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1、18.2.2 菱 形第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 菱形的性质情境引入学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）导入新课导入新课图片引入下面的图形中有你熟悉的吗？讲授新课讲授新课菱形的性质一思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形邻边相等菱菱形形就就在在我我们们身身边边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行
2、四边形不一定是菱形.问题: 菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合菱形活动探究1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(ACBD)，且每条对角线平分 一组对角(ADB=CDB，ABD=CBD， DAC=BAC，DCA=BCA).ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
3、 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）ACBD； （3）DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 3.证明菱形性质:证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD; AB = BC = CD =AD.ABCOD（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD4
4、.归纳结论 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质典例精析例1 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA.ABCDOE分析：要证EBOA，只需证它们所在的三角形全等，即AODBEA.证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE， DA
5、E2BAE，BAEADB， 又ADBA ，AODBEA ，AOBE .ABCDOE菱形的面积公式二例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）BAOC60BAOCD解：花坛ABCD是菱形，116030 .22ACBDABOABC ，11Rt2010 m22OABAOAB在中，2222201010 3 mBOABAO，220m220 334.64 m .ACAOBDBO，214200 3346.4 m.2OABABCDSSAC BD菱形ABDCah(1)S = ah.(2)S
6、 = SABD+SBCD = AODB + CODB = ACDB. O菱形的面积计算公式：总结归纳菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.（2）菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC_.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_. 3cm30ABCOD当堂练习当堂练习5cm(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1 2 ,那么菱形的边长为_.8厘米(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.
7、对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等(2)在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）A.75 B.60 C.45 D.30BFECABDC2.选择3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.解:(1) 四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积AC=2AE=212=24(cm).DBCAE课堂小结课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算1.四边相等2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.1.周长=边长的四倍2.
8、面积=底高=两条对角线乘积的一半见本课时练习课后作业课后作业18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第1 1课时课时 菱形的性质菱形的性质18.2.2 18.2.2 菱形菱形情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标1. 理解并掌握菱形的定义及性质理解并掌握菱形的定义及性质;2. 能够运用菱形性质解决具体问题能够运用菱形性质解决具体问题.两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形边形有一个角是直角有一个角是直角时时, ,成为
9、什么图形成为什么图形? ?菱形菱形( (矩形矩形, ,由角变化得到由角变化得到) ) 如果从边的角度如果从边的角度, ,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化, ,让它让它有一组邻边有一组邻边相等相等, ,这个特殊的四边形叫什么呢这个特殊的四边形叫什么呢? ?( (菱形菱形) )四边形四边形情景引入情景引入首页首页有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？请仔细观察和思考，
10、在这变化过程中，哪些关系没变？哪些哪些关系变了关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平行四边形，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？成为怎样的四边形？“法兰西巡逻兵法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美
11、与法国击剑一样的敏捷和灵活剑一样的敏捷和灵活. . 三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形就在我们身边小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可图中的虚线剪下，打开即可. .你知道其中的道理吗？从这个图你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？的纸片？活动活动1 1：探究菱形的性质：探究菱形的性质合作探究合作探究首页首页ADOC B矩形
12、是轴对称图形，对称轴有两条矩形是轴对称图形，对称轴有两条.菱形是轴对称图形，对称轴有两条菱形是轴对称图形，对称轴有两条.性质性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的平行四边形的所有性质所有性质.菱形的特殊性质：菱形的特殊性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, 对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两条对角是菱形两条对角线所在的直线线所在的直线.应用格式：应用格式：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角分一组
13、对角.菱形的性质菱形的性质2：ODCBOA四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBD， AC平分平分DAB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC应用格式：应用格式：O证明欣赏证明欣赏四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AD,（菱形的定义）（菱形的定义） ACBD ,AC平分平分DAB (为什么为什么?)同理：同理：AC平分平分DCB OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分） BD平分平分ADC和和ABCDCBOA边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别
14、相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点交点.菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线条对称轴，是两条对角线所在的直线所在的直线.ODCBOA知识要点知识要点例例1.（1）已知菱形的周长是）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是那么它的边长是_.（2）菱形）菱形ABCD中中ABC60度，度，则则BAC_.ODCBA3cm60度度（3）菱形的
15、两条对角线长分别为）菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO341. .有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决. .2. .当菱形有一内角是当菱形有一内角是60度或度或120度时，菱形可以看成度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的是由两个全等的等边三角形拼成的. .我们称这种菱形我们称这种菱形为特殊菱形为特殊菱形. .此时菱形的面积公式此时菱形的面积公式= =2倍等边三角形的倍等边三角形的面积面积. .（提示：等边
16、三角形面积计算公式是（提示：等边三角形面积计算公式是 ）. .234a菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形, ,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗? ?菱形ABCDOES菱形菱形=BCAE菱形的面积菱形的面积活动活动1 1：探究菱形的面积计算公式：探究菱形的面积计算公式菱形ABCDOES菱形菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能利用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?菱形的面积菱形的面积2
17、1ABCD=4SRtABO= ACBD S菱形菱形例例2 已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2.求求（1）ABC的度数；的度数； ABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AD=ABAD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 解：解：ABCDEO2（2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= AC=
18、43（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=4233=8例例2 已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2.求求（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积的面积你知道本题还有你知道本题还有更简单的求面积更简单的求面积方法吗？方法吗？1个定义个定义2个公式个公式3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形.：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形= 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”课堂小结课堂小结首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页