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1、一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，机上7名宇航员全部遇难，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。例例1 1：有：有3 3瓶钙片，其瓶钙片，其中一瓶少了几片，同中一瓶少了几片，同学们能想办法把它找学们能想办法把它找出来吗？出来吗？次品次品次品 有有5 5瓶钙片，其中瓶钙片，其中1 1瓶少了几片，怎样瓶少了几片，怎样才能找出来呢？才能找出来呢？来，我们一来，我们一起称一称起称一称！平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称1次。
2、次。在余下在余下3瓶中，瓶中，平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次例例2：有：有8瓶药品，其中一瓶少了瓶药品，其中一瓶少了3片，用天平片，用天平称，至少称几次就一定能找出它呢？称，至少称几次就一定能找出它呢？有有8瓶瓶请选择一种试一试。请选择一种试一试。平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次在余下的在余下的2瓶中，瓶中，还要再称还要再称1次。次。平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称1次次再称再称1次次平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称1次次不平衡不平衡还要再称还要再称1次次每次每边放的个数每次每边放的个数分成的份数分成的份数至少要称的次数至少要称的次数 有有9 9个零件，其中有一个次品，而且个零件
3、，其中有一个次品，而且次品是稍重一些的，你能找出来吗？次品是稍重一些的，你能找出来吗？平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次在余下的在余下的3个里个里再称再称1次次平衡平衡不平衡不平衡7个零件至少称个零件至少称2次次平衡平衡不平衡不平衡再称再称2次次在余下的在余下的5个里个里再称再称1次次 零件个数分的份数保证能找出次品需要称的次数999999 (1，1，7)39 (2，2，5)39 (3，3，3)9 (4，4，1)3329 (2，2，2，3)观察实验记录，你能发现什么观察实验记录，你能发现什么? 平平 衡衡 3(13(1，1 1，1 1）不平衡不平衡 3(13(1，1 1，1)1)9 9（3 3
4、，3 3，3 3）2 2次次 通过实验我发现要使称的次数最少通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成应该把待测物品分成3份份,能平均分的能平均分的要平均分要平均分,就能保证找出次品而且称就能保证找出次品而且称的次数最少的次数最少!规规律律 利用天平找次品的时候，把待测利用天平找次品的时候，把待测的物品分成的物品分成3 3份，份，能够平均分的能够平均分的，就平，就平均分成均分成3 3份；份；不能平均分的不能平均分的，也尽量使，也尽量使多的一份与少的一份只差多的一份与少的一份只差1 1。 如果零件是如果零件是10 10 个，个，1111个个应该怎样应该怎样称称? ?1. ( (1) )如
5、果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (2) )你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?将将 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平两边分别放，天平两边分别放 3 筐，筐，1、若天平平衡，、若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平左右两边，若天平不平衡，则轻的一筐即为小松鼠吃的那一筐；平左右两边，若天平不平衡，则轻的一筐即为小松鼠吃的那一筐
6、；若天平平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若天平平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。2、若天平不平、若天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作方法同上。衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作方法同上。( (3) )如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出筐，称一次有可能称出来吗来吗? 有可能。有可能。2. 有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干这盒饼干?3 次。次。3. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11
7、袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 问题：假定你有问题：假定你有8181个玻璃球，其中有个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？到较重的这个球？答案：答案：8181（2727，2727，2727） 4 4次次