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1、学习好资料欢迎下载二次函数一、选择题1. 抛物线 y=3x2，y=-3x2，y=31x2+3 共有的性质是A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y随 x 值的增大而增大答案： B 提示： 三个图象的顶点的横坐标都是0, 所以对称轴都是y 轴. 2. 将二次函数y=3（x+2）2-4 的图象向右平移3 个单位，再向上平移1 个单位，所得的图象的函数关系式是A.y=3 （x+5）2-5 B.y=3（x-1 ）2-5 C.y=3（x-1 ）2-3 D.y=3（ x+5）2-3 答案： C 提示： y=3（x+2）2-4 的图象向右平移3 个单位，得y=3（ x+2-3 ）2-4=3
2、(x-1)2-4, 再向上平移 1 个单位，得y=3（x-1 ）2-4+1=3(x-1)2-3. 3. 图 9-29 是二次函数y=ax2+bx+c 的 图象，则 a、b、c 满足图 9-29 A.a0,b0,c0 B.a0,b0 C.a0,b0,c0,b0,c0, 图象交y 轴于负半轴 , 可得 c0, 图象对称轴在y 轴的左侧 , 知x=-ab20, 可得 b0. 4. 直线 y=ax+c 与抛物线 y=ax2+c 的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的图 9-30 答案： A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
3、- - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载提示：两图象与 y 轴的交点相同 , 故排除了 B 、D,若 a0, 选 A,C 中两个函数中的a 符号相反 . 5. 将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元一个售出时， 每天能卖出20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销量就增加1 个，为了获取最大利润则应降价A.20 元 B.15元C.10 元 D.5元答案： D 提示： 降价 x 元, 获利润 y 元, 由题意得 y=(100 -x-70)(20+x),由配方得当x=5 时可得最大利润. 二、填空题6
4、. 二 次 函 数y=ax2+bx+c （ a0 ） 的 图 象 是 _ ， 它 的 顶 点 坐 标 是_，对称轴是 _. 答案： 抛物线 (-ab2,abac442) x=-ab2提示： 由公式法或配方法. 7. 函数 y=21x2-6 当 x=_时， y有最 _ _值为 _. 答案： 0 小 -6 提示： 顶点坐标为 (0,-6)并且开口向上 . 8. 开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0， 3） 的抛物线的关系式是_. 答案： y=3x2+3 提示： 由开口方向和大小可得a=3, 由顶点 可得 b=0,c=3. 9. 抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的两个交点分别为（m ，0
5、）和（ n，0） ，则当x=m+n时， y 的值为_ _. 答案： 3 提示： 对称轴为 y 轴, 同时与 x 轴的两个交点的横坐标互为相反数, 所以 m+n=0. 所以当 x=m+n=0时,y=3. 10. 如图 9-31，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16 米，跨度为40 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为_. 图 9-31 答案： y=-251(x-20)2+16 提示： 顶点坐标为 (20,16), 所以 y=a(x-20)2+16. 再把 (40,0) 代入可得 a 的值 . 三、解答题11. 如图 9-32，正方形 ABCD 边长是 16 cm
6、，P是 AB上任意一点（与A、 B不重合），QP DP.设 AP=x cm，BQ=y cm.试求出 y 与 x 之间的函数关系式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图 9-32 提示： ABCD 是正方形 , A=B=90, ADP+ APD=90 . 又 QP DP, APD+ QPB=90 . ADP= QPB. 有 ADP BPQ. APBQ=DAPB. xy=1616x. y=-161x2+x. 12.
7、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品 . 根据市场分析， 若按每千克50 元销售，一个月能销售500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克 . 针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10 000 元的情况下，使得月销售利润达到5 000 元，销售单价应定为多少？解： (1) 月销售量： 500-10 (55-50)=450(千克 ), 月销售利润： (55-40) 450=6 750( 元
8、). (2)y=(x-40)500-(x-50)10. (3) 当 y=5 000 元时 ,(x-40)500-(x-50)10=5 000. 解得 x1=50( 舍去 ),x2=90. 当 x=50 时,40 500=20 00010 000. 不符合题意舍去. 当 x=90 时,500-(90-50)10=100,40 100=4 000. 销售单价应定为90 元. 13. ABC是锐角三角形，BC=6 ，面积为 12. 点 P在 AB上，点 Q在 AC上. 如图 9-33，正方形PQRS （RS与 A在 PQ的异侧）的边长为x，正方形 PQRS 与 ABC的公共部分的面积为y. 图 9-
9、33 （1）当 RS落在 BC上时，求 x；（2）当 RS不落在 BC上时，求 y 与 x 的函数关系式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）求公共部分面积的最大值. 解： (1) 设 ABC的高为 h, 则21hBC=12. h=4. 由APQ ABC,得44x=6x. x=2.4. (2) 当 0 x2.4 时,y=x2; 当 2.4x 6 时,y=-32x2+4x. (3) 当 x=-ab2=-)32(24=3 时, 最大面积为6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -