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1、1三角函数大题总结1. 【2015 高考新课标 2， 理 17】ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍() 求sinsinBC；()若1AD，22DC，求BD和AC的长2. 【2015 江苏高考， 15】在ABC中，已知60, 3,2AACAB. （1）求BC的长；（2）求C2sin的值. 3.【2015 高考福建，理 19】已知函数f( )x的图像是由函数( )cosg xx=的图像经如下变换得到： 先将( )g x图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度 . ()求函数f( )x的解析式，并求其图像的对
2、称轴方程；()已知关于x的方程f()g( )xxm+=在0,2 )p内有两个不同的解,a b（1)求实数 m的取值范围；（2)证明：22cos)1.5mab-=-(4. 【2015 高考浙江，理16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4A，22ba=122c. （1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为 7，求b的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 25. 【2015 高考山东，理 16】设2sinco
3、scos4fxxxx. （）求fx的单调区间；（）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c, 若0,12Afa,求ABC面积的最大值 . 6. 【2015 高考天津，理 15】已知函数22sinsin6fxxx，Rx(I) 求( )f x最小正周期；(II)求( )f x在区间,34pp-上的最大值和最小值 . 7. 【2015 高考安徽，理 16】在ABC中，3,6,3 24AABAC, 点 D在BC边上，ADBD，求AD的长. 8. 【2015 高考重庆，理 18】 已知函数2sinsin3 cos2fxxxx（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在2,63上的
4、单调性 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 39. 【2015 高考四川，理 19】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角 . （1）证明：1costan;2sinAAA（2）若180 ,6,3,4,5,ACABBCCDADo求tantantantan2222ABCD的值. 10. 【 2015 高 考湖 北 ， 理17】 某 同 学 用 “ 五 点 法 ” 画 函 数( )sin() (0, |)2f xAx在某
5、一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0 2322x356sin()Ax0 5 50 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数( )f x的解析式；（）将( )yf x图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度， 得到( )yg x的图象. 若( )yg x图象的一个对称中心为5(, 0)12，求的最小值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 411【2015高考陕西，理 17】（本小题满分 1
6、2 分）C的内角， ，C所对的边分别为a，b，c向量,3mab与cos,sinn平行（I）求；（II ）若7a，2b求C的面积12. 【2015 高考北京，理 15】已知函数2( )2sincos2sin222xxxf x() 求( )f x的最小正周期；() 求( )f x在区间 0，上的最小值13. 【2015 高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy中，已知向量22,22m，sin ,cosnxx，0,2x（1）若mn，求 tan x的值；（2）若m与n的夹角为3，求x的值14.【2015高考湖南，理 17】设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanabA，且B为钝角 . （
7、1）证明：2BA；（2）求sinsinAC的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5三角函数大题答案1. 【答案】 ( )12；()1【 解 析 】 ( )1sin2ABDSAB ADBAD，1sin2ADCSAC ADCAD， 因 为2ABDADCSS，BADCAD， 所以2ABAC 由正弦定理可得sin1sin2BACCAB ( ) 因为:ABDADCSSBD DC，所以2BD在ABD和ADC中，由余弦定理得2222
8、cosABADBDAD BDADB，2222cosACADDCAD DCADC222222326ABACADBDDC由( ) 知2ABAC，所以1AC2. 【答案】（ 1）7 ； （2）4 373. 【答案】 ( ) f()2sinxx=，(kZ).2xkpp=+?；( )（1）(5,5)-； （ 2）详见解析【解析】解法一：(1) 将( )cosg xx=的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变）得到y2cos x=的图像，再将y2cos x=的图像向右平移2p个单位长度后得到精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
9、- - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6y2cos()2xp=-的图像，故f()2sinxx=，从而函数f()2sinxx=图像的对称轴方程为(kZ).2xkpp=+?(2)1) 21f( )g( )2sincos5(sincos )55xxxxxx+=+=+5 sin()xj=+（其中12sin,cos55jj=）依题意，sin()=5mx j+在区间0, 2 )p内有两个不同的解,a b当且仅当| 15m，故 m的取值范围是(5,5)-. 2)因为,a b是方程5 sin()=mxj+在区间0, 2 )p内有两个不同的解，所以sin
10、()=5maj +，sin()=5mbj+. 当1m 5时，+=2(),2();2pa bjabpbj-=-+当5m1-时, 3+=2(),32();2pa bjabpbj-=-+所以2222cos)cos2()2sin () 12()11.55mmabbjbj-= -+=+-=-=-(解法二： (1) 同解法一 . (2)1) 同解法一 . 2) 因为,a b是方程5 sin()=mxj+在区间0, 2 )p内有两个不同的解，所以sin()=5maj +，sin()=5mbj+. 当1m 5时，+=2(),+();2pa bjajpbj-=-+即当5m，知AB，所以2 7cos7B =. 故
11、3 21sinCsin ABsinsincoscossin33314BB所以C的面积为13 3bcsinA22=. 12. 【答案】（1）2， （ 2）212【解析】：211cos()2 sincos2 sin2sin222222xxxxfxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 13 222sincos222xx2sin()42x(1)()fx的最小正周期为221T；(2)30,444xx，当3,424xx时，()f x取得最小值
12、为：21213. 【答案】（1）1； （2）512x【解析】（1）22,22m，sin ,cosnxx且mn，2222,sin ,cossincossin022224m nxxxxx，又0,2x，,44 4x，04x即4x，tantan14x；（2）由（ 1）依题知2222sin4cossin3422sincos22xm nxmnxx，1sin42x又,44 4x，46x即512x14. 【答案】（1）详见解析；（2）2 9(,28. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页
13、 - - - - - - - - - - 14 (2)2022AA，(0,)4A，于是sinsinsinsin(2 )2ACAA2219sincos22sinsin12(sin)48AAAAA，04A，20sin2A，因此221992(sin)2488A，由此可知sinsinAC的取值范围是2 9(,28. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -