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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1、公路的运价为、公路的运价为1.51.5元元/(/(吨吨千米千米)，里程为里程为10km,10km,货物重量为货物重量为200200吨，吨，则公路运费则公路运费=.1.5102001.5102002 2、铁路的运价为、铁路的运价为1.21.2元元/(/(吨吨千米千米)，原料重量为原料重量为100100吨，
2、里程为吨，里程为20km20km，则铁路运费则铁路运费=.1.2201001.220100经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 本节课是七年级下册第八章第三节本节课是七年级下册第八章第三节实际问题与二元一次实际问题与二元一次方程组方程组的第三课时的第三课时“成本与产出问题成本与产出问题”。课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
3、的策略。本节课是在学习了本节课是在学习了实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程、估算与估算与精确计算的比较、开放性的寻求设计方案之后，进一步来研究精确计算的比较、开放性的寻求设计方案之后，进一步来研究根据图表所表示的数据信息列方程组。本节的目的是：一方面根据图表所表示的数据信息列方程组。本节的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。学数学知识，进一步提高
4、分析问题和解决问题的能力。地位和作用地位和作用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 学生已经学习了实际问题与一元一次方程，并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题，已经掌握了解应用题的一般步骤，但从图表获取信息的能力较差，间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高。学情分析学情分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 1.知识与技能：掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从图表获取信息的能力。2.数学思
5、考：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。3.解决问题：通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。4.情感态度：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。教学目标教学目标经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.对运费单价：元/(吨千米)的理解2.如何从图表中获取信息，找到等量关系3.间接设未知数迂回解决问题重、难点重、难点经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商
6、品的价款或接受服务的费用1 1、公路的运价为、公路的运价为1.51.5元元/(/(吨吨千米千米)，里程为里程为10km,10km,货物重量为货物重量为200200吨，吨，则公路运费则公路运费=.1.5102001.5102002 2、铁路的运价为、铁路的运价为1.21.2元元/(/(吨吨千米千米)，原料重量为原料重量为100100吨，里程为吨，里程为20km20km，则铁路运费则铁路运费=.1.2201001.220100经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在教学中鼓励学生积极探究，教师适时启发诱导
7、，设计必要的铺垫，通过小组合作和独立思考，体会数学建模的过程，为学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习打下基础。具体做法如下：1.分解难点，创设贴近学生生活的情境，理解运费单位名称元/(吨千米)的意义 2.从结论的分析入手，在探究过程中引导学生如何间接设未知数 3.借助表格、图例，清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识教学策略教学策略经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用人教版初中数学七年级下册人教版初中数学七年级下册驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸经营者提供商品或者服务有
8、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一、问题导入一、问题导入1.经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，2.问：平均每人每天吃多少个馒头？2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？3个个/(人人天天)1人人1天吃天吃3个馒头个馒头1.5元元/(吨吨千米千米)运运运运1 1吨行驶吨行驶吨行驶吨行驶1 1千米需千米需千米需千米需1.51.5元元元元经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或
9、接受服务的费用一、问题导入一、问题导入2 2元元/(/(吨吨 千米千米)表示什么？表示什么？若按此计算，运5 吨货物走4 千米需要支付多少运费？ab运费和哪些量有关？如何表示？运费和哪些量有关？如何表示？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用探究：探究：长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，运回工厂，制成制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。公路运价为千米。公路运价为1.5元元/（吨（吨
10、千米），千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？有多少吨？制成的产品有多少吨？分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求
11、增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A地地B地地长青化工厂长青化工厂公路公路80km铁路铁路150km原料原料产品产品1.5元元/（吨（吨千米）千米）1.2元元/（吨（吨千米）千米）公路运费：公路运费：15000元元 铁路运费：铁路运费：97200元元 长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。千米。公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（
12、吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？探究：探究：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用探究：探究：长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。公千米。公路运价为路运价
13、为1.5元元/（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：制成的产品为解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为吨，设购得的原料为y吨，吨，根据题意得根据题意得1.5 80 y=150001.2150 x=97200解得：解得：x=540y=125答：购得的原料为答：购得的原料为125吨，吨，制成的产品为制成的产品为540 吨。吨。画画示意图示意图是解决道路运输问题
14、的手段之一。是解决道路运输问题的手段之一。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。两地有公路、铁路相连。这家工厂从这家工厂从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品运到运到B地。地。公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共支出公路运费这两次运输共支出公路运费15000元元，铁路运费铁路运费97200元元。探究探究探究探究问问(1)购得的
15、原料有多少吨？购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？制成的产品有多少吨？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设产品重设产品重x x吨，原料重吨，原料重y y吨。根据题中数量关系填写下表：吨。根据题中数量关系填写下表：产品产品x吨吨原料原料 y吨吨合计合计公路运费公路运费（元）（元）铁路运费铁路运费（元）（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解决道路运
16、输问题的另一手段。列表分析是解决道路运输问题的另一手段。解：设产品重解：设产品重x x 吨，原料重吨，原料重y y吨，则吨，则1.5（10y+20 x）=150001.2（120y+110 x）=97200解这个方程组，得解这个方程组，得x=300y=400答：购得的原料重答：购得的原料重400吨，制成的产品重吨，制成的产品重300吨。吨。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批地购买一
17、批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品运到运到B地。公路运价为地。公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共支出这两次运输共支出公路运费公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。变式变式变式变式(2)若原料每吨若原料每吨1000元，制成的产品每吨元，制成的产品每吨 8000 元，元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多多多少元？少元？_ _ _设产品重设产品重x 吨，原料重吨，原料重y吨，则吨，则经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受
18、到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 8000 x（1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多和多1887800元。元。（2）销售款销售款（原料费（原料费+运输费）运输费）=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小时行每
19、小时行3千米千米,平路每小时行平路每小时行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5千米千米,那么从甲地到乙地需行那么从甲地到乙地需行33分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.4分分,从从甲地到乙地全程是多少甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这、你能用图形表示这个问题吗个问题吗?2、你能自己设计一、你能自己设计一个表格，显示题中各个表格，显示题中各个量吗？个量吗？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡、若设甲到乙上坡路长为路长为x千米，平路千米，平路长为长为y
20、千米，你能填千米，你能填出来吗？出来吗？X323.4 60y4X53360y4练习练习练习练习经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用探究：探究：长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。公千米。公路运价为路运价为1.5元元/（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公
21、路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：制成的产品为解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为吨，设购得的原料为y吨，吨，根据题意得根据题意得1.5 80 y=150001.2150 x=97200解得：解得：x=540y=125答：购得的原料为答：购得的原料为125吨，吨，制成的产品为制成的产品为540 吨。吨。画画示意图示意图是解决道路运输问题的手段之一。是解决道路运输问题的手段之一。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金
22、额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨每吨1 000元元的原料运回工厂，制成每每吨吨8 000元元的产品运到B地.公路运价为1.5元元/(吨吨千米千米)，铁路运价为1.2元元/(/(吨吨千米千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元元，铁路运费97 200元元这批产品的销售款销售款比原原料费料费与运输费运输费的和多多少元？二、探究二、探究经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？销售款、原料费、运
23、输费分别与哪些量有关？怎样表示怎样表示?销售款=产品单价产品数量原料费=原料单价原料数量运费=数量单价路程=原料的运费原料的运费+产品的运费产品的运费=原料的运费原料的运费+产品的运费产品的运费公路运费公路运费铁路运费铁路运费解：设产品为x吨，原料为y吨。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用列表法列表法产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)铁路运费铁路运费(元元)价值价值(元元)解：设产品为x吨，原料为y吨。1.520 x1.2110 x1.510y1.2120y15000972
24、008000 x1000y经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用AB长青化工厂长青化工厂1.2y 1201.5y101.2x 1101.5x 20图例法图例法解：设产品为解：设产品为x吨，原料为吨，原料为y吨吨。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用综合分析法综合分析法公路运费公路运费=原料的运费原料的运费+产品的运费产品的运费铁路运费铁路运费=原料的运费原料的运费+产品的运费产品的运费解：设产品为解：设产品为x
25、吨，原料为吨，原料为y吨吨。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解得解得:销售款为：销售款为：原料费为：原料费为：运输费为：运输费为：8000X300=2400000（元）（元）1000X400=400000（元）（元）15000+97200=112200（元）（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）（元）答：销售款比原料费与运输费的和多答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。元。解：设产品
26、为解：设产品为x吨，原料为吨，原料为y吨吨。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用归纳总结归纳总结（1）在什么情况下间接设未知数？）在什么情况下间接设未知数？当直接设未知数无法列出方程时，考当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数虑间接设未知数（2）如何解决信息量较大的实际问题？）如何解决信息量较大的实际问题？可以借助可以借助表格表格或者或者图例图例解决问题解决问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用实际
27、问题实际问题 设未知数、列方程（组）设未知数、列方程（组）数学问题数学问题 二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组的解检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 （3）解决实际问题的基本过程）解决实际问题的基本过程 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路平路,如果保持上坡每小时行如果保持上坡每小时行3千米千米,
28、平路每平路每小时行小时行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5千米千米,那么从那么从甲地到乙地需行甲地到乙地需行33分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.4分分,从甲地到乙地全程是多少从甲地到乙地全程是多少?学以致用学以致用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲解：设甲到乙上坡路长为解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为千米，平路长为y千米千米经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
29、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间23.4 60y4X53360y4X3解：设甲到乙上坡路长为解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为千米，平路长为y千米千米经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元)共获利共获利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元)方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生生 产酸奶用产酸奶用y天天
30、另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000共获利共获利:1.51.52000+7.51200=3000+9000=12000共获利共获利:商战风云再起商战风云再起经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 有两种药水，一种浓度为有两种药水，一种浓度为60%，
31、另，另一种浓度为一种浓度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种各需多少克？，则每种各需多少克？浓度问题浓度问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用反思提升反思提升我最大的收获：我最大的收获：1.理解了运费单价：理解了运费单价：元元/(吨吨千米千米)2.学会了如何从题干中获取信息，找到等量关系学会了如何从题干中获取信息，找到等量关系3.掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 人生就是一个二元一次方程，人生就是一个二元一次方程，它有无数组解。有时，你左一比它有无数组解。有时，你左一比较右一比较，但别人叹了一口气，较右一比较，但别人叹了一口气，你还是舍弃了最优解而选择了次你还是舍弃了最优解而选择了次一级的。所以，做最好的自己，一级的。所以，做最好的自己，抉择人生的每一步。抉择人生的每一步。