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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念情境引入学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系. 反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x问题引入讲授新课讲授新课一次函数的概念一问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写
2、出函数解析式. （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；105= -= -G h735=-=-ct（20t25） （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化0 122= .+= .+yx550=-+=-+
3、yx（0 x10） 问题3 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.（7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？8=-=-yx（1） ； 8- -
4、= =yx256=+=+yx（2） ； （3） ； 0 51=- .-=- .-yx12=-=-xy（4） ； （5） ； 213=-=-yx24=-=-yx（）32- -= =xy（6） ； （8） . . 练一练解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数典例精析例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-10，解得m1.（2）由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m1时，这个函数是一次函数.即m=-1时，这个函数是正比例函数.例2 已知一次函数 y=kx+
5、b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1所以解得k=2，b=3.5-1k bk b ，例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03(x-3 500) (3500 x5000)一次函数的简单应用二(2)某人月收入为41
6、60元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 例4 如图，ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，BD=x/2.在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hx所以h是x的一次函数，且
7、3,0.2kb （2）当h= 时，求x的值.3 （3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解: （2）当h= 时，有 .3332x 解得x=2. （3）因为21133,2224SAD BCx xx 即 所以，S不是x的一次函数.23,4Sx做一做 如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式是什么？这个函数是一次函数吗？ 解：y=10- x，是一次函数.12当堂练习当堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数
8、.D2.在函数y=2-x,y=8+0.03t,y=1+x+ , y= 中，是一次函数的有_.x1xx3 3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y是x的正比例函数.2=-24.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式它是一次函数吗？ （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数.(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).(3
9、)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.课堂小结课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数一次函数的简单应用见本课时练习课后作业课后作业19.2 19.2 函数函数第第1 1课时课时 一次函数的概念一次函数的概念19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标2.会根据已知信息写出一次函数的表达式会根据已知信息写出一次函数的表达式.1. 理解一次函数的概念理解一次函数的概念.3.理解一次函数与正比例函数的关系理解一次函数与正比例函数
10、的关系. 2.2.某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5o C , ,海拔升海拔升高高1 1km 气温下降气温下降6o C , ,登山队员由大本营向上登高登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y o C ，试用解析式，试用解析式表示表示y 与与x 的关系的关系. .y =5 - 6x（x 0）或者写为：或者写为：y=-6x+51.1.函数和正比例函数的概念是什么？函数和正比例函数的概念是什么？情景导入情景导入首页首页 当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的时，求对应的气温是多少？气温是多少？
11、当自变量的值每增加当自变量的值每增加0.5 时，函数值分别增加时，函数值分别增加多少？多少？当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所时，他们所在位置的气温就是当在位置的气温就是当x=0.5函数函数y=-6x+5的值，的值，即即y=-60.5+5=2（ ） 下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出函数解析式，这些函数有什么共同点？函数解析式，这些函数有什么共同点？（1 1）有人发现）有人发现, ,在在20-25o C 时时, ,蟋蟀每分钟鸣叫次蟋蟀每分钟鸣叫次数数c 与温度与温度t（o C ）有关有关, ,即即c 的值大约是的
12、值大约是t 的的7倍倍与与35的差；的差；c =7t-35(20t25)合作探究合作探究活动：探究活动：探究一次函数的定义一次函数的定义首页首页 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？ （2 2） 一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G（千克）的方（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值法是，以厘米为单位量出身高值h 减去常数减去常数105，所，所得的差是得的差是G 的值；的值；G= h-105（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：（元）包括：月租费月租费22元，拨打电话元，拨打电话x 分的计时费（按分的
13、计时费（按0.1元元/分分收取）；收取）；y =0.1x+22（x 0） 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？（4）把一个长）把一个长10cm 、宽、宽5cm 的长方形的长减少的长方形的长减少xcm ,宽不变宽不变 ,长方形的面积长方形的面积y（cm 2）随）随x 的值而变的值而变化化.y =-5x+50 （0 x10） 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？得到函数解析式为：得到函数解析式为：(1) c = 7t-35(2) G = h-105(3) y = 0.1x+22(4) y = -5x+5
14、0想一想：想一想：1.1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？么不同？这种形式的函数你见过吗？2.2.上述函数的共同特点是什么？上述函数的共同特点是什么？函数的形式都是自变量的函数的形式都是自变量的k倍与一个常数倍与一个常数b的和的和, ,即即都可以写成都可以写成y=kx+b(k0)的形式的形式. .定义：定义：正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数.当当b=0时，时，y=kx+b 即即y=kx 一般地，形如一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做
15、一次函数一次函数.一次函数的特点如下：一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量）解析式中自变量x的的次数次数是是 次次;（2）比例）比例系数系数 ；（3）常数项：常数项：通常不为通常不为0，但也可以等于，但也可以等于0.1k0例例1 1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数？xy8) 1 (65)2(2 xyxy8)3(15 . 0)4(xy提示提示一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断概念进行判断. . 例例1 1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正下列函数中哪些是一次函数，哪些
16、又是正比例函数？比例函数？xy8) 1 (65)2(2 xyxy8)3(15 . 0)4(xy 解：（解：（1 1）、（）、（4 4）是一次函数，其中（）是一次函数，其中（1 1）又是正比例函数又是正比例函数. .是是不是，不是，x的次数是的次数是2不是，右边是分式不是，右边是分式是是112 y=mx+2k-10 y是是x的正比例函数的正比例函数（3）讨论）讨论: m、k是什么值时是什么值时,函数函数 y是是x的一次函数的一次函数m0,k为一切实数为一切实数m0,k=51.一次函数的定义一次函数的定义2.一次函数表达式中一次函数表达式中k、b的取值情况的取值情况3.一次函数与正比例函数的关系一次函数与正比例函数的关系课堂小结课堂小结 一般地，形如一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数.k, b 是常数，是常数，k0正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数.首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页