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1、2011年南京市中考数学试题数学注意事项：1 本试卷共 6 页，全卷满分120 分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分，
2、在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1(2011 江苏南京， 1，2 分)9的值等于A3 B 3 C 3 D3【答案】 A 2(2011 江苏南京， 2，2 分)下列运算正确的是Aa2a3=a5 Ba2?a3=a6Ca3 a2=a D(a2)3=a8【答案】 C 3(2011 江苏南京， 3，2 分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800 万人，其中 65 岁及以上人口占9.2%则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.736 106人B7.36 104人C7.36 105人D7.36 106 人【答案】 C
3、4(2011 江苏南京， 4，2 分)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】 D5(2011 江苏南京， 5，2 分)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【答案】 B6(2011 江苏南京， 6，2 分)如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（ 2，a）(a2)，半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 的弦 AB 的长为2 3，则 a 的值是ABCD(第 5 题) 精品资料 - -
4、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A2 3B222C2 3D23【答案】 B 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7(2011 江苏南京， 7，2 分)2 的相反数是 _【答案】 28(2011 江苏南京，8，2 分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A 作直线lCD，则1=_ 【答案】 36 9(2011 江苏南京， 9，2 分)计算(21)(22)=_【答案】210(
5、2011 江苏南京， 10，2 分)等腰梯形的腰长为5 ，它的周长是22 ，则它的中位线长为 _【答案】 611(2011 江苏南京， 11，2 分)如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线 OB，则 cos AOB 的值等于 _(第 6 题) A B O P x y y=x (第 8 题) B A C D E l 1 (第 11 题) B A M O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 -
6、 - - - - - - - - - 【答案】1212(2011 江苏南京， 12，2 分)如图，菱形 ABCD 的连长是2 ，E 是 AB 中点，且 DEAB ，则菱形 ABCD 的面积为 _2【答案】2 313(2011 江苏南京， 13，2 分)如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B 两点的弓形 （弓形的弧是O 的一部分） 区域内， AOB=80 ，为了避免触礁， 轮船 P 与 A、B 的张角 APB 的最大值为 _ 【答案】 40 14 (2011 江苏南京，14， 2 分)如图，E、 F 分别是正方形ABCD 的边 BC、 CD 上的点，BE=CF ，连接 AE、BF，将A
7、BE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a（0 a180 ） ，则 a=_【答案】 90 15 (2011 江苏南京，15， 2 分)设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为 （a， b） ， 则11ab的值为 _【答案】1216(2011 江苏南京， 16，2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报 6 按此规律，(第 14 题) A B C D F E A B O P (第 13 题) (第 12 题) B A D C E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
8、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50 时，报数结束；若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 _【答案】 4 三、解答题（本大题共12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(2011 江苏南京， 17，6分)解不等式组523132xxx，并写出不等式组的整数解【答案】 解：解不等式得：1x解不等式得：2x所以，不等式组的解集是12x不等式组的整数解是1，
9、0，118(2011 江苏南京， 18，6分)计算221()abababba【答案】221)abababba解：（()()()()aabbab abab abba()()bbaab abb1ab19(2011 江苏南京， 19，6分)解方程 x24x1=0 【答案】 解法一：移项，得241xx配方，得24414xx，2(2)3x由此可得23x123x，223x解法二：1,4,1.abc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 224( 4
10、)4 1 1120bac，41223.2x123x，223x20(2011 江苏南京， 20，7 分)某校部分男生分3 组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“ 训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3 个这么多 ” 你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点【答案】 解：训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3 67% 不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8
11、 10%+6 20%+5 20%+0 50%=3（个）（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大21(2011 江苏南京， 21，7 分)如图， 将 ABCD的边 DC 延长到点E，使 CE=DC ，连接 AE，交 BC 于点 F求证： ABF ECF 若 AFC=2D，连接 AC、BE求证：四边形ABEC 是矩形A B C D E F (第 21 题) 2 4 6 8 10 12 0 第一组第二组第三组组别6 5 3 9 9 11 训练前训练后训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图10% 50% 20% 20
12、% 增加 8 个增加 6个增加 5 个个数没有变化(第 20 题) 平均成绩（个）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【答案】证明：四边形ABCD 是平行四边形， ABCD,AB=CD ABF= ECF. EC=DC, AB=EC 在ABF 和ECF 中， ABF= ECF ， AFB= EFC ，AB=EC ， ABF ECF （2） 解法一：AB=EC ， AB EC， 四边形ABEC 是平行四边形 AF=EF ，BF=CF 四
13、边形 ABCD 是平行四边形， ABC= D， 又 AFC=2 D， AFC=2 ABC AFC= ABF+ BAF ， ABF= BAF FA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC 口 ABEC 是矩形解法二： AB=EC ，ABEC，四边形ABEC 是平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC， D=BCE 又 AFC=2 D， AFC=2 BCE ， AFC= FCE+ FEC ， FCE= FEC D= FEC AE=AD 又 CE=DC ， AC DE即 ACE=90 口 ABEC 是矩形22(2011 江苏南京， 22，7 分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮
14、步行，两人相约在山顶的缆车终点会合 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车， 缆车的平均速度为180 m/min 设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min 当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】 解： 3600，20当5080 x时，设 y 与 x 的函数关系式为ykxb根据题意，当50 x时，1950y；当80 x，3600y所以，y与x的函数关系式为55800yx
15、缆车到山顶的路线长为3600 2=1800（m） ，缆车到达终点所需时间为1800 180 0（min） 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10 5060（min） 把60 x代入55800yx，得 y=55 60800=250030 50 1950 3000 80 x/min y/m O (第 22 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m） 2
16、3(2011 江苏南京， 23，7 分)从 3 名男生和2 名女生中随机抽取2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的概率：抽取 1 名，恰好是女生；抽取 2 名，恰好是1 名男生和 1 名女生【答案】 解：抽取1 名，恰好是女生的概率是25分别用男1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取2 名，所有可能出现的结果有： （男 1，男 2） ， （男 1，男 3） ， （男 1，女 1） ， （男 1，女 2） ， （男 2，男 3） ，（男 2，女 1） ， （男 2，女 2） ， （男 3，女 1） ， （男 3，女 2） ， （女 1，女 2） ，共 10 种，它们出
17、现的可能性相同，所有结果中， 满足抽取 2 名，恰好是 1 名男生和1 名女生（记为事件A）的结果共 6 种，所以 P（A）=6310524(2011 江苏南京， 24，7分)（7 分）已知函数y=mx26x 1（m 是常数）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值【答案】 解：当x=0 时，1y所以不论m为何值，函数261ymxx的图象经过y轴上的一个定点（0，1） 当0m时，函数61yx的图象与x轴只有一个交点； 当0m时 ， 若 函 数261ymxx的 图 象 与x轴 只 有 一 个 交 点 ， 则 方 程2610mxx有
18、两个相等的实数根，所以2( 6)40m，9m综上，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 0 或 925(2011 江苏南京， 25，7 分)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量， 在点 C 处塔顶 B 的仰角为45 ，在点 E 处测得 B 的仰角为 37 （B、D、E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度h（参考数据： sin37 0.60，cos370.80，tan370.75）【答案】 解：在Rt ECD中，tanDECDCECA B E C D h 3745(第 25 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 -
19、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - EC tanDCDEC30400.75（m） 在Rt BAC中， BCA 45 ，BACA在Rt BAE中，tanBEABAEA0.7540hh120h（m） 答：电视塔高度约为120m26(2011 江苏南京， 26，8 分)如图，在RtABC 中， ACB=90，AC=6 ， BC=8 ，P 为 BC 的中点动点Q 从点 P 出发，沿射线PC 方向以 2 /s 的速度运动，以P 为圆心， PQ 长为半径作圆设点Q 运动的时间为t
20、 s当 t=1.2 时，判断直线AB 与P 的位置关系，并说明理由；已知 O 为ABC 的外接圆，若P 与 O 相切，求 t 的值【答案】 解：直线AB与 P 相切如图，过点P 作 PDAB, 垂足为 D在 RtABC 中， ACB 90 ， AC=6cm ，BC=8cm ，2210ABACBCcm P 为 BC 的中点， PB=4cm PDB ACB 90 ， PBD ABC PBD ABC PDPBACAB,即4610PD，PD =2.4(cm) 当1.2t时，22.4PQt(cm) PDPQ，即圆心P到直线AB的距离等于P 的半径直线AB与 P 相切 ACB 90 ， AB 为ABC 的
21、外切圆的直径152OBABcm连接 OP P 为 BC 的中点，132OPACcm点 P 在 O 内部， P 与 O 只能内切A B C P Q O (第 26 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 523t或253t，t=1 或 4 P 与 O 相切时， t 的值为 1 或 427(2011 江苏南京， 27，9 分)如图， P 为ABC 内一点，连接PA、PB、PC，在 PAB、PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形与AB
22、C 相似，那么就称P 为ABC 的自相似点如图，已知RtABC 中， ACB=90 ， ACB A， CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点在 ABC 中， A BC如图，利用尺规作出ABC 的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若 ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数【答案】 解：在 Rt ABC 中， ACB 90 ，CD 是 AB 上的中线，12CDAB，CD=BD BCEABCBECD， BEC90 ， BECACB BCE ABC E 是 ABC 的自相似点作图略作法如下：（i）在 ABC 内，作
23、 CBD A；（ii）在 ACB 内，作 BCE ABC ；BD 交 CE 于点 P则 P 为ABC 的自相似点连接 PB、PC P 为ABC 的内心，12PBCABC，12PCBACBP 为 ABC 的自相似点，BCP ABC PBC A，BCP ABC=2 PBC =2 A，ACB 2BCP=4 A A+ABC+ ACB 180 A+2A+4A180 1807Ao该三角形三个内角的度数分别为1807o、3607o、7207o28(2011 江苏南京， 28，11 分) 问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数， a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是B B B C C C
24、A A A D P E (第 27 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0 ）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(
25、x0)的最小值解决问题用上述方法解决“ 问题情境 ” 中的问题，直接写出答案【答案】 解：174，103，52，2，52，103，174函数1yxx(0)x的图象如图x 1413121 2 3 4 y 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 （第 28 题）1 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小；当1x时,y随x增大而增大；当1x时函数1yxx(0)x的最
26、小值为21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小值为2当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -