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1、授课教案学员姓名：_ 授课教师：_ 所授科目：学员年级：_ 上课时间：_年_月_日_时_分至 _时_分共 _小时教学标题双 曲 线教学目标熟练掌握：教学重难点重点掌握：考点内容：上次作业检查正确数：正确率：问题描述：授课内容：双 曲 线一、基础知识回顾1.双曲线的定义（1）第一定义：当21212|FFaPFPF时,P的轨迹为双曲线;当21212|FFaPFPF时,P的轨迹不存在;当21212|FFaPFPF时,P的轨迹为以21FF、为端点的两条射线（2）双曲线的第二义:;（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析：平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是
2、常数e(1e)的点的轨迹为双曲线2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程)0,(12222babyax)0,(12222babxay性质焦点)0,(),0,(cc，),0(),0(cc焦距c2范围Ryax,|Rxay,|顶点)0,(),0,(aa),0(),0(aa对称性关于 x 轴、y 轴和原点对称离心率(1,)cea准线cax2cay2渐近线xabyxbay名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程为：)0(2222byax与双曲线12222byax共轭的双曲线为22221yxba等轴双曲线222ayx的渐近线方程
3、为xy，离心率为2e.；二、典型例题分析例 1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高 55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且CC=132(m)，BB=252(m).设双曲线的方程为12222byax（a0,b0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y55）.因为点B、C在双曲线上，所以,1)55(12252222by.112132222by
4、解方程组(2)11213(1)1)55(122522222222byby由方程（2）得by125（负值舍去）.代入方程（1）得,1)55125(12252222bb化简得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得b25(m).所以所求双曲线方程为：.162514422yx例 2.ABC中，固定底边BC，让顶点 A移动，已知4BC，且ABCsin21sinsin，求顶点A的轨迹方程解：取 BC的中点 O为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，因为4BC，所以 B(0,2)，)0,2(c利用正弦定理，从条件得2421bc，即2ACAB由双曲线定义知，点A的轨迹是 B、C为焦点，焦
5、距为4，实轴长为2，虚轴长为32的双曲线右支，点(1，0)除外，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -即轨迹方程为1322yx(1x)例 3：已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为xy3，两条准线的距离为l.（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPMkPN的值.（1）解：依题意有：.3,1,12,3222222bacbacaab解得可得双曲线方程为.1322yx（2）解：设).,(,),(0000yxNyxM可得由双曲线的对称性,33,33
6、,13.),(22202020202022020000PPPPPPPPPNPMPPxyxyyxxxyyxxyyxxyykkyxP同理所以又则设所以.33333202202xxxxkkPPPNPM例 4.设双曲线C：1222yx的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且121QAPA，求点 T 的坐标；（2）求直线A1P与直线 A2Q的交点 M的轨迹 E的方程；（3）过点 F（1，0）作直线l与（）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设FBFA，若|,1,2TBTA求（T 为（）中的点）的取值范围。名师资料总结-精品资料欢
7、迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -解：（1）由题，得)0,2(),0,2(21AA，设),(),(0000yxQyxP则).,2(),2(002001yxQAyxPA由.3,1212020202021yxyxQAPA即又),(00yxP在双曲线上，则.122020yx联立、，解得20 x由题意，.2,000 xx点 T 的坐标为（2，0）3 分（2）设直线A1P与直线 A2Q的交点 M的坐标为（x，y）由 A1、P、M三点共线，得)2()2(00 xyyx 1 分由 A2、Q、M三点共线，得)2()2(00 xyyx 1 分联立、，解得.2,200 xyyxx 1 分),(00y
8、xP在双曲线上，.1)2(2)2(22xyx轨迹 E的方程为).0,0(1222yxyx 1 分（3）容易验证直线l的斜率不为0。故可设直线l的方程为12122yxkyx，代入中，得.024)2(22kyyk设00),(),(212211yyyxByxA且则由根与系数的关系，得22221kkyy.22221kyy 2 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -，FBFA有.021，且yy将式平方除以式，得242124222222221kkkkyyyy 1 分由0212125 1,2.72072024212222kkkk 1 分).,4(),2(),2(21212
9、211yyxxTBTAyxTByxTA又.2)1(42)(4,22222121221kkyykxxkkyy故2212212)()4(|yyxxTBTA222222222222)2(8)2(28)2(16)2(4)2()1(15kkkkkkk222)2(822816kk令720.2122kkt21211672k，即.21,167t.217)47(816288)(|222ttttfTBTA而21,167t，.32169,4)(tf.8213,2|TBTA变式训练 4：已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为321的双曲线 C经过点 P（6,6），动直线l经过 A1PA2的重心 G与双
10、曲线 C交于不同两点M、N，Q为线段 MN 的中点.（1）求双曲线C的标准方程（2）当直线l的斜率为何值时，022PAQA。本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -双曲线的位置关系。解（1）设双曲线C的方程为0,012222babyax,34,37,37,321222222ababaee即又 P（6,6）在双曲线C上，1363622ba由、解得.12,922ba所以双曲线C的方程为112922yx。（2）由双曲线C的方程可得6,6P,0,3,0,321又AA所以 A1PA2的重点 G（2,2）设直线l的方程为22
11、xky代入 C的方程，整理得002211222,0421211234yxQyxNyxMkkxkkxk又设11263116,1,0.1263183,2.431822;4316222220020022102222kkkkkPAQAkkkxykkkkxkykkkxxxQAPAQAPA整理得041032kk解得3135k由，可得016854803422kkk解得332,54645464kk且由、，得3135k名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -三、真题演练例1.（2008）已知双同 线2222:1(0,0)xyCabab的 两个 焦 点 为:(2,0),:(2,0)
12、,(3,7)FFP点在曲线C上.（）求双曲线C的方程；（）记O为坐标原点，过点0,2Q的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为22,求直线l的方程本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查待写系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力.（满分 13 分）解：()解法 1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为142222ayax（0a24，将点（3，7）代入上式，得147922aa.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为.12222yx解法 2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|
13、=,22)7()23()7()23(2222a2=2，b2=c2a2=2.双曲线C的方程为.12222yx()解法 1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1 k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,33,10)1(64)4(,01222，kkkkkk(1,3)(1,3).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,16,142212kxxkk于是|EF|=2212221221)(1()()(xxkyyxx=|1|32214)(1222212212k
14、kkxxxxk?而原点O到直线l的距离d212k,SOEF=.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd?若SOEF22，即,0222|1|3222422kkkk解得k=2,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=22x和.22xy解法 2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得(1 k2)x24kx60.直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F，.33,10)1(64)4(,01222，kkkkkk(1,3)(1,3).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得|x1x2|1|322|1|4)(22221221kkkxxxx
15、.当E、F在同一支上时（如图1 所示），SOEF|SOQFS OQE|=|21|212121xxOQxxOQ?；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -当E、F在不同支上时（如图2 所示），SOEFSOQFSOQE.|21|)|(|212121xxOQxxOQ?综上得SOEF|2121xxOQ?，于是由|OQ|2 及式，得SOEF|1|32222kk.若SOEF22，即0222|1|3222422kkkk,解得k=2,满足.故满足条件的直线l有两条，基方程分别为y=22x和y=.22课后作业：学员课堂表现：签字确认学员 _ 教师 _ 班主任 _名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -