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1、2003 年南京市中考数学试题一、选择题（每小题2 分，共 30 分）各题中的选项只有一个是正确的. 1.计算12的结果是（）A.2B.2C.21D212.如果 a 与 3 互为相反数，那么a等于（）A.3 B. 3C.31D. 313.计算32)(a的结果是（）A.5aB. a6C.a8 D.a94.已知1, 2yx是方程 kxy=3 的解，那么k 的值是（）A.2B.2C.1D.1 5.如果2)2(2xx，那么 x 的取值范围是（）A.x 2B.x2C.x2D.x2 6.如果一元二次方程0232xx的两个根是x1，x 2，那么 x1x 2等于（）A.2B.0C.32D.327.抛物线1)1
2、(2xy的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（ 1，1）C.（1， 1）D.（ 1， 1）8.观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.在ABC 中， C90， tanA1，那么 cotB 等于（）A.3B.2C.1D.3310.在比例尺是138000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （）A.0.266kmB.2.66k
3、mC.26.6kmD.266km 11.用换元法解方程2221xxxx，如果设2xxy，那么原方程可变形为（）A.220yyB.220yyC. 220yyD.220yy12.如图，AB 是 O 的直径， P 是 AB 延长线上的一点，PC切 O 于点 C，PC3，PB1，则 O 的半径等于（）A.52B.3C.4D. 9213.正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（）A.162cmB. 82cmC.42cmD. 42cm14.一根 1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A.312mB. 512m
4、C. 612mD. 1212m15.如图，一张矩形报纸ABCD 的长 AB a cm，宽 BCb cm，E、F 分别是 AB 、 CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形 AEFD的长度之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则ab 等于（）A.21B. 12C. 3 1D. 13二、填空题（每小题2 分，共 10 分）16.4 的平方根是 _. 17.计算28_. 18.在实数范围内分解因式：22 23xx_. B（ 第 12 题 ）CPOA（ 第 15 题 ）EFDCBA（ 第 19题 ）IHGFEDCBA（ 第 20题 ）OCDBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
5、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 19.如图，正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边形的边长是_cm. 20.如图，O 的两条弦AB、 CD 相交于点P， PD2PB， PC2cm，则 PA_cm. 三、 （每小题 5 分，共 25 分）21.计算22aabababa. 22.解方程组20212xyxxy. 23.已知二次函数22yax的图象经过点（1，1）.求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x 轴的交点的个数。24.如图，在
6、ABC 中，AB AC，D 是 BC 的中点， DEAB，DFAC ，垂足分别是E、F. 求证：（1）BDE CDF；（2）A90时，四边形AEDF 是正方形。（ 第 24题 ）ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 25.一定质量的氧气， 它的密度 (kg/3m)是它的体积V （3m） 的反比例函数， 当 V103m时， 1.43kg/3m. （1）求与V 的函数关系式；（2）求当 V23m时氧气的密度. 四、 （每小题 5
7、 分，共 10 分）26.一个长方形足球场的长为x m， 宽为 70m。 如果它的周长大于350m， 面积小于 75602m，求 x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场和长在100m 到 110m 之间，宽在64m 到 75m 之间 .）27.公交 508 路程总站设在一居民小区附近。为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10 个班次的乘车人数，结果如下：20232625292830252123（1）计算这10 个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60 个班次， 根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客
8、共有多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 五、 （本题 7 分）28.如图， POQ90，边长为2 cm 的正方形ABCD 的顶点 B 在 OP 上， C 在 OQ 上，且 OBC30，分别求点A、D 到 OP 的距离。六、 （第 29 题 6 分，第 30 题 8 分，共 14 分）29.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图 1 中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴：量出底边BC 的长度，将线
9、段BC 二等分，即画出BC 的中点 D；画直线 AD ，即画出等腰三角形ABC 的对称轴。（2）在图 2 中画 AOB 的对称轴，并写出画图的方法。30.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所 覆盖 。对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这些圆所 覆盖。（ 第 28题 ）30PDQCOBA（ 第 29题 ）图 2BAO图 1CBA（ 第 30题 ）图 2图 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
10、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例如：图 1 中的三角形被一个圆所覆盖，图2 中的四边形被两个圆所覆盖。回答下列问题：（1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 _cm；（2） 边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖， r 的最小值是 _cm；（3）边长为 2cm，宽为 1cm的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖， r 的最小值是 _cm，这两个圆的圆心距是_以 cm。七、 （本题 7 分）31. 某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400
11、元，在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4 元全部售出， 然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9 盏。求每盏灯的进价。八、 （本题 8 分）32.如图，直线443yx与 x 轴、 y 轴分别交于点M、N. （1）求 M、N 两点的坐标；（2）如果点 P 在坐标轴上， 以点 P为圆心，125为半径的圆与直线443yx相切，求点P 的坐标。九、 （本题 9 分）33.如图， O 与 O相交于A、B 两点，点O 在 O上， O的弦 OC 交 AB 于点D. （1）求证：2OAOC OD；（2）如果3ACBCOC， O 的半径为r.求证： AB
12、3r. （ 第 32题 ）NMOyxy = 43x+4（ 第 33题 ）OODCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -