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1、六年级下册数学单元测试-5。鸽巢问题 一、单选题 1.任意15个中国人，至少有（ ）个人的属相一样。 A.2B.3C.4D.52.下面说法错误的是（ ）。 若a比b多20%，则6a=5b；100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；有一个角是60的等腰三角形一定是正三角形；10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。A.B.C.D.3.袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有2个A.3B.4C.5D.74.试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，参加考试的学生最多有( )人。A.7B
2、.8C.9D.10二、判断题 5.有7本书放入2个抽屉，有一个抽屉至少放4本书。 6.有10个苹果放在4个盘子里，则至少有一个盘子不少于3个。（ ）。 7.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书（ ） 三、填空题 8.一个正方体有6个面，给每个面涂上红色或黄色，至少有_个面是同一颜色 9.把同样大小的红、黑、白三种颜色的球各9个放在同一个盒子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出_个球。 10.8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种情况，至少有_天是同一种天气。 11.6个小组的同学栽树。 _四、解答题 12.边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小
3、于0.5的两点. 13.在下面的方格里写“好”或“卷”这两个字(每个方格中写一个字)，仔细观察每一列。无论怎么写，至少有几列的写法相同？ 五、应用题 14.如图所示，在33的方格图上任意填上1、2、3，证明3行、3列及两条对角线上3个数之和中至少有两个相等参考答案一、单选题1.【答案】 A 【解析】【解答】解：1512=13，1+1=2 故答案为：A。 【分析】一共有12个属相，从不利的情况考虑，如果15个人中有12个人分别是这12个属相，那么剩下的人无论是哪个属相都能保证至少有2个人的属相一样。2.【答案】 A 【解析】【解答】解：若a比b多20%，则a=b（1+20%）=1.2b，那么5a
4、=6b； 100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50； 有一个角是60的等腰三角形，剩下的两个角也是60，所以一定是正三角形； 104=22，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。 综上，的说法是错误的。 故答案为：A。 【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数（1+百分之几）； 100-99+98-97+96-95+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（2-1）=501=50，所以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50； 等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60，那么其中一个底角是（180-60）2=60，那
5、么这是一个等边三角形；若底角是60，那么顶角是180-602=60，那么这是一个等边三角形； 10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。3.【答案】 B 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；故选：B【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答4.【答案】 C 【解析】【解答】解：设每题的三个选项分
6、别为a、b、c；若参加考试的学生有10人，则由第二抽屉原理知，第一题答案分别为a、b、c的三组学生中，必有一组不超过3人.去掉这组学生，在余下的学生中，定有7人对，第一题的答案只有两种.对于这人关于第二题应用第二抽屉原理知，其中必可选出5人，他们关于第二题的答案只有两种可能.对于这5人关于第三题应用第二抽屉原理知，可以选出4人，他们关于第三题的答案只有两种可能.最后，对于这4人关于第四题应用第二抽屉原理知，必可选出3人，他们关于第四题的答案也只有两种.于是，对于这3人来说，没有一道题目的答案是互不相同的，这不符合题目的要求.可见，所求的最多人数不超过9人.另一方面，若9个人的答案如下表所示，则
7、每人都至少有一个问题的答案互不相同.故答案为：C【分析】也可以这样考虑，公有43=12种答案可以选择，要使一个题目的答案互不相同的尽可能多，那就要他们每人做的另外3题都一样，那么不一样的就有12-3=9可供选择，所以最多9人.二、判断题5.【答案】正确 【解析】【解答】解：72=31，余下的一本无论放进哪个抽屉里，都有一个抽屉至少放4本书，原题说法正确.故答案为：正确【分析】假设每个抽屉都放进3本书，那么余下的一本放进任意一个抽屉，都有一个抽屉里有4本书，由此判断即可.6.【答案】正确 【解析】【解答】解：104=22，2+1=3(个)，所以至少有一个盘子不少于3个，原题说法正确.故答案为：正
8、确【分析】假如每个盘子里先各放2个，那么余下的2个无论放在哪个盘子里都至少有一个盘子里的苹果不少于3个.7.【答案】 正确 【解析】【解答】732（本）1（本） 2+13（本）所以总有一个抽屉至少会放进3本书，原题说法正确。故答案为：正确。 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答。三、填空题8.【答案】3 【解析】【解答】解：62=3（面） 答：至少有3个面是同一颜色故答案为：3【分析】把红色、黄色看作“抽屉”，六个面为物体个数，根据抽屉原理，考虑最差的情况，62=3（面），所以至少有3个面
9、是同一颜色据此解答9.【答案】 4 【解析】【解答】3+1=4（个） 故答案为：4。 【分析】考虑最不利原理， 要想摸出的球一定有2个同色的，最不利的情况是每种颜色都摸一个出来，然后再任意摸一个出来，那么必定有2个球是同色的。10.【答案】 8 【解析】【解答】解：314=73，7+1=8，所以至少有8天是同一种天气。 故答案为：8。 【分析】考虑最不利的情况，即用8月的天数除以4，那么同一种天气至少有的天数就是将计算得出的商加1即可。11.【答案】 25 【解析】【解答】（5-1）5+5 =45+5 =20+5 =25（棵） 故答案为：25. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“
10、一定有一个小组至少栽了5棵树”可得，其他小组都栽了（5-1）棵，据此先求出其他小组栽的总棵数，然后加上这个小组栽的棵数，即可得到这些树至少有几棵，据此列式解答.四、解答题12.【答案】 解：5个点的分布是任意的。如果要证明“在边长为1的等边三角形内（包括边界）有5个点，那么这5个点中一定有距离不大于的两点”，则顺次连接三角形三边中点，即三角形的三条中位线，可以分原等边三角形为4个全等的边长为的小等边三角形，则5个点中必有2点位于同一个小等边三角形中（包括边界），其距离便不大于0.5。可以继续拓展：边长为1的等边三角形内，若有 个点，则至少存在2点距离小于 . 【解析】【分析】将边长为3的正三角
11、形等分为4个小正三角形，每个小正三角形的每条边都是0.5，根据抽屉原理，任意放入5个点，一定有距离小于0.5的两点。13.【答案】 解：9421 213(列)答：至少有3列的写法相同。【解析】【分析】根据题意可知，每个方格中写一个字，每列的写法有4种情况：好，好；卷，卷；好，卷；卷，好；相当于有4个抽屉，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.五、应用题14.【答案】 解：建立抽屉：每行数字之和最小为：1+1+1=3，最大为：3+3+3=9；所以每组数字之和共有：93+1=7种不同答案，把这7个答案看做7个抽屉；棋盘有3行3列2对角线，共能组成3+3+2=8个和那么这8个和就看做是8个元素，考虑最差情况：其中7个元素各不相同，分别放在上述7个抽屉里，那么剩下1个元素无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里有2个元素，所以3行、3列及两条对角线上3个数之和中至少有两个相等【解析】【分析】每行每列都能填3个数字，所以每组数字之和最小为3（全1），最大为9（全是3）；所以每组数字之和共有93+1=7种不同答案，把这7个答案看做7个抽屉；利用抽屉原理即可解答