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1、 第 8 单元 五年级数学下册（五年级数学下册（RJRJ） 教学课件教学课件第 1 课时 找 次 品重的一端下落，轻的一端上升，两端一样重时是平的。一、复习导入 同学们，大家认识它是什么吗？同学们，大家认识它是什么吗？有什么用？有什么用？会使用吗？会使用吗？(天平）称较轻的物体先调指针到正中间，使天平左右两边平衡，再左盘放物，右盘放砝码二、探索新知有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。可以用天可以用天平称一称。平称一称。1还可以倒出来数还可以倒出来数你能想办法你能想办法用天平称找到次品吗
2、？并清楚地把过程表示出来，并清楚地把过程表示出来，试一试看。平衡，剩下的平衡，剩下的 是次品。是次品。我用我用 表示钙片。表示钙片。平衡，剩下的平衡，剩下的 是次品。是次品。不平衡，不平衡， 中轻的是次品。中轻的是次品。需要称需要称 次次1可以这样记录。可以这样记录。用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次品的方法.先任取其中2个物品，如果天平平衡，次品是剩下的一个，如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个（根据次品的特点轻重确定）。称一次就能找到次品8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？称，至少称几次就保
3、证一定能找出次品？是指肯定能找出是指肯定能找出次品的最少次数次品的最少次数2“至少称几次能保证”是什么意思。你们打算怎样表示找次品的过程？你们打算怎样表示找次品的过程？用用 表示零件。表示零件。可以这样表示可以这样表示方案一：8个分4组，每组2个 从上图看，8个零件分4次称，1次、2次、3次、都有可能找到次品，第4次一定能找到次品。方案二：8个分4组，2个一组 有次品次品有次品次品在重的中次品平衡，次品在剩下的中不平衡平衡时需要称3次，不平衡时只要称2次至少3次保证找到次品方案三：8个分3组，组个数为3、3、2 平衡，称2次。不平衡，称2次次品有次品次品平衡，次品在剩下的中方案四：8个位一组有
4、次品有次品次品称3次找到次品综合方案一：分4组，2个一组 方案二：8个分4组，2个一组 方案三：8个分3组，组个数为3、3、2 方案四：8个位一组 方案（ ）最佳，至少称（ ）次就能找到次品，把总个数分成（ ）份，每份中个数多的与个数少的相差（ ）（4次）（3次）（2次）（3次）三231每次每边放的个数每次每边放的个数分成的份数分成的份数要称的次数要称的次数将探索的情况填入下表。将探索的情况填入下表。8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？称，至少称几次就保证一定能找出次品？14（2、2、2、2）422（4
5、、4）333（3、3、2)241（8）3从8个物品中找1个次品的最佳方案是：把8分成3份，两份的数量相等，另一份的数量少1（即：3 3 2）。从一些物品中找1个次品的最佳方案是：把这些物品分成3份，两份的数量要相等，另一份的数量尽可能接近，可多也可少，这时可最少次数找到次品。（1）“分成的份数分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？有什么关系？（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 9个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？天平称，
6、至少称几次就保证一定能找出次品？观察完成的表格，你发现了什么？观察完成的表格，你发现了什么？平衡平衡不平衡不平衡7个零件至少称个零件至少称2次次平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次在余下的在余下的3个里个里再称再称1次次平衡平衡不平衡不平衡再称再称2次次在余下的在余下的5个里个里再称再称1次次 零件个数零件个数分的份数与分的份数与每份的个数每份的个数保证能找出保证能找出次品需要称的次数次品需要称的次数9993(1，1，7)33(3，3，3)23(2，2，5)3观察实验记录，你能发现什么观察实验记录，你能发现什么? 平平 衡衡 3(1，1，1）不平衡不平衡 3(1，1，1)9（3，3，3）2次次
7、通过实验我发现要使称的次数最少通过实验我发现要使称的次数最少,应该把应该把待测物品分成待测物品分成3份份,能平均分的要平均分能平均分的要平均分,不能平均不能平均分，分两等份，另一份尽可能与等份接近，就能分，分两等份，另一份尽可能与等份接近，就能保证找出次品而且称的次数最少保证找出次品而且称的次数最少! 用你发现的方法找出用你发现的方法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次品（次个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。不能平均分的，也应使多的与少的一份不能平均分的，也应使多的与少的一份只差只差1。这样不但能保证找出
8、次品，而且称的次数一这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。定最少。利用天平找次品的时候，把待分的物品利用天平找次品的时候，把待分的物品分成分成3份份，能够平均分的平均分成，能够平均分的平均分成3份。份。10和11都不能平均分，10、11分成怎样的3份？把物品的个数先平均分，再把余下的个数分别一份加110可以这样分：103=31，每份是3，余下的1加到一份3中，这3份是（3,3,3+1）即：（3,3,4）。平衡，次品在剩下的4个中，4个要2次找到次品，3次找到次品；不平衡，在3个中找次品，3个1次找到次品，2次找到次品；至少3次保证找到次品。11可以这样分：113=32，每份是3，余下的
9、2分别加到两份3中，各加1是（3+1,3+1,3）即：（4,4,3）。11可以这样分：113=32，每份是3，余下的2分别加到两份3中，各加1是（3+1,3+1,3）即：（4,4,3）。平衡，次品在剩下的3个中，3个要1次找到次品，2次找到次品；不平衡，在4个中找次品，4个2次找到次品，3次找到次品；至少3次保证找到次品。三、巩固练习怎样分称的次数最少？ 1.有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品A. 1，1，7B. 3，3，3C. 2，2，5(质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。至少称至少称2次次至少称至少称3次次至少称至少称3次次B. 3，3，3；2.判断。正确的打“”，错误的打
10、“”。有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均分成三份来称。 （ ）(1)有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒，11盒， 称的次数最少。 （ ） (2)共共16盒盒其中一盒略重些其中一盒略重些至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？至少至少保证保证3.在较重的在较重的3个中，再称个中，再称1次。次。平衡平衡不平衡不平衡在较重的在较重的5个中个中再称再称2次次至少称至少称3次保证找出来次保证找出来平平 衡：衡：6(2，2，2）不平衡不平衡 5(2，2，1)16（5，5，6）天）天平两边
11、各放平两边各放5个个3次次3次次共共16个个其中一个略重些，其中一个略重些， 至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？ 把它们平均分成把它们平均分成2份，每份份，每份8个，用天平称，个，用天平称，至少称至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。次就能保证找出略重的一个礼盒。 （ ） 8个礼盒至少称个礼盒至少称2次次共共3次次 4.有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有 1 瓶是瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水出这瓶盐水? 至少称至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。次可以保证找出这瓶盐水。四
12、、课堂小结在用天平称物品时，当只含一个次品，所测物品数目与测试的次数关系为:23个物品，保证能找出次品需要测1次；49个物品，保证能找出次品需要测2次；1027个物品，保证能找出次品需要测3次。五、课后练习2. 我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐( (1) )如果用天平称，你打算怎样称？你能表示如果用天平称，你打算怎样称？你能表示 出称的过程吗？出称的过程吗？平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次在余下的在余下的3筐里筐里在轻的三筐里在轻的三筐里再称再称1次次1次次平衡平衡不平衡不平衡余下的余下的1 1筐就筐就是小松鼠吃的是小松鼠吃的轻的轻的
13、1 1筐就是筐就是小松鼠吃的小松鼠吃的2次次( (3) )你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?能。将能。将 9 筐分成筐分成 3 份份( (3，3，3) )，天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 再从剩余三筐中取两再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第筐即为小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平衡，则从较轻的步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如三筐中取两筐，操作如。( (4) )如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。有可能。( (2) )用你的方法称几次可以保证找出来用你的方法称几次可以保证找出来? 2 次。次。4. 有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒少了几盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干?