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1、学习必备欢迎下载yxyx备用图图9EMRQPBAABOooyx图10M（R）QPABOo中考数学历年各地市真题关于圆的计算题（2010哈尔滨）将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度 150 （2010红河自治州） 14. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为120 . （2010红河自治州）23. （本小题满分14 分）如图9，在直角坐标系xoy 中， O 是坐标原点，点A 在 x 正半轴上， OA=312cm ，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点P 从点 O 开始沿 OA 以32cm/
2、s的速度向点A 移动， 动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s的速度向点B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s的速度向点O 移动 .如果 P、 Q、R 分别从 O、A、B 同时移动，移动时间为t（0 t6）s. （1）求 OAB 的度数 . （2）以 OB 为直径的 O与 AB 交于点 M ，当 t 为何值时， PM 与 O相切？（3）写出 PQR 的面积 S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求s 的最小值及相应的t值. （4）是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由. 解： （1）在 Rt AOB 中：tan OAB=3331
3、212OAOB OAB=30 （2）如图 10 ，连接 OP，OM. 当 PM 与O相切时，有PM O= PO O=90 ，PM O PO O由（ 1）知 OBA=60 OM= OB OBM 是等边三角形 B OM=60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载yxDHQ3Q2图11Q1PBAo可得 O OP= M OP=60 OP= O Otan O OP =6 tan60 =36又 OP=32t 32t=36，t=3 即： t=3 时， PM 与 O相切 . （3）如图 9，过点 Q 作 QE x 于
4、点 E BAO=30 ， AQ=4t QE=21AQ=2t AE=AQ cos OAB=4tt 3223OE=OA-AE=312-32t Q 点的坐标为（312-32t，2t ）SPQR= S OAB -SOPR -SAPQ -SBRQ =)32312(2212)32312(21)212(32213121221tttttt=372336362tt=318)3(362t（60t）当 t=3 时， SPQR 最小=318（4）分三种情况：如图11. 1 当 AP=AQ1=4t 时，OP+AP=31232t+4t=312t=2336或化简为 t=312-18 2 当 PQ2=AQ2=4t 时过 Q2
5、点作 Q2Dx 轴于点 D ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载PA=2AD=2A Q2cosA=34t 即32t+34t =312t=2 3 当 PA=PQ3时，过点P 作 PH AB 于点 H AH=PA cos30 =（312-32t） 23=18-3t AQ3=2AH=36-6t 得 36-6t=4t，t=3.6 综上所述，当t=2 ，t=3.6 ，t=312-18 时， APQ 是等腰三角形. （20XX 年镇江市）14 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（A ）A8B
6、9C10D 11(2010遵义市 )如图 ,已知正方形的边长为cm2,以对角的两个顶点为圆心, cm2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为cm(结果保留). 答案：2(2010遵义市 )26 （12 分）如图，在ABC 中， C=90，AC+BC=8，点 O 是斜边 AB 上一点，以O 为圆心的 O 分别与 AC 、BC 相切于点 D、E（1）当 AC 2 时，求 O 的半径；（2）设 AC x， O 的半径为y，求y与x的函数关系式26 （12 分） (1)(5 分) 解: 连接 OD 、OE 、OC D 、E 为切点OD AC ，OE BC ， OD=OE BOCAOCABCSSS2
7、1AC BC=21AC OD+21BC OE AC+BC=8，AC=2 ， BC=6 （ 26 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习必备欢迎下载21 26=212OD+216OE 而 OD=OE ，OD=32，即 O 的半径为32（2） （7 分）解：连接OD 、OE 、OC D 、E 为切点OD AC ，OE BC ， OD=OE=yBOCAOCABCSSS21AC BC=21AC OD+21BC OE AC+BC=8，AC=x， BC=8-x21x（ 8-x）=21xy+21（8-x）y化简：xyyxy
8、xx882即：xxy281（桂林2010 ）10 一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（C ） A1B34C12D13（20XX年兰州） 9. 现有一个圆心角为90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为Acm4Bcm3Ccm2D cm1答案C（20XX年无锡） 5已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）A220cmB220 cmC210 cmD25 cm答案C （20XX年兰州） 18. 如图，扇形 OAB ，AOB=90，P 与 OA、OB 分别相切于点F、E，并且与弧AB 切于点 C，则
9、扇形OAB 的面积与 P 的面积比是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习必备欢迎下载16. （20XX年金华）如图在边长为2 的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作O 的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若3BMBG，则BK . 答案：31, 35.（每个 2 分）21 （20XX年金华） (本题 8 分) 如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F（1）求证
10、：CFBF；（2）若CD 6，AC 8，则O的半径为，CE的长是解： (1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB，CEB90 290 A 1又C是弧BD的中点， 1A 1 2, CFBF4 分(2) O的半径为 5 ，CE的长是524 4 分（各 2 分）14 （ 20XX年 长 沙 ） 已 知 扇 形 的 面 积 为12， 半 径 等 于6 ， 则 它 的 圆 心 角 等 于度A O D B F K E ( 第 16 题)G M CA C B D ( 第 21 题图 ) E F O 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
11、 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载答案： 120 24 （20XX年长沙）已知：AB是O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求 sinC证明：连BDBDADAABDADBD2 分A+C 90 ，DBA+DBC 90 CDBCBDDCADDC4 分（2）连接ODDE为O切线ODDE5 分BDAD，OD过圆心ODAB又ABBC四边形FBED为矩形DEBC6 分BD为RtABC斜边上的中线BDDCBEECDEC45 7 分sin C=228 分(2010湖北省荆门市)10 如图，MN是半径为1 的O的直径，点A
12、在O上，AMN 30 ，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为 ( ) (A)22(B)2(C)1 (D)2 答案 B 5 （20XX年济宁市 )已知O1与O2相切，O1的半径为3 cm ，O2的半径为2 cm ，则O1O2的长是BECDAOO A D B E C 第 24 题图第 10 题图BAMNOP30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载A1 cm B 5 cm C1 cm 或 5 cm D 0.5cm或2.5cm 答案： C 9 （20XX年济宁市 )如图，如果从半径为9
13、cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cm B3 5cm C8cm D5 3cm 答案： B 6 （2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为A35B40C50D80答案： B 7. （20XX年郴州市）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是ADCEDE90ACBCEBD答案： D 15. （20XX年郴州市） 一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是-_2cm （结果保留p）答案：18p20
14、（20XX年怀化市）如图6，已知直线AB 是 O 的切线， A 为切点，OB 交 O 于点 C，点 D 在 O 上，且 OBA=40 ，则 ADC= 答案：2520 （20XX年济宁市 )如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1) 求证：BDCD；(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. （1）证明：AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD. 3 分EDOCBA第 7 题（第 9 题）剪去ABCEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
15、 页，共 20 页学习必备欢迎下载（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 4 分理由：由（ 1）知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE. 6 分由（ 1）知：BDCD.DBDEDC. B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上 . 25. （20XX 年怀化市）如图 8，AB 是 O的直径， C是 O上一点，ABCD于 D, 且AB=8,DB=2. （1）求证： ABC CBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1 ，参考数据73.13,14.3）. 25. （1）证明： AB 是 O 的直径
16、，ACB=90,又ABCD，CDB=901 分在 ABC 与 CBD 中，ACB= CDB=90, B= B, ABC CBD 3 分(2)解： ABC CBD .CBABDBCBABDBCB2AB=8,DB=2, CB=4. 在 Rt ABC 中，,34166422BCABAC 4 分383442121ACCBSABC5 分3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分20 （2010湖北省咸宁市） 如图， 在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若2OBBG，求CD的
17、长A F C G O D E B （第 20 题）图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载20 解：（1）直线FC与O相切 1 分理由如下：连接OCOAOC，12 2 分由翻折得，13，90FAEC23OCAF90OCGF直线FC与O相切 4 分（2）在 Rt OCG中，1cos22OCOCCOGOGOB，60COG 6 分在 Rt OCE中，3sin60232CEOC 8 分直径AB垂直于弦CD，22 3CDCE（20XX年成都） 13 如图，在ABC中，AB为O的直径，60 ,70BC，则BO
18、D的度数是 _度答案： 100 （20XX年成都） 15 若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 _答案： 3 （20XX年成都） 17 已知：如图，AB与O相切于点C，OAOB，O的直径为4,8AB（1）求OB的长；（2）求sin A的值答案： 17 .解： （1）由已知， OC=2 ，BC=4 。在 Rt OBC 中，由勾股定理，得222 5OBOCBCA F C G O D E B （第 20 题）1 3 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习必备欢迎下载CBAO（2）在 Rt
19、 OAC 中， OA=OB=2 5，OC=2 ，sinA=2552 5OCOA（20XX年成都） 25 如图，ABC内接于O，90 ,BABBCD是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结ADDCAP、已知8AB，2CP，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则BQQR的值为 _答案：1 和1213（20XX年眉山） 15 如图，A是O的圆周角， A=40 ，则OBC的度数为 _ 答案： 50 （20XX年眉山） 17 已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为_cm2答案：2027 已知：如图，ABC内接于O
20、，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFP FG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习必备欢迎下载答案：27. （1）证明： C 是AD的中点，ACCD， CAD= ABC AB 是 O 的直径， ACB=90 。 CAD+ AQC=90 又 CE AB， ABC+ PCQ=90 AQC= PCQ 在 PCQ 中， PC=PQ ，CE
21、 直径 AB，ACAEAECD CAD= ACE 。在 APC 中，有 PA=PC ，PA=PC=PQ P 是 ACQ 的外心。（2）解： CE 直径 AB 于 F，在 Rt BCF 中，由 tan ABC=34CFBF， CF=8 ，得43233BFCF。由勾股定理，得22403BCCFBFAB 是 O 的直径，在 Rt ACB 中，由 tan ABC=34ACBC，403BC得3104ACBC。易知 Rt ACB Rt QCA ，2ACCQ BC2152ACCQBC。（3）证明： AB 是 O 的直径，ACB=90 DAB+ ABD=90又 CF AB ， ABG+ G=90 DAB= G
22、；Rt AFP Rt GFB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载AFFPFGBF，即AF BFFP FG易知 Rt ACF Rt CBF ，2FGAF BF（或由摄影定理得）2FCPF FG由（ 1） ，知 PC=PQ ， FP+PQ=FP+PC=FC 2()FPPQFP FG。北京 11. 如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若OC=5 ，CD=8，则AE= 。2 北京 20. 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。(1)
23、 求证：直线AC是圆O的切线；(2) 如果ACB=75 ，圆O的半径为2，求BD的长。毕节 9 如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为（C ）A. (45)cmB. 9 cmC. 4 5cm D.6 2cm 毕节10 已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15 cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（B ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载A1.5cm B3cm C4cm D6cm 25 。 (10 湖南怀化 )如图 8， AB 是 O的直径，C是 O上一点
24、，ABCD于D, 且AB=8,DB=2. （1）求证： ABC CBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1 ，参考数据73.13,14.3） . （1）证明： AB 是 O 的直径， ACB=90,又ABCD， CDB=901 分在 ABC 与 CBD 中，ACB= CDB=90, B= B, ABC CBD 3 分(2)解： ABC CBD .CBABDBCBABDBCB2 AB=8,DB=2, CB=4. 在 Rt ABC 中，,34166422BCABAC 4 分383442121ACCBSABC5 分3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分 6 分1、 （20X
25、X年泉州南安市）A 的半径为2cm ，AB=3cm 以 B 为圆心作 B，使得A 与 B 外切，则 B 的半径是cm 答案： 1 2、 （20XX年杭州市）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12 ，4 个小圆大小相等，则这5 个圆的周长的和为A. 48B. 24C. 12D. 6答案： B 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载3、 （20XX年杭州市）如图, 已知ABC,6BCAC，90CO是AB的中点，O与AC，BC分别相切于点D与点E点F是O与AB的一个交点，
26、连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG . 答案：33 2（2010山西 17 图 1 是以AB为直径的半圆形纸片，AB6cm ，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC如图 2，其中O是OB的中点OC交BC于点F，则BFBF的长为 _cm （2010宁夏 11 矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是2212bab（2010宁夏 23 (8 分) 如图， 已知： O的直径AB与弦AC的夹角A=30 ，过点C作O的切线交AB的延长线于点P(1) 求证：AC=CP；(2) 若PC=6, 求图中阴影部分的面积（结果精
27、确到0.1 ） （参考数据：31.733. 14）23 证明： （1）连结 OC AO=OC （第 17 题）A BOCCBA OOC图 1 图 2 FABCPOOPCBA2ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习必备欢迎下载ACO= A=30 COP=2 ACO=60 PC 切O 于点 C OCPC P=30 A =P AC =PC-4 分（注：其余解法可参照此标准）（2）在 Rt OCP 中，tan P=OCCPOC=23S OCP=12CPOC=12623= 36且 S扇形 COB=2S阴影= SOCPS
28、扇形COB=1.4236-8分1.（2010宁德）如图， 在直径 AB 12 的 O 中，弦 CD AB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD 的长是 _（结果保留根号）. 632.（ 2010黄冈）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm. 2 3A B C D O M 第 17 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习必备欢迎下载第 9 题图A B C 1 （2010昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇
29、形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( ) A 5cmB10cmC12cmD 13cm答案： D 2 （2010昆明）如图，在ABC 中，AB = AC ，AB = 8 ，BC = 12 ，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A6412 7B1632C16247D1612 7答案： D 3 （2010昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号）答案：3r1 （2010四川宜宾）将半径为 5 的圆 (如图 1)剪去一个圆心角为n的扇形后围成如图2 所示的圆锥则n的值等于答案：144 ；（20XX年常州） 12. 已知扇形的半径为3cm ，面积为3cm2，则扇
30、形的圆心角是，扇形的弧长是cm （结果保留）.12.120， 2 . （2010河北省） 20 （本小题满分8 分）如图 11-1 ，正方形ABCD是一个 6 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图 11-2 的程序移动（1）请在图11-1 中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留） 绕点 A 顺时针旋转90绕点 B 顺时针旋转90绕点 C 顺时针旋转90输入点 PA D P 3455n图1图218 题图第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习
31、必备欢迎下载（1）如图 1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给 4 分】（ 2）90 346180，点P经过的路径总长为6 （20XX年安徽） 8. 如图， O 过点 B 、C。圆心 O 在等腰直角ABC的内部，BAC 900， OA 1 ， BC 6 ，则 O的半径为（C ）A）10B）32C）23D ）13（2010河南） 14 如图矩形ABCD中，AD=1 ，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_4212（2010 珠海） 21. 如图， ABC 内接于 O，AB 6,AC 4,D是 AB 边上一点， P 是优弧BAC 的中点，连结PA、PB
32、、PC 、PD. (1)当 BD 的长度为多少时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明；（2）若 cos PCB=55，求 PA 的长 . 解： （1）当 BD AC 4 时， PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形P 是优弧 BAC 的中点弧 PB弧 PC PB PC BD AC 4 PBD= PCA PBD PCA PA=PD 即 PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形EABCD（第 14 题）A D 图 1 B C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习必备欢迎下载（2）由（ 1）可知，当BD
33、 4 时， PDPA，AD AB-BD 6-4 2 过点 P 作 PEAD 于 E，则 AE21AD=1 PCB= PAD cos PAD=cos PCB=55PAAEPA=5(苏州 2010中考题 16) 如图，在44 的方格纸中 (共有 16 个小方格 )，每个小方格都是边长为 1 的正方形O、 A、 B 分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 的弧长等于 (结果保留根号及)答案：2(苏州 2010中考题 27) (本题满分9 分)如图， 在等腰梯形ABCD中，AD BC O 是 CD边的中点，以O 为圆心， OC 长为半径作圆，交BC 边于点 E过 E 作 EH AB，垂足为 H已知 O
34、与 AB 边相切，切点为F (1)求证： OE AB ；(2)求证： EH=12AB ；(3)若14BHBE，求BHCE的值答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习必备欢迎下载（2010 绵阳） 12 如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1 ，BC = 2 ，则OA = （A ） A231B2C323D 25121. （上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5 所示， “海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西67.4 方向行走13 米至点 A 处，再沿正南方向行走14 米至点B 处，
35、最后沿正东方向行走至点C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长 . （本题参考数据：sin 67.4 = 1213，cos 67.4 = 513，tan 67.4 = 125）C B A O D 67.4AC北南BONS图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习必备欢迎下载（ 1）解：过点 O 作 OD AB，则 AOD+ AON=090 ,即：sin AOD=cos AON=513即： AD=AO 513=5,OD=AOsin 67.4 =AO 1213=12 又沿正南方向行走14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以 AB NS,AB BC, 所以 E 点位 BC 的中点，且BE=DO=12 所以 BC=24 （2）解：连接OB ，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9 又在 RT BOE 中， BE=12, 所以222291222515BOOEBE即圆 O 的半径长为15 8. （ 莱 芜 ） 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（C ）A2.5 B5 C10 D 15 DOENACSB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页