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1、圆的周长教学目标：1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。2、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。3、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。教学重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。教学难点：深入理解圆周率的意义。教学过程：一、情境导入1、小明和小亮进行跑步比赛，要求小明围着正方形跑，小亮围着圆形跑。你觉得这样公平吗？（你能具体说说吗？）预设：没：正方形的周长是3厘米边长的4倍。那这个圆的周长与直径3厘米有什么关系呢？有：对于，你还知道些什么？ 它的形成经历
2、了很长时间，我们一起来体验一下。二、探究新知（一）测量圆的周长化曲为直1、活动要求先测量学具上圆的周长和直径，再用计算器算出周长是直径的几倍，最后记录在学习单上。学习单：物品圆的周长/cm圆的直径/cm周长是直径的多少倍（除不尽时，保留两位小数）圆形纸片笔筒上面硬币上面我们要先做什么，在做什么呢？你们摸一摸手中圆的周长，能用直尺直接测量吗？我想你已经有办法了，请你根据测量出的数据，计算出周长与直径的倍数关系。2、小组活动3、小组汇报（以方法为主，汇报一组，在汇报一组同一物体不同测量方法的。）预设1：绕绳法1）报告测量周长与直径的方法我们把这种测量周长的方法叫做“绕绳法”。虽然都是“绕绳法”测量
3、圆的周长，但是测量不同学具的周长时，有什么不一样的感觉吗？那组有更好的测量圆片周长的方法吗？预设2：滚圆法对比两组圆形纸片的数据，差距比较小。但是滚动一周还是不太好操作，哪组还有不同的测量圆片的方法？预设3：圆对折你们也试一试，这种方法是不是好测量一些。4、小结我们得到了这么多种测量圆的周长的方法，有什么相同之处呢？对于不同的物体，我们要选择适合的测量方法。（二）数据观察1、观察这些数据，你有什么发现？预设1：3倍多一点。2000多年前，中国的古代数学著作周髀算经中也提到：“圆径一而周三有余”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，同样是意见不一。预设2：同一物体，数据不同谁能帮他解答这
4、个问题？历史上的数学家也在努力得到准确的倍数关系。你们有什么办法吗？（求平均数）求谁的呢？ 我们来试一试（课件演示过程）观察，倍数关系，3点多。2、如果我们测量的再多一些，数据会更加精确，但是测量误差依然存在！那有什么更好的办法能减少误差呢？（三）割圆术2000前多年前，魏晋时期的数学家刘徽另辟蹊径，首创割圆术。它不直接测量圆的周长，而是计算，计算圆内接正多边形的周长，把它的长度当作圆的周长。再求圆的周长是直径的多少倍。我们以这个直径为10厘米的圆为例。1、从内接正六边形开始（ppt），这个正六边形的周长是多少呢？算一算圆的周长是直径的几倍？ 这个正六边形和圆的形状差距有点大。数据上，差距也比
5、较大。 如果变成正十二边形呢？周长还好算吗？这就需要一些复杂的计算了。但是看看这个图形和倍数变化。在分下去呢？你有什么感受？（多边形更加接近与圆，倍数更加接近于3.14）周长周长是所在圆的直径的几倍正 6 边形303正12边形32.063.206正24边形31.333.133正48边形31.393.139正96边形31.413.141当分到240边形时，才精确到了小数点后第4位。那要精确到小数点后第七位要分多少边形啊？ 在1500年前，南北朝时期的祖冲之把圆分割成了24576边形！得到圆的周长与直径的倍数在3.14159263.1415927之间。是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第
6、七位的人，人们把这个倍数关系称为“祖率”，比欧洲早1000多年。我们的古人凭着锲而不舍的精神，在有限的条件下，反复着实验、反复着演算！就为了让这个正多边形逼近成圆！为纪念这位伟大的古代科学家，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。2、随着科技技术的发展，对于周长与直径的倍数关系推算的更加精确。发现任何一个圆的周长除以它的直径，得到的商是一个固定的数，这个数叫作圆周率。用字母“”表示，它是一个无限不循环小数。=3.141592653在实际应用中，为了方便计算，通常取值3.14。3、我们刚刚经历了历史上圆周率的探究过程，发现圆的周长是直径的倍，那么圆的周长可以怎样计算呢？（板书：周长=直径，C=d）。三、计算1、再看看小明和小亮的比赛，你们具体说说为什么不公平吗？2、我们利用今天学习到的知识来做下面这组练习。这是三种不同型号的脚踏车，车轮各向前转动一周，分别行驶了多长的路程？（=3）50厘米 35厘米 四、小结这节课，我们通过实验、计算经历了圆周率探究的历史。历史上从没有一个数字，让数学家如此着迷。圆周率还有学多有意思的地方，有兴趣的同学可以在课下阅读圆周率这本书。数学家把看做一个数字，而音乐家把它看做了乐谱，把它成了这段钢琴曲song from 。我们换个角度想问题，就会有跟多新奇的发现。