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1、 1 二次根式的知识点汇总 知识点一:二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式。知识点二:取值范围 1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当 a0 时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当 a0 时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性()表示 a 的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:因为二次根
2、式()表示 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是 0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则 a=0,b=0;若,则 a=0,b=0;若 2,则 a=0,b=0。知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白
3、被开方数的底数a 是正数还是负数,若是正数或 0,则等于 a 本身,即;若 a 是负数,则等于 a 的相反数-a,即;2、中的 a 的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。3 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数 a 的算术平方根的平方,而表示一个实数 a 的平方的算术平方根;在中,而中 a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,而 2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而.4 二次根式测试题(一)1 下列式子一定是二次根式的是()A2x
4、 Bx C22x D22x 2若bb3)3(2,则()Ab3 Bb3 Cb3 Db3 3若13m有意义,则 m 能取的最小整数值是()Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3 4若 x0,则xxx2的结果是()A0 B2 C0 或2 D2 5下列二次根式中属于最简二次根式的是()A14 B48 Cba D44 a 6如果)6(6xxxx,那么()Ax0 Bx6 C0 x6 Dx 为一切实数 7小明的作业本上有以下四题:24416aa;aaa25105;aaaaa112;aaa 23。做错的题是()A B C D 8化简6151的结果为()A3011 B33030 C30330 D1130 9若最
5、简二次根式aa241 与的被开方数相同,则 a 的值为()A43a B34a Ca=1 Da=1 10化简)22(28得()A2 B22 C2 D 224 112)3.0(;2)52(。12二次根式31x有意义的条件是 。13若 m0,则332|mmm=。141112xxx成立的条件是 。15比较大小:32 13。16 yxy82 ,2712 。17计算3393aaaa=。5 1823231与的关系是 。19若35 x,则562 xx的值为 。20化简1083114515的结果是 。21求使下列各式有意义的字母的取值范围:(1)43 x (2)a831 (3)42m (4)x1 22化简:(1
6、))169()144((2)22531 (3)5102421 (4)nm218 23计算:(1)21437 (2)225241 (3))459(43332 (4)126312817 (5)2484554 (6)2332326 24若 x,y 是实数,且2111xxy,求1|1|yy的值。6 二次根式测试题(二)1下列说法正确的是()A若aa2,则a0 D0ba 5已知 ab,化简二次根式ba3的正确结果是()Aaba Baba Caba Daba 6把mm1根号外的因式移到根号内,得()Am Bm Cm Dm 7下列各式中,一定能成立的是()A22)5.2()5.2(B22)(aa C1-x1
7、22 xx D3392xxx 8若 x+y=0,则下列各式不成立的是()A022yx B033 yx C022 yx D0 yx 9当3x时,二次根7522 xxm式的值为5,则 m 等于()A2 B22 C55 D5 10已知1018222xxxx,则 x 等于()A4 B2 C2 D4 11若5x不是二次根式,则 x 的取值范围是 12已知 a2,2)2(a 13当 x=时,二次根式1x取最小值,其最小值为 14计算:182712 ;)32274483(15若一个正方体的长为cm62,宽为cm3,高为cm2,则它的体积为 3cm 16若433xxy,则yx 17若3的整数部分是 a,小数部
8、分是 b,则 ba3 18若3)3(mmmm,则 m 的取值范围是 7 19若yxyx则,432311,132 20已知 a,b,c 为三角形的三边,则222)()()(acbacbcba=2121418122 223)154276485(23xxxx3)1246(2421)2()12(18 25 0)13(27132 26 已知:132x,求12 xx的值。27 已知:的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy 28.阅读下面问题:12)12)(12()12(1211;;23)23)(23(2323125)25)(25(25251 试求:671的值;17231的值;nn 11(n
9、 为正整数)的值。8 43244112234112123二次根式(一)1C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 110.3 25 12x0 且 x9 13m 14x1 15 16xy4 18 17a3 18相等 191 2033165315 21(1)34x (2)241a (3)全体实数 (4)0 x 22解:(1)原式=1561312169144169144;(2)原式=51531;(3)原式=51653221532212;(4)原式=nmnm232322。23解:(1)原式=4921143;(2)原式=25125241;(3)原式=345527315
10、)527(41532;(4)原式=2274271447912628492;(5)原式=225824225354;(6)原式=265626366。24解:x10,1 x0,x=1,y21.1|1|yy=111yy.二次根式(二)1C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C 11x5 122-a 131 0 1422;6312 1512 16 7 171 18 m 3 19348 20cba 21解:原式=232222322222423)12(2;22解:原式=5423)15432(3)154336345(;23解:原式=313)23(xxx;24解:原式=25解:原式=3413313;26解:,13)13)(13()13(2x 3361133241)13()13(2原式 27解:8101881,018,081xxxxx,21y。原式=123254942524142441281212181281212181 28解:登山者看到的原水平线的距离为581nd,现在的水平线的距离为5282nd 9 225285821nndd 29 671=67 17231=1723 nn 11=nn 1