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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与实际问题与 一元一次方程一元一次方程（1 1）重庆市开县西街中学 罗堂喜本店清仓大甩卖本店清仓大甩卖跳楼价5折酬宾折酬宾跳跳楼楼价价1、一件衣服标价为 元，商场打 折销售，则衣服 的售价是 元。2、一个篮球实际进价为 元，商场以 元 销售，则商场卖一个篮球可获利 元，利润率是3、一双运动鞋进价 元，将它提价 后标价，则标价 应是 元。9100aab(ba)x%(b-a)100(1+x%)0.9a热身运动利润=售价进价打 x 折的售价=原价售价=进价+利润进价（+利润率）利润率=进价利润 100%例例1:1:“衣衣不舍衣衣不舍”服装
2、店在某一时间以服装店在某一时间以每件每件6060元的价格卖出两件衣服元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利其中一件盈利25 25%，另一件亏损，另一件亏损25 25%，卖这两件衣服总，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?猜一猜：猜一猜：两件衣两件衣服的盈亏情况？服的盈亏情况？讨论：、你从题中获得了哪些信息？涉及哪些量？、你是怎样理解“盈利 与亏损”的？、怎样表示盈利25%和亏损25%？算一算：算一算：两件两件衣服的盈亏情衣服的盈亏情况？况？销售中的盈亏 算一算售价 进价 0.25x利润盈利20%60 x亏损20%y60-0.25y解:设盈利20%的衣服进价为
3、 x 元,根据题意可列方程 x+0.25x=60 解得 x=48 亏损20%的衣服的进价为 y 元,y-0.25y=60 y=80 总进价为 x+y=总售价为 120元 128元因为 总进价 大于 总售价,所以亏了8元.方法构想 1 1 例例例例1:1:1:1:“衣衣不舍衣衣不舍衣衣不舍衣衣不舍”服装店在某一时间以每件服装店在某一时间以每件服装店在某一时间以每件服装店在某一时间以每件60606060元的价元的价元的价元的价格卖出两件衣服格卖出两件衣服格卖出两件衣服格卖出两件衣服,其中一件盈利其中一件盈利其中一件盈利其中一件盈利25 25 25 25%，另一件亏损，另一件亏损，另一件亏损，另一件
4、亏损25 25 25 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?列方程解决实际问题的一般过程：这和你的估算一致吗？审审题题实际实际问题问题设设未未知数知数列列方程方程解解方程方程检验检验作作答答 方程是解决实际问题的重要数学工具。方程是解决实际问题的重要数学工具。进价、售价、利润、利润率 理性提升上述问题中涉及到哪些量？上述问题中涉及到哪些量？售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：=商品售价商品售价商品进价商品进价商品商品利润利润 进价、
5、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)关系式：1.开县某琴行同时卖出两台电子琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台电子琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台电子琴进价为y元，它的利润是
6、0.2y元，则 y-0.2y=960 得 y=1200 所以两台电子琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台电子琴总的盈利情况为亏本80元。我能行1 1 2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则 X+0.6X=64 得 X=40 设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则 Y0.2Y=64 得 Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.再做一做！重百商场计划投入一批
7、紧重百商场计划投入一批紧俏商品，经过调查发现，如果俏商品，经过调查发现，如果月初销售，可获利月初销售，可获利15%，并可，并可利用本金和获利所得再购买其利用本金和获利所得再购买其他商品，又可获利他商品，又可获利10%。到月。到月末出售可获利末出售可获利30%，但要付出，但要付出仓储费仓储费700元。元。生意经生意经 （1）设商场资金为多少元）设商场资金为多少元时，两种方式的获利相同。时，两种方式的获利相同。解解（）（）由题意由题意解得解得 所以当商场资金为所以当商场资金为20000元元时，两种方式购销获利一样。时，两种方式购销获利一样。（）：当商场资金超过（）：当商场资金超过20000元，元，
8、第二种方式购销获利多。第二种方式购销获利多。当商场资金低于当商场资金低于20000元，元，第一种方式购销获利多。第一种方式购销获利多。（2）根据商场的资金状况，）根据商场的资金状况，如何获利最多？如何获利最多？例2、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。商品进价=商品利润率商品进价标价折扣数打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折或售价占标价的百分率。例2、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。解：设此商品的原价为x元，根据题意，得
9、 1600 x80%1600=10%解这个方程，得 x=2200 (元)答：此商品的原价为2200元。2.已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时的利润率为10%。问此商品是按几折销售的？解：设按此商品价的x%销售，根据题意，得 2200 x16001600=10%解这个方程，得 x=(即八折)答：此商品的是按八折销售的。1.1.这节课你学了哪些内容？这节课你学了哪些内容？学习体会学习体会熟记下列关系式 =商品售价商品进价售价、进价、利润的关系式：商品利润 进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系:商品售价 标价折扣数10 商品售价
10、、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=(1+利润率)本节课你探究了那种解决问题的方法？请归纳用这种方法解决实际问题的基本思想。实际问题设未知数数学问题（一元一次方程）方程的解实际问题的答案检验检验列方程解方程.这节课的学习，你对应用这节课的学习，你对应用方程解决实际问题有些怎方程解决实际问题有些怎样的思考？样的思考？.体会怎样的数学思想体会怎样的数学思想?能能够解决生活中哪些问题？够解决生活中哪些问题？体会数学来源于生活，运体会数学来源于生活，运用于生活。用于生活。练习：、练习：、一件服装先将进价提高一件服装先将进价提高25%25%出出售，后进行促销活动，又按标价的售，后进行促销活动，又按标
11、价的8 8折折出售，此时售价为出售，此时售价为6060元元.请问商家是盈请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？是亏，还是不盈不亏？思考思考:据了解，个体商店销据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的售中售价只要高出进价的20%20%便便可盈利，但老板们常以高出进价可盈利，但老板们常以高出进价50%100%标价，假若你准备买一标价，假若你准备买一双标价为双标价为600600元的运动鞋，应在什元的运动鞋，应在什么范围内还价？么范围内还价？.（2010江西）剃须刀由刀片和刀架组成某时期，甲乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，
12、甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？思考解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架依题意，得（0.55-0.05）50 x+(1-5)x=2(2.5-2)8400解得x=400销售出的刀片数=50400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片 、某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨吨，若在市场上直接销售，每吨可获利可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，元；制成奶片销售，
13、每吨可获利每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工可加工3吨，制成奶片每天加工吨，制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种加工方式吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在不可同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售天内全部销售或加工完毕，为此厂设计两种可行方案：或加工完毕，为此厂设计两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4
14、天完成。天完成。你认为选择哪种方案获利最多，为什么？你认为选择哪种方案获利最多，为什么？A A：教科书第教科书第108108页习题页习题3.43.4第第3 3、4 4题题.课后作业课后作业B B B B：思思思思考考考考题题题题：例例例例1 1 1 1中中中中，假假假假如如如如你你你你是是是是商商商商店店店店老老老老板板板板，你你你你能能能能否否否否设设设设计计计计一一一一种种种种方方方方案案案案，适适适适当当当当调调调调整整整整售售售售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？C C：利用手中搜集到的资料，以小组为利用手中搜集到的资料，以小组为单位进行一次有关某种商品销售问题的单位进行一次有关某种商品销售问题的市场调查市场调查.