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1、二次根式知识点归纳总结二次根式知识点归纳总结全国中考信息资源门户网站二次根式知识点归纳定义：一般的，式子a(a0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、a（a0）是一个非负数即a02、a2a即a0,等于a;a0）反过来，ab=ab（a0，b0）6、最简二次根式：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：4的平方根为2，算术平方根为2；4=2，二次根式即是算术平方根9
2、、二次根式化运算及化简：先化成最简合并同类项全国中考信息资源门户网站扩展阅读：二次根式知识点总结大全(我)二次根式1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：a（a0）（1）（a）=a（a0）；（2）aa0（a=0）；a（a0）5.二次根式的运算：22（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代
3、数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0）；bb（b0，a0）aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1）11,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，其中是二次根式
4、的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围x5（1）13x；（2）(x-2)2例3、在根式1)a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（）5A1)2)B3)4)C1)3)D1)4)1xyy18x8x1,求代数式22yx例4、已知：xy2的值。yx2例5、（2022龙岩）已知数a，b，若(ab)=ba，则()A.abB.a3、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）4、比较数值（1）、根式变形法当a0,b0时，如果ab，则ab；如果ab，则ab。；（2）例1、比较35与53的大小。（2）、平方法当a0,b0时，如果a2b2，则ab；如果a2b2，则ab
5、。例2、比较32与23的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较21与的大小。3121（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514与1413的大小。（5）、倒数法例5、比较76与65的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较73与873的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：ab0ab；ab0ab例7、比较212与的大小。313（8）、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：ab1ab；ab1ab例8、比较53与23的大小。5、规律性问题例1.观察下列各
6、式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；15（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知发展：已知，则a_，则a_。例3、化简下列各式：（1）423（2）526例4、已知ab0，a+b=6ab，则12ab的值为（）AB2C2D22ab时，分别作了如下变形：例5、甲、乙两个同学化简甲：=；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确【基础训练】1化简：（1）72_；（2）252242_；（3）61218_；（4）75x3y2(x0,y0
7、)_；（5）204_。2.(08，安徽)化简42=_。3.（08，武汉）计算4的结果是.22-244.化简：（1）（08，泰安）9的结果是；（2）123的结果是；（3）(08，宁夏)528=；（4）（08，黄冈）5x-2x=_；（5）（08，宜昌）3（53）=_；（6）；（7）(08，荆门)_；（8）5（08，重庆）计算82的结果是A、6B、6C、2D、26（08，广州）3的倒数是。7.(08，聊城)下列计算正确的是ABCD8.下列运算正确的是A、1.60.4B、1.521.5C、93D、42939（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为33，则ABC的周长是_；10.比较大小：10。11（
8、08，嘉兴）使x2有意义的x的取值范围是12.(08，常州)若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x-5B.x19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是A、5B、6C、7D、820（08，大连）若xab,yab，则xy的值为A2aB2bCabDab21.（08，遵义）若a2b30，则a2b22（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是A点P23.计算：B点QC点MD点N（1）（2）（3）（08，上海）（4）（08，庆阳）（5）4811227424.先将xx2化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。32x2x2x25.(08，济宁)若AB，则的取值范围是CD26.(08，济宁)如图，数轴上称点为点A，则点两点表示的数分别为1和，点关于点的对所表示的数是CDB第 5 页 共 5 页