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1、二次函数一选择题1抛物线2222yxxm=-+( m 是常数 ) 的顶点在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限【答案】 A 2. 已知抛物线y=x2+1 具有如下性质: 该抛物线上任意一点到定点F (0,2)的距离与到x 轴的距离始终相等,如图,点 M的坐标为(3,3), P是抛物线 y=14x2+1 上一个动点,则 PMF 周长的最小值是()A3 B4 C 5 D6 【答案】 C3如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是 ( ) A. 1x5 B. x5 C. x1 或 x5 D. x 1 且 x5 【答案】 C 4
2、. 二次函数 y=ax2+bx+c ( 0) 的图象如图, 给出下列四个结论: 4acb20; 3b+2c0; 4a+c2b; m (am+b )+ba(m 1) ,其中结论正确的个数是()A1 B2 C 3 D4 【答案】 B5. 若函数的图象与坐标轴有三个交点,则的取值范围是()A且 B C. D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 【答案】 A6. 若 A(4,y1) ,B( 3,y2) ,C(1,y3)为二次函数y=x2+4xm
3、的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y1y3【答案】 B 7. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示, 则函数 y=ax与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是()A. B. C. D. 【答案】 B 8. 下列关于函数2610yxx的四个命题:当0 x时,y有最小值10;n为任意实数,3xn时的函数值大于3xn时的函数值;若3n,且n是整数,当1nxn时,y的整数值有(24)n个;若函数图象过点0( ,)a y和0( ,1)b y,其中0a,0b,则ab其中真命题的序号是()ABCD【答案
4、】 C二填空题9. 已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0, 1 ),那么这个二次函数的解析式可以是【答案】 y=2x21 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2,且经过点( 1,4)和点( 5,0) ,则该抛物线的解析式为_ 【答案】 y=-0.5x+2x-2.5 11. 如图,抛物线2yaxbxc过点1,0,且对称轴为直线1x,有下列结论:0abc;1030abc;抛物线经过点14,y与点23, y,则12yy;无论, ,a b c取何值,抛物线都经过同一个点,0ca;20ambma,其中所有正确的结论是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
5、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 【答案】12. 已知关于x 的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0) ,若 2m3 ,则 a 的取值范围是【答案】 -3a-2 ,13a12. 三解答题13. 已知抛物线经过三点A(2,6) 、B(-1,0)、C(3,0) 求这条抛物线所对应的二次函数的解析式;(2)写出它的对称轴和顶点坐标. 【答案】( 1)y=- 2x2+4x+6;(2)对称轴为x=1,顶点坐标为(1,8)14. 定义:如图1,抛物线与轴交于 A,
6、B两点,点 P在抛物线上(点P与 A,B两点不重合) ,如果 ABP的三边满足,则称点 P为抛物线的 勾股点 。(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标;(2)如图 2,已知抛物线C:与轴交于 A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;(3)在( 2)的条件下,点Q在抛物线 C上,求满足条件的点 Q(异于点P )的坐标【答案】( 1) (0, 1) ; (2)y=33x2+4 33x; (3) ( 3,3)或( 2+7,3)或( 27,3) 15. 如图,抛物线21144yxxc=+与 x轴的负半轴交于点A ,与 y 轴交于点 B ,连结 AB ,点156,2C骣琪琪桫在抛
7、物线上,直线 AC 与 y 轴交于点 D . (1) 求 c 的值及直线AC 的函数表达式;(2) 点 P 在 x 轴正半轴上,点Q 在 y 轴正半轴上,连结PQ 与直线 AC 交于点 M ,连结 MO 并延长交AB 于点 N ,若精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - - M 为 PQ 的中点 . 求证:APMAON;设点 M 的横坐标为m ,求 AN 的长( 用含 m 的代数式表示 ). 【答案】 (1)c=-3; 直线 AC的表达式为: y=34x+3; (2)证明见解析;52024mm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -