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1、中考数学历年各地市真题勾股定理（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D 与点 B 重合，点 C 落在点 C 处，折痕为EF ，若ABE 20 ，那么EFC 的度数为度 125 24 （ 2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，90DAB，24ADDC，6AB动点M以每秒 1 个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时， 两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当0.5t时，求线段QM的长；（2）当 0t2 时，如果以C
2、、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2 时，连接PQ交线段AC于点R请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由24 解：（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形4CF，2AF此时， RtAQMRtACF 2 分QMCFAMAF即40.52QM，1QM 3 分（2）DCA为锐角，故有两种情况：当90CPQ时，点P与点E重合此时DECPCD，即2tt，1t 5 分当90PQC时，如备用图1，此时 RtPEQRtQMA，EQMAPEQMA B C D （备用图 1）A B C D （备用图 2）Q A B C D l M P （第 24 题）E A
3、 B C D （备用图 1）Q P E l M Q A B C D l M P （第 24 题）E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - CBA由（ 1）知，42EQEMQMt，而()(2)22PEPCCEPCDCDEttt，421222tt53t综上所述，1t或53 8 分（说明：未综述，不扣分）（3）CQRQ为定值 9 分当t2 时，如备用图2，4(2)6PADADPtt由（ 1）得，4BFABAFCFBF45CBF6QMMBt
4、QMPA四边形AMQP为矩形PQAB 11 分CRQCAB224 22 263CQBCCFBFRQABAB 12 分（20XX年眉山） 7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90 B60 C45 D30 答案： C 24 全等、四边形、勾股定理(10 重庆潼南县 )如图 ,四边形ABCD是边长为2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结AG ，点 E、F 分别在 AG 上，连接BE 、DF ， 1=2，3= 4（1）证明： ABE DAF ；（2）若 AGB=30 ，求 EF 的长解： （1）四边形ABCD是正方形， AB=AD 。在 ABE 和
5、 DAF 中，ACBDEFG1423题图24A B C D （备用图 2）M Q R F P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3412DAAB ABE DAF 。（2）四边形ABCD是正方形，1+4=900。 3=4， 1+ 3=900。 AFD=900。在正方形 ABCD中， AD BC ， 1=AGB=300。在 Rt ADF 中， AFD=900，AD=2 ，AF=3，DF =1 。由(1) 得ABE ADF 。 AE=DF
6、=1。EF=AF-AE=13。（2010山西 18 如图，在ABC中，ABAC13 ，BC 10 ，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是 _60131 （2010山东德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m. 答案： 4 （2010 浙江温州） 16 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证 勾 股 定 理 在 右 图 的 勾 股 图 中 ， 已 知 ACB=90 ， BAC=30 ，
7、AB=4 作 PQR使得 R=90 ，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边 _PQ 上，那么 APQR 的周长等于答案 :27133A BCD E（第 18 题）第 14 题图A 时B 时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 1 （2010 ，浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可) 【答案】 3、4、5（答案不唯一，满足题意的均可）（2010 绵阳） 17 如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB= a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为答案：a4264560AB M A O D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -