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1、中考试题二次函数专题1.(2009 杭州 )已知点 P（x，y）在函数xxy21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.(2009 杭州 )有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是A.只有B.只有C.只有D.3.(2009 台州 )已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x10 1 3 y31 3 1 则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x4 时，y0 D方程02
2、cbxax的正根在3 与 4 之间4.（2009 南州）抛物线的图象如图1 所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y=x2-x-2 B、y=121212xC、y=121212xxD、y=22xx5.(2009 南充)抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（）A1xB1xC3xD3x6.（2009 莆田）二次函数2241yxx的图象如何平移就褥到22yx的图像 ( ) A 向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位 B 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位 C 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位 D 向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位。7.（2009 丽水）
3、已知二次函数yax2 bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0. 该函数的图象关于直线1x对称 . 当13xx或时，函数 y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是A3 B2C1D0 8.（2009 遂宁）把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式图 1 (第 7 题) O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy9.（2009 嘉兴）已知0a，
4、在同一直角坐标系中，函数axy与2axy的图象有可能是（）10.（2009 湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81 个格点中的多少个？（）A 6 B7 C8 D9 11.（2009 广州）二次函数2)1(2xy的最小值是（）（A）2 （B）1 （C）-1 （D）- 2 12.（2009 烟台）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）13.（2009 黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3 所示，下列结论
5、： abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c 0，其中正确结论的个数为（）A、4 个B、3 个C、2个D、1 个14.（ 2009 南 州 ） 二 次 函 数322xxy的 图 象 关 于 原 点 O （ 0, 0 ） 对 称 的 图 象 的 解 析 式 是_。15.（ 2009湖 州 ） 已 知 抛 物 线2yaxbxc（a 0 ） 的 对 称 轴 为 直 线1x， 且 经 过 点212yy1， ，试比较1y和2y的大小：1y_2y（填“ ” ， “ ”或“ =” ）Oyx11AxyO11BxyO11CxyO11D（第 12 题）11 O x y （第 11 题图）y x O y x O
6、 BCy x O Ay x O D图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 16.（2009 荆门）函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x=_17.（2009 义乌）如图，抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A 在点 （-2，0）和（ -1，0）之间（包括这两点） ，顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc0( 填“”或“”) ；(1)a的取值范围是18.(2009 重庆 ) 某电视机生产厂家去
7、年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元） 与月份x之间满足函数关系260050 xy，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12 月份下降了%5.1m。国家实施 “ 家电下乡 ” 政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3 月份至 5 月份，该厂家销往农村的这种
8、电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5万台。若今年3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：831.534，916.535，083.637，164.638）19.（2009 宁波）如图抛物线254yaxxa与轴相交于点、 ， 且过点（，） (1)求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式20.（2009 德州） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是
9、矩形，其中AB=2 米，BC=1 米；上部CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（1）当 MN 和 AB 之间的距离为0.5 米时，求此时EMN 的面积；（2）设 MN 与 AB 之间的距离为x米，试将 EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数；（3）请你探究 EMN 的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由21.( 本题满分 l2 分) （2009 宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形OABC 的下底
10、边OA在 x 轴的正半轴上，BCOA ，OC=AB tan BA0=43，点 B的坐标为 (7 ，4) E A B G N D M C （第 22题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - xyABCO第24题图(1) 求点 A、C的坐标；(2) 求经过点 0、B、C的抛物线的解析式；(3) 在第一象限内 (2) 中的抛物线上是否存在一点P， 使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在， 请求出点P的横
11、坐标；若不存在，请说明理由22.(本题满分 12 分) （2009 泸州）如图12，已知二次函数cbxxy221(0)c的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B，与 y 轴相交于点C，且OBOAOC2(1)求 c 的值；(2)若 ABC 的面积为 3，求该二次函数的解析式；(3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P 使 PBD 的周长最小 ?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由23.（12 分） （2009 南州）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设 a0，当此函数图象与 x 轴的两个
12、交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点P，使得 PAB 的面积为2133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。24.(2009 成都) 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线与x 轴交于 A、B两点 ( 点 A在点 B的左侧 ) ，与 y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为3ykx, 与 x 轴的交点为N，且 COS BCO 3 1010。 (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点 P，使以 N、P、C为顶点的三角形是以 NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (
13、3)过点 A 作 x 轴的垂线，交直线MC于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平图O11xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度 ? 25.（2009 莆田）已知，如图抛物线23(0)yaxaxc a与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点， A点在 B点左侧。点B的坐标为 (1 ，0),OC=30B (1)求抛物线的解析式；
14、(2)若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值： (3)若点 E在 x 轴上，点 P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由26.（2009 江苏）如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式27.（2009 泰安）如图，OAB 是边长为2 的等边三角形，过点A 的直线。轴交于点与Exmxy33（1） 求点 E
15、的坐标；（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3）（2009 遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，397) ，且顶点 C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为 6. 求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q ，使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由x y O 1 2 3 2 1 112221yxxA 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - -
16、 - - - - - - - - 28.（2009 湖州）已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N. (1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，；(2)如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN， ， ，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. 29.（2009 广州）如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图
17、象与x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。30.（2009 江西）如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF
18、DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时， 四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式 .第（ 2）题x y B C O D A M N Nx y B C O A M N 备用图（ 第24x y D C A O B （ 第24精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 31.（2009 安顺）如图，已知抛物线与x交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(
19、0， 3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积；（3）AOB 与 DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。32.(2009 洛江 ) 我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大
20、利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。33.（2009 衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1， 2） ，求这个二次函数的关系式34.（2009 烟台）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家 “家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价
21、多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？35.（2009 娄底）已知关于x 的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究 m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与 x 轴的交点的个数.（2）设二次函数y 的图象与 x 轴的交点为A（x1，0） ，B（x2，0） ，且21x+22x=5，与 y 轴的交点为C，它的顶点为M，求直线 CM 的解析式 . 36.(2009 中山 ) 正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直 . （1）证明： RtABMRt
22、MCN；（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x 的值 . 37.（2009 荆门）一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(m 2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且 ACBCD B A M C N 第 25 题图BDACOxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - -
23、- - (1)若 m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m，使得 BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由38.（分） (2009 洛江 ) 我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该
24、工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时， 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价成本总价） 。（2009 日照） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形，其中AB=2 米， BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（1）当 MN 和 AB 之间的距离为0.5 米时，求此时EMN 的面积；（2）设 MN 与 AB 之间的距离
25、为x米，试将 EMN 的面积 S（平方米）表示成关于x 的函数；（3）请你探究 EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由39.(2009 杭州 )已知平行于x 轴的直线)0(aay与函数xy和函数xy1的图象分别交于点A 和点 B，又有定点P（2，0） 。（1）若0a，且 tanPOB=91，求线段 AB 的长；（2）在过 A，B 两点且顶点在直线xy上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点P 到直线 A
26、B 的距离。40.（2009 义乌）如图，在矩形ABCD 中， AB=3,AD=1,点 P在线段 AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点 D与点 P重合，得折痕EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕 EF的长为；当点 E与点 A重合时，折痕EF的长为；E A B G N D M C （第 23 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求
27、出当x=2时菱形的边长；（3） 令2yEF， 当点 E在 AD 、 点 F 在 BC上时，写出y与x的函数关系式。 当y取最大值时， 判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！41.（2009 义乌）已知点 A、B分别是x轴、y轴上的动点， 点 C、D是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD（A、B 、 C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数1yx图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函
28、数是反比例函数(0)kykx，他的图像的伴侣正方形为ABCD ，点 D（2， m ） （m 2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数2(0)yaxc a，它的图像的伴侣正方形为ABCD ，C、D中的一个点坐标为（ 3，4）. 写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。( 本小题只需直接写出答案) 42.(2009 重庆 ) (2009 重庆已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA 在y轴的正半轴上， OC 在x轴的正半轴上， OA=2 ，OC=
29、3。过原点 O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E。（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC 交于点 G。如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M ，点 M 的横坐标为56，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请
30、说明理由。43.(2009 重庆 ) (2009 重庆已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA 在y轴的正半轴上， OC 在x轴的正半轴上， OA=2 ，OC=3。过原点 O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E。yxBECDOA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，
31、角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC 交于点 G。如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为56，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。44.(2009 台州 )如图，已知直线交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析
32、式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑， 直至顶点D落在x轴上时停止 设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上EC ,两点间的抛物线弧所扫过的面积45.(2009 南充)如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、 D，求过 A、B、
33、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD 的面积1S与四边形OABD的面积 S满足：123SS？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由yxBECDOA（第 24 题）yx121xyy x O C D B A 3 3 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 46.（2009 深圳）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段OA 绕原点 O
34、 顺时针旋转 120，得到线段OB.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P 是（ 2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 . 47.（2009 丽水） 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图， C，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点
35、Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动时间为t 秒. (1)填空：菱形ABCD 的边长是、面积是、高 BE 的长是；(2)探究下列问题：若点 P 的速度为每秒1 个单位，点Q 的速度为每秒2 个单位 .当点 Q 在线段 BA 上时，求 APQ 的面积 S关于 t 的函数关系式，以及S的最大值；若点 P 的速度为每秒1 个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中, 任何时刻都有相应的k 值，使得APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形 .请探究当 t=4 秒时的情形，并求出k 的值 . 48.（本题满分13 分） （2009 宁德）如图，已知抛物线C1：522
36、xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1） ，抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（4 分）（3）如图（ 2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标（5 分）B A O y
37、 x OxyABCDE(第 24y x A O B P M 图C1C2C3图（1）y x A O B P N 图C1C4Q E F 图 （2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 49.（2009 嘉兴）如图，曲线C 是函数xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数422xxy的图象点),(yxPn（12n， ，）在曲线 C 上，且xy，都是整数（1）求出所有的点()nP xy，；（2）在nP 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（
38、3）从（ 2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率50.（2009 益阳）阅读材料：如图 12-1 ，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” (a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高 (h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C(1, 4), 交 x 轴于点 A( 3, 0) ，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线 (在第一象限内)
39、上的一个动点， 连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点C 时，求 CAB的铅垂高 CD 及CABS；(3)是否存在一点P，使 SP AB=89SCAB，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.51.（2009 衡阳）如图12，直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点除外），过 M 分别作 MCOA 于点 C，MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（第6 4 2 2 4 6 y x O 图 12-2 x C O y A B D 1 1 精品资料 - - - 欢迎下载 -
40、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形 OCMD 与 AOB 重叠部分的面积为S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象52.（2009 娄底）如图11，在 ABC 中， C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH （HFDE，HDE =90）的底边DE 落在 CB 上
41、，腰 DH 落在 CA 上，且 DE=4，DEF=CBA，AHAC=23 （1）延长 HF 交 AB 于 G，求 AHG 的面积 .（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH 以每秒 1 个单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点 B重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH （如图 12）.探究 1：在运动中，四边形CDHH 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC 与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求 y 与 t 的函数关系 .53.（2009 南州）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设 a0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点P，使得 PAB 的面积为2133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。B x y M C D O A 图B x y O A 图B x y O A 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -