补漏拾遗补漏监控：监控：1. 平方。平方。 2. 省略乘号。省略乘号。 3. 数字写在字母前面，乘数字写在字母前面，乘1时时1可省略。可省略。 4. 应用等式的性质解方程时，方程两边要同加同减同乘同应用等式的性质解方程时，方程两边要同加同减同乘同 除以相同的数，乘上和除以的数不能是除以相同的数，乘上和除以的数不
50、能是0。 5. 解方程后别忘了检验。解方程后别忘了检验。 6. 要从题目中的关键句中找准等量关系，再列出方程。要从题目中的关键句中找准等量关系，再列出方程。问题：谁来说说这些知识点中有哪些容易出错或应该注意的地方？问题：谁来说说这些知识点中有哪些容易出错或应该注意的地方？（一）用字母表示数（一）用字母表示数提出要求：认真审题，独立解决，看谁完成的又对又快。提出要求：认真审题，独立解决，看谁完成的又对又快。 （教师行间巡视，记录学生的错误点及学生名单。）（教师行间巡视，记录学生的错误点及学生名单。） （5） 照这样摆下去，当摆出照这样摆下去，当摆出6个小三角形时，需要个小三角形时，需要 （ ）根