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1、第二节二次函数的图像与性质1能够利用描点法做出函数yax2，y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k 和cbxaxy2图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质；2理解二次函数cbxaxy2中 a、b、c 对函数图象的影响。一、二次函数2yaxbxc图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为： 顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与 x轴的交点10 x ，20 x ，（若与 x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住
2、以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点 . 例1.在同一平面坐标系中分别画出二次函数yx2，y-x2，y2x2，y-2x2 ，y2（x-1）2的图像。一、二次函数的基本形式1. yax2的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上（0，0）y轴0 x时，y随 x 的增大而增大；0 x时，y随x 的增大而减小；0 x时，y有最小值00a向下（0，0）y轴0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y随x 的增大而增大；0 x时，y有最大值0 x y O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2. yax2k的性质：（k上加下减）3. ya（x-h）2的性质：（h左加右减）4. ya (xh)2k的性质：5. yax2+bx+c的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上（0，k）y 轴0 x时，y随 x 的增大而增大；0 x时，y随x 的增大而减小；0 x时，y有最小值k0a向下（0，k）y轴0 x时，y随 x 的增大而减小；0 x时，y随x 的增大而增大；0 x时，y有最大值ka的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上（h，0）直线x=hxh时
4、，y随 x 的增大而增大；xh时，y随x 的增大而减小；xh时，y有最小值00a向下（h，0）直线x=hxh时，y随 x 的增大而减小；xh时，y随x 的增大而增大；xh时，y有最大值0a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上（h，k）直线x=hxh时，y随 x 的增大而增大；xh时，y随x 的增大而减小；xh时，y有最小值k0a向下（h，k）直线x=hxh时，y随 x 的增大而减小；xh时，y随x 的增大而增大；xh时，y有最大值ka的符号开口方向顶点坐标对称轴性质（增减性）0a向上2424bacbaa，直线2bxa2bxa时，y随 x 的增大而增大；2bxa时，y随 x 的增大
5、而减小；2bxa时，y有最小值244acba0a向下2424bacbaa，直线2bxa2bxa时，y随 x 的增大而减小；2bxa时，y随 x 的增大而增大；2bxa时，y有最大值244acba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 二、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ， 确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线2yax 的形状不变， 将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如
6、下：向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k1 时，y 随 x 的增大而；当 x1 时， y 随 x 的增大而；当 x=1 时，函数有最值是。18. 如果将抛物线y=2x2 1 的图象向右平移3 个单位，所得到的抛物线的关系式为。19. 将抛物线y=ax2+bx+c 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到y=2x24x1 则a，b，c . 20. 将抛物线yax2向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，移动后的抛物线经过点(3，1) ，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 21、右图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=
7、mx+n 的图像， ?观察图像写出y2y1时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - x 的取值范围 _22、 函数y=ax2 (a0) 的图像与直线y=-2x-3交于点（1,b ）（1) 求 a 和 b 的值（2）求抛物线y=ax2 的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，二次函数y=ax2 中的y随x的增大而增大？1.根据公式法指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，对称轴、最值和增减性。422xxy1422xxy221yxx2516yxx2函数y= x2的图象向平移个单位得到y=x2+3 的图象；再向平移个单位得到 y(x-1)2+3 的图象。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -