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1、学习必备欢迎下载平面向量的综合应用基本训练：1、在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若 A:B:C=1:2:3，则 a:b:c=( ) A. 1:2:3 B. 2:3:4 C. 3:4:5 D. 1:3 :2 2、在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若2220,abc则 ABC （）A. 一定是锐角三角形；B. 一定是直角三角形；C. 一定是钝角三角形；D. 是锐角或直角三角形；3、 ABC中，若22tantanbaBA，则 ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形或等腰三角形. 4、三角形的两条边长分别为3cm、5
2、cm，其夹角的余弦是方程5x27x 0 的根，则此三角形的面积是. 5、在 ABC中已知 sinA:sinB:sinC=(3 +1):2;6 ，求三角形的最小角是. 6 （安徽卷） 如果111A B C的三个内角的余弦值分别等于222A B C的三个内角的正弦值，则A111A B C和222A B C都是锐角三角形 B111A B C和222A B C都是钝角三角形C111A B C是钝角三角形，222A B C是锐角三角形D111A B C是锐角三角形，222A B C是钝角三角形7 （湖南卷） 已知| 2| 0ab, 且关于x的方程2|0 xa xa b有实根 , 则a与b的夹角的取值范围
3、是 ( ) A.0,6 B.,3 C.2,33 D.,68 （ 辽 宁 卷 ）ABC的 三 内 角,A B C所 对 边 的 长 分 别 为, ,a b c设 向 量(, )pac b,(,)qba ca,若/pq,则角C的大小为(A)6(B)3(C) 2(D) 239(陕西卷 ) 已知非零向量与满足(+)=0 且 =12, 则 ABC为( ) A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C. 等腰非等边三角形D.等边三角形三、例题分析：例1、在 ABC中，已知a=3 ， b=2 ，B=450，求角 A、C及边 c. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
4、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例2、在 ABC中，若 sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断 ABC的形状 . 例3、在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为a、b、 c，求证：cba222=CBAsin)sin(例4、在 ABC中， D 是 BC边上一点， ADBC，垂足为D，且 AD=BC=a ，求cb+bc的最大值。例 5 海岛 A 的礁顶海拔1 千米，礁顶的观测站P在 11 时测得一船在北300东，11 时 10 分
5、，船行至北 600西方向又首测中俯角300，二测中俯角为600（1）求船速（假设船在此段时间内匀速直线运动）（2）何时船至岛的正西面？此时船距岛多远？作业：1、钝角三角形的三边为a、a+1、a+2，其最大角不超过1200，则 a 的取值范围（）A）0a0，且 tanA sinA0，则 A 的取值范围是（）A） （0、4）B） （4、2）C） （2、43）D） （4、43）4、在 ABC中，下列三角式：sin（A+B）+sinC； cos（ B+C ）+cosA； cos2ABsec2C；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习
6、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载tan2BAtan2C。其中为常数的是（）A）B）C）D）5、在 ABC中，若 sinBsinC=cos22A，则下面等式一定成立的是（）A）A=B B）A=C C）B=C D） A=B=C 6、在 ABC中，如果 4sinA+2cosB=1， 2sinB+4cosA=3 3 ，则 C的大小是（）A）300 B）1500 C）300或 1500 D）600或 1200。7、在 ABC中，若（ a+b+c） （ b+ca）=3bc，则 A= 。8、已知 A
7、BC中，三个内角A、B、C成等差数列，且AB=8，BC=5，则 ABC的内切圆的面积为。9、在 ABC中， a 比 b 长 2，b 比 c 长 2，且最大角的正弦值是23，则 SABC= 。11.（05 江苏卷）在ABC中，O 为中线 AM 上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是 _。10、a、b、c 分别是角A、 B、C 的对边，设a+c=2b，A3，求 sinB 的值。11、隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距3 km 的 C、D 两点，并测得ACB=750， BCD=450， ADC=300， ADB=450， （A、B、C、D 在同一平面内） ，求两目标A、
8、B之间的距离。12、江岸边有一炮台高30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为450和 300，而且两条船与炮台底部连线成300角， （炮台底部与江面平行），求两条船相距多少米？答案基本训练：13、DCD 4、6 5、469、CBDC 例题分析：例 1、A=600，C=750， c=226; 或 A=1200, C= 150，c=226例 2、 ABC是等腰直角三角形例 3、 （略）例 4、设cb=x，则 f(x)=x+x1=2+(x x1)2，ACDB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
9、 - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 D、C重合时 x=22，当 D、B重合时 x=2 ，故22x2显然 x=1 时， f(x)的最小值为2 当 x（22、1）时，由函数单调性定义知f（x）为减函数；当x1、2 时， f（ x）递增， 所以最大值在x=2 或 x=22时取得，f（22）=f（2 ）=232 ，cb+bc的最大值是232例 5 船速为 230千米 /小时 . （11+5239） 点到达岛正西面， 此时船岛间距离为1339千米 . 作业： 16、BACBCA 7、38、39、15 3410、-2 11、
10、39812、513、30 二例题分析例 1、在ABC中，已知5,8,30bcB，求,C A a。例 2、在四边形ABCD中，120A，90BD，5,8BCCD，求四边形ABCD的面积S。例 3、在ABC中，已知22( coscos)()cosa bBcCbcA，试判断ABC的形状例 4、隔河看两目标A和B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C和D两点，同时，测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（,A B C D在同一个平面） ，求两目标,A B之间的距离。三巩固练习1、在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（）（A）2,3（B）3, 2（C）0,2（D）2, 22、在ABC中，若
11、面积22()ABCSabc，则cosA等于（）（ A）12（B）32（C）1213（D）1517名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、 b、c，若 a、b、c 成等比数列，且2ca，则cosB_4、设A是ABC中的最小角，且1cos1aAa，则a的取值范围是 _5、在ABC中，如果4sin2cos1,2sin4cos3 3,ABBA则C_6、
12、在ABC中，角,A B C对应的边分别是, ,a b c，若1sin,2A3sin2B，求:a b c7、 如图一个三角形的绿地ABC，AB边长 7 米， 由C点看AB的张角为45，在AC边上一点D处看AB得张角为60，且2ADDC，试求这块绿地得面积。8、在ABC中, ,a b c分别为,ABC的对边，若2sin (coscos )3(sinsin )ABCBC，（1）求A的大小；（2）若61,9abc，求b和c的值。9、图，2AO，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时， 四边形OACB的面积最大， 并求四边形面积的最大值答案：例 14 33a例 271 36例 3等腰三角形或直角三角形例 45km巩固练习： 1A2D33443,)53061:3: 21:3 :1或7498s（3+ 3）8 （1）120（2）4,5 9 当65时，OACBS四边形的最大值为4352FEOCBADCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -