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1、人教人教2013版版 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 赵桥中学赵桥中学-朱毅朱毅2015年4月22日一般一般平行四边形平行四边形与与特殊平行四边形特殊平行四边形的关系（从定义观察）的关系（从定义观察）有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角一、梳理一、梳理知识知识 形成体系形成体系两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角是直角且有一个角是直角且有一组邻边相等有一组邻边相等几种平行四边形的性质比较几种平行四边形的性质比较 元素元素图形图形 边边 角角 对角线对角线对称轴对称轴(特性特性)（特性）（特性）（特性）（特性
2、）对边平行对边平行且相等且相等四条边都相等四条边都相等四条边相等四条边相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角都为直角四个角都为直角四个角都为直角四个角都为直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直每条对角线平分对角每条对角线平分对角对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等,每条对角线平分对角每条对角线平分对角2条条2条条4条条1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。5）两条对角线互相平分判定方法：+对角线相等+3个直角+1个直角+邻边相等+对角线垂直+四边相等+邻边相等+1个直角+对角线相等+对角线垂
3、直判定方法：+矩形的一个特性+菱形的一个特性与三角形有关的定理与三角形有关的定理 1、三角形中位线定理、三角形中位线定理 2、直角三角形斜边上的中线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质 3、含、含300角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 4、等腰三角形的三线合一、等腰三角形的三线合一二、查漏补缺，讲练结合二、查漏补缺，讲练结合例例1 1：已知：如图已知：如图1 1，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、 BDBD交于点交于点O O， EF EF过点过点O O与与ABAB、CDCD分别交于点分别交于点E E、F F 求证：求证：OE=OFOE=OF 图图1ABCDOEF变式变式1：在图
4、在图1中，若中，若EF与与AB、CD的延长线分别的延长线分别交于点交于点E、F，这时仍有，这时仍有OE=OF吗？吗？变式变式1变式变式2：在图：在图1中，若改为过中，若改为过A作作AEBC，垂，垂足为足为E，连结，连结EO并延长交并延长交AD于于F，连结，连结FC，则四边形则四边形AECF是什么四边形？为什么？是什么四边形？为什么？ ABDCOEF变式变式2ABCDOEF变式变式3 3变式变式3 3：在图：在图1 1中，若中，若EFBDEFBD，EFEF分别交分别交ADAD、BCBC于于E E、F F，则四边形，则四边形BEDFBEDF是什么四边形？是什么四边形？为什么？为什么？小组讨论小组讨
5、论变式变式4在变式在变式3中，若将中，若将“平行四边形平行四边形ABCD”改为改为“矩形矩形ABCD”， EFBD ，EF分别交分别交AD、BC于于E、F，则四边形，则四边形BEDF是什么四边形？是什么四边形？提示：这一问题相当于将提示：这一问题相当于将矩形矩形ABCD对折，使对折，使B、D重合，求折痕重合，求折痕GH的长。的长。OBFCAED变式变式4勾股定理、方程思想若若AB=6，BC=8，你能求出，你能求出EF的长吗？的长吗？面积法面积法例例2:2:已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中中，E E是是BCBC边上边上一点，一点，F F是是CDCD的中点，且的中点，且A
6、E = DC + CEAE = DC + CE 求证：求证：AFAF平分平分DAEDAE GG如果用“截长法”，即在AE上取点G，使AG=AD，再连结GF、EF已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD，E E是是BCBC边上一边上一点，点，F F是是CDCD的中点，且的中点，且AE = DC + CEAE = DC + CE 求证：求证：AFAF平分平分DAEDAE变式：在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分DAE”对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ 四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形CEFHCEFH都是正方形，连接都是正方形，连接
7、AFAF，M M是是AFAF中点，连接中点，连接DMDM和和EMEM. .探究线段探究线段DMDM与与EMEM的位置关系，并求的位置关系，并求 的值的值. .小聪同学的思小聪同学的思路是：延长路是：延长DMDM交交EFEF于点于点N N，构造全等三角形，经过推理使问题得到，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1 1）如图，当点）如图，当点B B、C C、H H在一条直线上时，线段在一条直线上时，线段DMDM与与EMEM的位置关系的位置关系是是 ， = = ；（2 2）如图，当点）如图，当点B B、C C、F F在一条直线上时，（在一条直线上时，（1 1）中的结论还成立）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由. .zxxk思考题思考题DMEM DMEM（三）课堂小结，领悟思想方法（三）课堂小结，领悟思想方法 1.一题多变，举一反三。一题多变，举一反三。 2.一题多解，触类旁通。一题多解，触类旁通。 3.善于总结，领悟方法。善于总结，领悟方法。（四）布置作业（四）布置作业 课外反馈课外反馈 导学案的导学案的“走进中考走进中考”