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1、双曲线专题考点 1 双曲线的定义及标准方程题型 1：运用双曲线的定义1. 设 P 为双曲线11222yx上的一点 F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3： 2，则 PF1F2的面积为（）A36B12 C312D24 解析：2:3|:|,13,12, 121PFPFcba由又,22|21aPFPF由、解得.4| , 6|21PFPF,52| ,52|2212221FFPFPF为21FPF直角三角形，.124621|212121PFPFSFPF故选 B。2. P 是双曲线)0,0(12222babyax左支上的一点，F1、 F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则21FPF的内
2、切圆的圆心的横坐标为（）（A）a（B）b（C）c（D）cba解析设21FPF的内切圆的圆心的横坐标为0 x，由圆的切线性质知，axacxxcPFPF000122|)(|题型 2 求双曲线的标准方程3. 已知双曲线C与双曲线162x42y=1有公共焦点，且过点（32， 2）. 求双曲线C的方程解析 解法一：设双曲线方程为22ax22by=1.由题意易求c=25. 又双曲线过点（32，2） ，22)23(a24b=1. 又a2+b2=（25）2，a2=12，b2=8. 故所求双曲线的方程为122x82y=1. 解法二：设双曲线方程为kx162ky421，将点（ 32，2）代入得k=4，所以双曲线方
3、程为122x82y1. 4. 已知双曲线的渐近线方程是2xy，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 解析 设双曲线方程为224yx，当0时，化为1422yx，2010452，当0时，化为1422yy，2010452，综上，双曲线方程为221205xy或120522xy5.以抛物线xy382的焦点F为右焦点 ,且两条渐近线是03yx的双曲线方程为_. 解析 抛物线xy382的焦点F为)0,3
4、2(，设双曲线方程为223yx，9)32(342，双曲线方程为13922yx6.已知点( 3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B， 过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为A221 (1)8yxxB221 (1)8yxxC1822yx（x 0）D221(1)10yxx解析 2BNBMPNPM，P点的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2 的双曲线的右支，选B考点 2 双曲线的几何性质题型 1 求离心率或离心率的范围7.已 知 双 曲 线22221,(0,0)xyabab的 左 ， 右 焦 点 分 别 为12,FF， 点P 在 双 曲 线 的 右 支 上 ，
5、且12| 4|PFPF，则此双曲线的离心率e 的最大值为解析 (方法 1)由定义知12|2PFPFa， 又已知12|4|PFPF， 解得183PFa，223PFa， 在12PF F中，由余弦定理，得2222218981732382494964coseaacaaPFF，要求e的最大值，即求21cosPFF的最小值，当1cos21PFF时，解得53e即e的最大值为53(方法 2) acaPFaPFPFaPFPF21|21|2|22221，双曲线上存在一点P使12| 4|PFPF，等价于35,421eaca(方法 3)设),(yxP，由焦半径公式得aexPFaexPF21,，214 PFPF，)(4
6、)(aexaex，xae35，ax，35e，e的最大值为538.已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B 两点，若 AEB=60 ，则该双曲线的离心率e是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - A215B2 C215或 2 D不存在解析 设双曲线的左准线与x 轴交于点 D,则cabAD，caaED2，caa2cab3，2e题型 2 与渐近线有关的问题9.若双曲线)0,
7、0( 12222babyax的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.2 B.3C.5D.2解析 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故ab2，5122222abace, 所以5e10. 焦点为（ 0，6） ，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A1241222yxB1241222xyC1122422xyD1122422yx基础巩固训练1.已知双曲线的两个焦点为1(10 , 0)F、2( 10 ,0)F，M是此双曲线上的一点，且满足120MFMF，12| |2MFMF，则该双曲线的方程是（）A2219xy B 2219yx C22137xy D22173xy解析 由
8、12| |2MFMF和402221PFPF得6|21PFPF，选 A2.已知 F1，F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过F1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若 ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）(A).),21 ( (B).)21 , 1( (C).)3, 1( (D).)22,3(解析 210122122222eeeacaccab，选 B3.曲线)6(161022mmymx与曲线)95(19522nnynx的（）A焦距相等B焦点相同C离心率相等D以上都不对解析 方程)6(161022mmymx的曲线为焦点在x 轴的椭圆， 方程)9
9、5(19522nnynx的曲线为焦点在 y 轴的双曲线，)5()9()6()10(nnmm，故选 A 综合提高训练4. 已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点， （ 1）求双曲线的渐近线方程（2）直线l过焦点且垂直于x 轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为43，求双曲线的方程解析 （1）依题意，有22223523mnmn，即228mn，即双曲线方程为22221163xynn，故双曲线的渐精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - -
10、 - - - - - - - - 近线方程是22220163xynn，即xy43， （2）设渐近线xy43与直线cxl :交于 A、B，则23|cAB，2321ccSOAB43，解得1c即122ba，又43ab，193,191622ba双曲线的方程为1319161922yx5. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0. （）求双曲线C的方程（）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和 B且2OA OB（其中O为原点），求 k 的取值范围解（ 1）设双曲线方程为22221xyab由已知得3,2ac，再由2222ab，得21b故双曲线C的方程为2213xy. （2）将2y
11、kx代入2213xy得22(1 3)6 290kxkx由直线l与双曲线交与不同的两点得22221306 236(13 )36(1)0kkk即213k且21k. 设,(,),AAABA xyB xy，则226 29,1313ABABxyx ykk，由2OA OB得2ABABx xy y，而2(2)(2)(1)2 ()2ABABABAbABABx xy yx xkxkxkx xk xx2222296 237(1)222131 331kkkkkkk. 于是2237231kk，即2239031kk解此不等式得213.3k由 +得2113k故的取值范围为33( 1,),133精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -