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1、学习好资料欢迎下载二次函数图像与性质专题练习试卷及解析1.2015年北京市顺义区高三第一次数学文科统一练习试题第8 题某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，且20yaxbxc a该经营部要想获得最大利润，每桶水在进价的基础上应增加（）A. 3元B. 4元C. 5元D. 6元2.2015年全国高考理科数学试题四川卷第9 题如果函数21( )(2)(8)1(0,0)2f xmxnxmn在区间1,22单调递减，则mn的最大值为（）A. 16B. 18C. 25D. 8123.20
2、15年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(理科 )第 12 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设函数223( )cos4 sin3 ()2xf xxttt xR， 其中| | 1t， 将( )f x的最小值记为( )g t，则函数( )g t的单调递增区间为（）A. 1(,),(1,)3B. 1 1,3C. 1( ,)3D. 1 ,134.2015年河南省中原名校豫南九校联考高考数学一模试卷(理科 )第 10 题O
3、是 平 面 上 一 点 ，A、B、C是 平 面 上 不 共 线 三 点 ， 动 点P满 足 ：(), 1,2OPOAABAC，已知1时，|2AP，则PA PBPA PC的最大值为（）A. 2B. 24C. 48D. 965.2015年河南省郑州市新郑二中分校高考数学一模试卷(理科 )第 11 题函数2( )(3)1f xaxax在区间 1,)上是递减的， 则实数a的取值范围是 （）A. 3,0)B. (, 3C. 2,0D. 3,0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 -
4、- - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6.2015年全国高考文科数学试题浙江卷第20 题设函数2( )( ,)f xxaxb a bR(1)当214ab时，求函数( )f x在1,1上的最小值( )g a的表达式；(2)已知函数( )f x在 1,1上存在零点，021ba，求b的取值范围7.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第21 题已知函数2( )22f xxax， 5,5x(1)当1a时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使( )yf x在区间 5,5上是单调函数(3)求函数( )f x的最小值( )g a，并求( )g a的最大值
5、. 8.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第17 题对于二次函数2483yxx，(1)指出图像的开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(2)求函数的最值；(3)分析函数的单调性. 9.2013年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试文科数学卷第19 题已知32( )2f xxaxbx的图象过点( 1, 6)， 且函数( )( )6g xfxx的图象关于y轴对称；(1)求,a b的值及函数( )yf x的单调区间；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - -
6、 - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)求函数( )yf x极值 . 10.2013年陕西省南郑中学高一上学期期中考试数学试卷第21 题已知二次函数( )f x满足：(0)4,(2)(2)ffxfx，且该函数的最小值为1. (1)求此二次函数( )f x的解析式；(2)若函数( )f x的定义域为, Am n.（其中0mn）. 问是否存在这样的两个实数,m n，使得函数( )f x的值域也为A?若存在，求出,m n的值；若不存在，请说明理由. 答案和解析1.2015年北京市顺义区高三第一次数学文科统一练习试题第8 题答案： D 分析：建立目标函数，利用二次函数求解依题意2(5
7、2040 )20040520200yxxxx，1,2,3,4,5,6x，对称轴6.5x，所以当6x时，y取得最大值，故选D2.2015年全国高考理科数学试题四川卷第9 题答案： B 分析：2m时，抛物线的对称轴为82nxm，据题意，当2m时，822nm即212mn，因为2262mnm n，所以18mn，由2mn且212mn得3,6mn，当2m时，抛物线开口向下，据题意得，8122nm即218mn，因为2292nmn m，所以812mn，由2nm且218mn得92m，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
8、 -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载故 应 舍 去 ， 要 使 得mn取 得 最 大 值 ， 应 有21 8 (2 ,8mnmn， 所 以(182 )(182 8)816mnn n，所以最大值为18，选B3.2015年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(理科 )第 12 题答案： B 分析：223( )cos4 sin32xf xxttt423223214sin(44)sin314(sin)2222xxxttttttt，2| | 1,12xtsin，当21sin22xt时函数有最小值为32( )g tttt，2( )321g ttt，当2( )3
9、210g ttt，即1t或13t时，函数( )g t调增，因为| | 1t，故函数( )g t的单调递增区间为1 1,3；故选B. 4.2015年河南省中原名校豫南九校联考高考数学一模试卷(理科 )第 10 题答案： B 分析：由满足：()OPOAABAC，得()APABAC，当1时，由|2AP，得ABACAP，|2ABAC，又()PA PBPA PCPAPBPC()() |2 () |PAABAPACAPABACABACABAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - -
10、 - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2221(21)()4(2)8()24ABAC， 1,2，当2时，有最大值，最大值为24，故选：B. 5.2015年河南省郑州市新郑二中分校高考数学一模试卷(理科 )第 11 题答案： D 分析：函数2( )(3)1f xaxax在区间 1,)上是递减的，当0a时，( )31f xx，30，( )f x在R上单调递减，符合题意；当0a时，函数2( )(3)1f xaxax为二次函数，二次函数在对称轴右侧单调递增，不可能在区间 1,)上递减，故不符合题意；当0a时，函数2( )(3)1f xaxax为二次函数，对称轴为32axa，二次函数在对称
11、轴右侧单调递减，且2( )(3)1fxaxax在区间1,)上是递减的，31,2aa解得30a，实数a的取值范围是30a综合，可得实数a的取值范围是 3,0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6.2015年全国高考文科数学试题浙江卷第20 题答案：见解析分析：(1)当214ab时，2( )()12af xx，故其对称轴为2ax当2a时，2( )(1)24ag afa当22a时，( )()12ag af当2a时，2(
12、)( 1)24ag afa综上，222,24( )1, 22,2,24aaag aaaaa(2)设, s t为方程( )0f x的解，且11t，则stastb由于121ba，因此212( 11)22ttsttt当01t时，222222tttbtt，由于222032tt和21294 532ttt，所以294 53b当10t时 ，222222tttbtt， 由 于22202tt和2302ttt， 所 以30b综上可知，b的取值范围是 3,94 5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12
13、 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第21 题答案：(1)max( )37f x，min( )1f x(2)5a或5a(3)5a分析：(1)1a，2( )22f xxx，对称轴1x，min( )(1)1f xf，max( )(5)37f xfmax( )37f x，min( )1f x(2)对称轴xa当5a或5a时，( )f x在 5,5上单调5a或5a(3)由222( )22()2f xxaxxaa，55x当55x时，2( )( )2g af aa当5a时，( )(5)1027g afa当5a时，( )
14、( 5)1027g afa21027( )21027ag aaa，55x当55x时，2( )2g aa，23( )2g a当5a时，( )1027g aa，( )23g a当5a时，( )1027g aa，( )23g a综上得：( )2g a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载( )g a的最大值为2，此时0a8.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第17 题答案：(1)开口向下；对称轴为1
15、x；顶点坐标为(1,1)(2)函数的最大值为1；无最小值(3)函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的分析：(1)根据已知的二次函数2483yxx，开口向下；对称轴为1x；顶点坐标为(1,1)(2)函数的最大值为1；无最小值(3)函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的9.2013年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试文科数学卷第19 题答案：(1)3a，0b . (2)( )f x在(,0)，(2,)上是增加的；( )fx在(0, 2)上是减少的 . 分析：(1)由函数( )f x图象过点( 1, 6)，得3ab，由32( )2fxxaxbx，得2( )32fxxaxb，则2(
16、 )( )63(26)g xfxxxaxb；而( )g x图象关于y轴对称，所以2602 3a，所以3a，代入得0b. 于是2( )363 (2)fxxxx x. 由( )0fx得2x或0 x，故( )f x在(,0)，(2,)上是增加的；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由( )0fx得02x， 故( )f x在(0, 2)上是减少的 . (2)由(1)得( )3 (2)fxx x，令( )0fx得0 x或2x
17、. 当x变化时，( )fx的变化情况如下表：由此可得：有极大值(0)2f，有极小值(2)6f10.2013年陕西省南郑中学高一上学期期中考试数学试卷第21 题答案：(1)23( )344f xxx(2)存在满足条件的,m n，其中1,4mn分析：(1)因为二次函数的最小值为1，所以可设2( )(2)1f xa x，因(0)4f，代入得34a，所以2233( )(2)13444f xxxx. (2)假设存在这样的,m n，分类讨论如下：当2mn时，依题意有()( )f mnf nm，即2233443344mmnnnm，两式相减，整理得83mn，代入进一步得43mn，产生矛盾，故舍去；当2mn时，
18、依题意(2)1mf，若3,( )nf nn，解得4n或43（舍去），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若723,(1)4nnf，产生矛盾，故舍去，当2mn时，依题意，()( )f mmf nn，即2233443344mmmnnn，解得4,43mn产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的,m n，其中1,4mn. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -