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1、16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次根式的乘法情境引入学习目标1.理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的乘法运算.（难点）导入新课导入新课下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.(1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ;(2)当长为 , 宽为 时，则S= ;2486mn248你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？149=4 9=（），；讲授新课讲授新课二次根式的乘法一1.计算下列各式:621625=16 25=（ ），；2536=25 36=（3），
2、；620203030观察计算结果,你发现什么规律？149= 4 9（）；21625= 16 25（ ）；2536= 25 36.（3）用你发现的规律填空：.aba b232 3;(1)353 5.(2)猜一猜：当a0,b0时， 与 大小关系？aba b=证一证：根据积的乘方法则，有所以222()()().abababab就是ab算术平方根.而 表示ab算术平方根.ab即(0,0)ababab归纳总结u二次根式的乘法法则(0,0).ababab文字叙述算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根.要点提醒a,b都必须是非负数.典例精析例1 计算:1(1) 35;(2)27;3(1) 3515;
3、解:11(2)272793.33(3)235( 23)56530. (1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .归纳0,0,0)a bkabk abk （(3) 235.试回顾如何计算3a22a3= .还记得单项式乘以单项式的法则吗？想一想： 如何计算呢？3 52 23 52 2=3 252 =6 10.（） （）6a5解：形如 的乘法二0,0)m a n bab（归纳总结u二次根式的乘法扩充法则=0,0)m a n b mn abab（第一步：根号外的系数与系数相乘
4、，积为结果的系数；第二步：根式和根式按公式相乘. 利用它可以进行二次根式的化简.积的算术平方根的性质及应用三反过来：abab（a0，b0）abba（a0，b0）一般的： 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”解：（1） ；1681 36= = 例2 计算：（1） ；（；（2） 1681 234a b（2） 232344a bab= =00ab（ ， ）22abb= =2ab b=.=.例3 计算：（1） ；（2） ；（3） 147 3 52 10 133xxy 解：（1） ；214714772 7 2=;=;（2） ；3 52 10 6
5、 510 30 2=;=;（3） 113333xxyxxy xy=.=.议一议：在化简 时，小明是这样进行的：( 4) ( 9) ( 4) ( 9)49236. （） （）解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法：( 4) ( 9)4 96. 要点提醒0,0)ababab（ 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.原来如此现在你能用上面的性质说明 吗？82 24 2422.82抢答游戏：
6、 将从1至100的非平方数的算术平方根的结果快速说出来.竞赛方法：1.四人一组；2.一人报数，一人评判并记录；3.两位同学抢答结果，此为第一轮比赛结果；4.胜者与第三人按同样的方法；5.最后决出本小组的冠军;6.本小组成员用掌声祝贺冠军获得者.练一练 A.抢答：(1)18; (2) 20.B.陷阱题：23160,0,0).ab cabc（C.综合题：22412.bab 当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式.归纳3 22 54bcac21+3ba当堂练习当堂练习1.下列运算正确的是（ ）A.222253535 315 B.22225353532C.( 4)( 16)416( 2)( 4
7、)8 D.2 183 56 802.填空：31(1) 45=; (2) 327xxy ；341288=;(4)25.72x y（）D3 5213xy225xyx3. 比较下列两组数的大小（在横线上填“”“”或“=”）. 1 5 44 524 22 7.（）； （ ）4. 若 成立，则x的取值范围是 . 35(3)(5)xxxx 35x5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 ， .(1)已知 , ，求S； 解：由题意得： S = = = = = （2）已知 , ，求S. 解：由题意得： S = = = = = ab8a12ba b 812812 242 3 46 .502a323ba b 2 5
8、0 3 32650 322640240.6.设正方形的面积为S，边长为 .(1)已知S=50，求 ； 解：由题意得： = = = = = (2)已知S=242，求 . 解：由题意得： = = = = = aaas50 252 2525 2.aas2422112211211 2.课堂小结课堂小结二 次 根式 乘 法法则性质拓展法则：(0,0)ababab=0,0)m a n b mn abab（0,0)ababab（0,0,0)a bkabk abk （见本课时练习课后作业课后作业复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第十
9、六章 二次根式 第第1 1课时课时 二次根式的乘法二次根式的乘法学习目标学习目标1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算与运算.2.会进行简单的二次根式的乘法运算会进行简单的二次根式的乘法运算.1. .什么叫二次根式？什么叫二次根式？2. .两个基本性质两个基本性质: :=aa (a0)2a2a-a (a0)= a (a 0)复习引入复习引入首页首页a当当a 是正数或是正数或0 时，是实数吗？取时，是实数吗？取a 值分值分别为别为1，2，3，4，5试一试！试一试！类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间类比有理数的运算，你认为任何两个实数之
10、间可以进行哪些运算？可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算加、减、乘、除四则运算 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始怎样运算？让我们从研究乘法开始请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？多少？ 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！始思考！27= = ？ 计算下列各式计算下列各式, 观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律？你发现什么规律？41、 =_9_94_2516_,25162、(a0,b0)662020一般地
11、一般地,对于二次根式的乘法法则是对于二次根式的乘法法则是:合作探究合作探究活动活动1 1：探究：探究二次根式的乘法法则及运算二次根式的乘法法则及运算首页首页a、b必须都是非负数！必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.(a0,b0)知识要点知识要点例例1 1 计算计算3221)2(76) 1 (76) 1 (解解: :42763221)2(4163221反过来：反过来：（a0，b0）（a0，b0）一般的：一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数活动活动2 2：探究：
12、探究积的算术平方根的性质及化简积的算术平方根的性质及化简例例2 化简化简:（1） （2）49 1212316ab c解：解：(1) 49 121491217 117723232(2)1616444ab cabca bccbcacbcac 1.把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数) ；2. 把各因式把各因式(或因数或因数)积的算术平方根化为每个因式积的算术平方根化为每个因式(或因或因数数)的算术平方根的积；的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：3.如果因式中有平方式如果因式中有平方式(或平方数或平方数)，应用关系式，应用关系式 (a0)把这个因式把这个因式(或因数或因数)开出来，将二次根式化简开出来，将二次根式化简.2aa 想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数1.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根. .a0,b02.2.化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤： c. .将平方项应用将平方项应用 化简化简. .a. .将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数. .b. .应用应用课堂小结课堂小结首页首页见见学练优学练优本课时练习本课时练习随堂训练随堂训练首页首页