2022年初二数学总结 .pdf

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1、初二数学总结初二数学知识点一、因式分解1、因式分解：把一个多项式化为几个整式得积得形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法就是相反得两个转化。2、因式分解得方法：常用“ 提取公因式法 ” 、“ 公式法 ” 、“ 分组分解法 ” 、“ 十字相乘法 ” 。3、公因式得确定：系数得最大公约数?相同因式得最低次幂。注意公式： a+b=b+a ； a-b= - (b-a) ； (a-b)2= (b-a)2； (a-b)3= - (b-a) 34、因式分解得公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b） （a-b） ；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2，a2-2ab+b2=

2、 (a-b)25、因式分解得注意事项：（1）选择因式分解方法得一般次序就是：提取、公式、分组、十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中得字母都具有整体性；（3）因式分解得最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解得最后结果要求每一个因式得首项符号为正；（5）因式分解得最后结果要求加以整理；（6）因式分解得最后结果要求相同因式写成乘方得形式。6、因式分解得解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同得式子瞧作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项。7、完全平

3、方式：能化为（m+n）2得多项式叫完全平方式。二、分式1、分式：一般地，用A、B 表示两个整式，AB 就可以表示为BA得形式，如果B 中含有字母，式子BA叫做分式。2、有理式：整式与分式统称有理式。3、对于分式得两个重要判断：（1）若分式得分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式得分子为零，而分母不为零，则分式得值为零；注意：若分式得分子为零，而分母也为零，则分式无意义。4、分式得基本性质与应用：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - -

4、- - 初二数学总结（1）若分式得分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零得整式，分式得值不变；（2）注意：在分式中， 分子、 分母、分式本身得符号改变其中任何两个，分式得值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母得最小公倍数得方法，比较简单。5、分式得约分：把一个分式得分子与分母得公因式约去，叫做分式得约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解。6、最简分式：一个分式得分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算得最后结果要求化为最简分式。7、分式得乘除法法则：8、分式得乘方：9、负整指数计算法则：（1）公式：a0=1(a 0) ；an=na1(a 0)；（2）正整指数得运

5、算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：（- 1）2=1， （-1）3= - 1 10、分式得通分：根据分式得基本性质，把几个异分母得分式分别化成与原来得分式相等得同分母得分式，叫做分式得通分；注意：分式得通分前要先确定最简公分母。11、最简公分母得确定：系数得最小公倍数?相同因式得最高次幂。12、同分母与异分母得分式加减法法则：13、含有字母系数得一元一次方程：在方程 ax+b=0(a0) 中， x 就是未知数 ,a 与 b 就是用字母表示得已知数，对x 来说，字母 a 就是 x 得系数，叫做字母系数，字母b 就是常数项，我们称它为含有字母系数得一元一次方程。注意：在字母方程中,一般用 a、

6、b、c 等表示已知数，用x、y、z 等表示未知数。14、公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形得本质就就是解含有字母系数得方程。特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母得代数式时，一般需要先确认这个代数式得值不为 0。15、分式方程：分母里含有未知数得方程叫做分式方程；注意：以前学过得，分母里不含未知数得方程就是整式方程、16、分式方程得增根：在解分式方程时，为了去分母，方程得两边同乘以了含有未知数得代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根。注意：在解方程时，方程得两边一般不要同时除以含未知数得代数式，因为可能丢17、分式方程验增根得方法：把分式方程求

7、出得根代入最简公分母（或分式方程得每个分母），若值为零， 求出得根就是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出得根就是原方程得解。注意：由此可判断，使分母得值为零得未知数得值可能就是原方程得增根。18、分式方程得应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题得方法一样，但需要增加 “ 验增根 ” 得程序、三、数得开方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结1、平方根得定义：若x2=a,那么 x 叫 a 得平方根，（即 a 得平方

8、根就是x） ；注意： （ 1）a 叫 x 得平方数（2）已知 x 求 a 叫乘方，已知a 求 x 叫开方，乘方与开方互为逆运算。2、平方根得性质：（1）正数得平方根就是一对相反数；（2）0 得平方根还就是0；（3）负数没有平方根。3、平方根得表示方法：a 得平方根表示为a与-a。注意：可以瞧作就是一个数，也可以认为就是一个数开二次方得运算。4、算术平方根：正数a 得正得平方根叫a得算术平方根，表示为a。注意： 0 得算术平方根还就是0。5、三个重要非负数：a20，|a|0 ，a0 。注意：非负数之与为0，说明它们都就是0。6、立方根得定义：若x3=a,那么 x 叫 a 得立方根，（即 a 得立

9、方根就是x） 、注意： （ 1）a叫 x 得立方数；（2）a 得立方根表示为；即把 a开三次方、7、立方根得性质：（1）正数得立方根就是一个正数；（2）0 得立方根还就是0；（3）负数得立方根就是一个负数。8、立方根得特性：9、无理数：无限不循环小数叫做无理数。注意：开方开不尽得数就是无理数。10、实数：有理数与无理数统称实数。11、数轴得性质：数轴上得点与实数一一对应。12、无理数得近似值：实数计算得结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数得近似值表示。注意： （1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆。四、三角形几何 A

10、 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1、三角形得角平分线定义：三角形得一个角得平分线与这个角得对边相交，这个角得顶点与交点之间得线段叫做三角形得角平分线。2、三角形得中线定义：在三角形中，连结一个顶点与它得对边得中点得线段叫做三角形得中线。3、三角形得高线定义：从三角形得一个顶点向它得对边画垂线，顶点与垂足间得线段叫做三角形得高线。4、三角形得三边关系定理：三角形得两边之与大于第三边，三角形得两边之差小于第三边。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - -

11、 - - - - - - - - 初二数学总结5、等腰三角形得定义：有两条边相等得三角形叫做等腰三角形。6、等边三角形得定义：有三条边相等得三角形叫做等边三角形。7、三角形得内角与定理及推论：（1）三角形得内角与180 ；（2）直角三角形得两个锐角互余；（3）三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与；（4）三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角。8、直角三角形得定义：有一个角就是直角得三角形叫直角三角形。9、等腰直角三角形得定义：两条直角边相等得直角三角形叫等腰直角三角形。10、全等三角形得性质：（1）全等三角形得对应边相等；（2）全等三角形得对应角相等。11、全等三角形得判定：“

12、SAS ”、“ ASA ”、“ AAS ” 、“ SSS ”、“ HL”（直角三角形）12、角平分线得性质定理及逆定理：（1）在角平分线上得点到角得两边距离相等；（2）到角得两边距离相等得点在角平分线上。13、线段垂直平分线得定义：垂直于一条线段且平分这条线段得直线，叫做这条线段得垂直平分线。14、线段垂直平分线得性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上得点与这条线段得两个端点得距离相等；（2）与一条线段得两个端点得距离相等得点，在这条线段得垂直平分线上。15、等腰三角形得性质定理及推论：（1）等腰三角形得两个底角相等；（即等边对等角）（2）等腰三角形得“ 顶角平分线、底边中线、底边上得高”

13、三线合一；（3）等边三角形得各角都相等，并且都就是60 。16、等腰三角形得判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（2）三个角都相等得三角形就是等边三角形；（3）有一个角等于60 得等腰三角形就是等边三角形；（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30 ，那么它所对得直角边就是斜边得一半。17、关于轴对称得定理（1）关于某条直线对称得两个图形就是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴就是对应点连线得垂直平分线。18、勾股定理及逆定理：（1）直角三角形得两直角边a、 b 得平方与等于斜边c 得平方，即a2+b2=c2；（2）如

14、果三角形得三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。19、直角三角形斜边中线定理及逆定理：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结（1）直角三角形中，斜边上得中线就是斜边得一半；（2）如果三角形一边上得中线就是这边得一半，那么这个三角形就是直角三角形。几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空与选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形得外角、全等三角形、

15、角平分线得集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线得集合定义、轴对称得定义、轴对称图形得定义、勾股数。二、常识：1、三角形中，第三边长得判断：另两边之差第三边另两边之与2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。注意：三角形得角平分线、中线、高线都就是线段。3、三角形能否成立得条件就是：最长边另两边之与。4、直角三角形能否成立得条件就是：最长边得平方等于另两边得平方与。5、分别含 30 、45 、60 得直角三角形就是特殊得直角三角形。6、三角形中，最多有一个内角就是钝

16、角，但最少有两个外角就是钝角。7、全等三角形中，重合得点就是对应顶点，对应顶点所对得角就是对应角，对应角所对得边就是对应边。8、等边三角形就是特殊得等腰三角形。9、几何习题中，“ 文字叙述题 ” 需要自己画图，写已知、求证、证明。10、符合 “ AAA ”“ SSA ”条件得三角形不能判定全等。11、几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法； （2）方程分析法； （3）代入分析法； （4）图形观察法12、几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段； （2）作角等于已知角； （3）作已知角得平分线；（4）过已知点作已知直线得垂线；（5）作线段中垂线； （6）过已知点作已知直线得平行线13

17、、会用尺规完成 “SAS ”、“ASA ” 、“ AAS ” 、“SSS ”、“ HL”、“ 等腰三角形 ” 、“ 等边三角形 ” 、“ 等腰直角三角形” 得作图。14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该就是几何基本作图。15、几何画图得类型： （1）估画图；（2）工具画图； （3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(aa叫做二次根式。注意： （1）若0a这个条件不成立，则a 不就是二次根式；（2）a 就是一个重要得非负数，即：a 0。2、重要公式：（1）)0a(a)a(2（2）)0a(a)0a(aaa2注意使用)0a()a(a2

18、3、积得算术平方根：)0b,0a(baab，积得算术平方根等于积中各因式得算术精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结平方根得积。注意：本章中得公式，对字母得取值范围一般都有要求。4、二次根式得乘法法则：)0b,0a(abba。5、二次根式比较大小得方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式得系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小。6、商得算术平方根：)0b,0a(baba：商得算术平方根=被除式得算

19、术平方根除式得算术平方根。7、二次根式得除法法则：（1）)0b,0a(baba；（2）)0,0(bababa；（3）分母有理化：化去分母中得根号叫做分母有理化；具体方法就是：分式得分子与分母同乘分母得有理化因式，使分母变为整式。8、常用分母有理化因式：aa 与；baba与；bnambnam与， 它们也互为有理化因式。9、最简二次根式：（1）满足下列两个条件得二次根式，叫做最简二次根式： 被开方数得因数就是整数，因式就是整式； 被开方数中不含能开得尽得因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或

20、分解因式；（4）二次根式计算得最后结果必须化为最简二次根式。10、二次根式化简题得几种类型：（1）明显条件题； （2）隐含条件题； （3）讨论条件题。11、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式、12、二次根式得混合运算：（1）二次根式得混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过得，在有理数范围内得一切公式与运算律在二次根式得混合运算中都适用；（2）二次根式得运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。二、四边形几何 A级概念：（要求深刻

21、理解、熟练运用、主要用于几何证明）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结1四边形得内角与与外角与定理：（1）四边形得内角与等于360；（2）四边形得外角与等于360、几何表达式举例：(1) A+B+ C+D=360(2) 1+2+ 3+4=3602多边形得内角与与外角与定理：（1）n 边形得内角与等于(n-2)180 ；（2）任意多边形得外角与等于360、几何表达式举例：略3平行四边形得性质：因为 ABCD 就是平行四边形

22、.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例：(1) ABCD 就是平行四边形AB CD ADBC (2) ABCD 就是平行四边形AB=CD AD=BC (3) ABCD 就是平行四边形 ABC= ADC DAB= BCD (4) ABCD 就是平行四边形OA=OC OB=OD (5) ABCD 就是平行四边形 CDA+ BAD=180 4、平行四边形得判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321、几何表达式举例：(1)

23、AB CD ADBC 四边形ABCD 就是平行四边形(2) AB=CD AD=BC 四边形ABCD 就是平行四边形(3) 5、矩形得性质：因为 ABCD 就是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2) (1)(3) 几何表达式举例：(1) (2) ABCD 就是矩形 A=B= C=D=90 (3) ABCD 就是矩形AC=BD 6、 矩形得判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 就是矩形、(1)(2) (3) 几何表达式举例：(1) ABCD 就是平行四边形又 A=90四边形ABCD 就是矩形(2)

24、 A=B= C=D=90 四边形ABCD 就是矩形(3) ABCD1234ABCDABDOCCDAOABDOCADBCADBCADBCOADBCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结7菱形得性质：因为 ABCD 就是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（几何表达式举例：(1) (2) ABCD 就是菱形AB=BC=CD=DA (3) ABCD 就是菱形AC BD ADB= C

25、DB 8菱形得判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD就是菱形、几何表达式举例：(1) ABCD 就是平行四边形DA=DC 四边形ABCD 就是菱形(2) AB=BC=CD=DA 四边形ABCD 就是菱形(3) ABCD 就是平行四边形AC BD 四边形ABCD 就是菱形9正方形得性质：因为 ABCD 就是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2） （3）几何表达式举例：(1) (2) ABCD 就是正方形AB=BC=CD=DA A=B=C=D

26、=90 (3) ABCD 就是正方形AC=BD ACBD 10正方形得判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD就是正方形、几何表达式举例：(1) ABCD 就是平行四边形又 AD=AB ABC=90 四边形ABCD 就是正方形(2) ABCD 就是菱形又 ABC=90 四边形ABCD 就是正方形(3) ABCD 就是矩形又 AD=AB CDBAOCDAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - -

27、 - - 初二数学总结四边形ABCD 就是正方形11等腰梯形得性质：因为 ABCD 就是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（几何表达式举例：(1) ABCD 就是等腰梯形AD BC AB=CD (2) ABCD 就是等腰梯形 ABC= DCB BAD= CDA (3) ABCD 就是等腰梯形AC=BD 12等腰梯形得判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD就是等腰梯形 (3)ABCD 就是梯形且AD BC AC=BD ABCD四边形就是等腰梯形几何表达式举例：(1) ABCD 就是梯形且AD BC 又 AB=CD

28、四边形 ABCD 就是等腰梯形(2) ABCD 就是梯形且AD BC 又 ABC= DCB 四边形 ABCD 就是等腰梯形13平行线等分线段定理与推论：（1）如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等，那么在其它直线上截得得线段也相等；（2） 经过梯形一腰得中点与底平行得直线必平分另一腰；（如图）（3） 经过三角形一边得中点与另一边平行得直线必平分第三边、 （如图）（2）（3）几何表达式举例：(1) (2) ABCD 就是梯形且AB CD 又 DE=EA EFAB CF=FB (3) AD=DB 又 DE BC AE=EC 14三角形中位线定理：三角形得中位线平行第三边，并且等于它得一半、几何表

29、达式举例： AD=DB AE=EC DE BC且 DE=21BC 15梯形中位线定理：梯形得中位线平行于两底，并且等于两底与得一半、几何表达式举例：ABCD 就是梯形且AB CD 又 DE=EA CF=FB EFAB CD 且 EF=21(AB+CD) 几何 B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空与选择题）一、基本概念：四边形， 四边形得内角， 四边形得外角， 多边形， 平行线间得距离，平行四边形， 矩形，菱形， 正方形， 中心对称， 中心对称图形， 梯形， 等腰梯形， 直角梯形， 三角形中位线，EFDABCEDCBAABCDOABCDOEDCBAEFDABC精品资料 - - - 欢迎

30、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结梯形中位线。二、定理：中心对称得有关定理1、关于中心对称得两个图形就是全等形。2、关于中心对称得两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3、如果两个图形得对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。三、公式：1、S菱形 =21ab=ch、 （a、b 为菱形得对角线 ,c为菱形得边长，h 为 c 边上得高）2、S平行四边形 =ah 、 a 为平行四边形得边，h 为 a

31、上得高）3、S梯形 =21（a+b）h=Lh、 （ a、b 为梯形得底， h 为梯形得高 ,L 为梯形得中位线）四 常识：1、若 n 就是多边形得边数，则对角线条数公式就是：2)3n(n、2、规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”、3、如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形得从属关系、4、常见图形中，仅就是轴对称图形得有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅就是中心对称图形得有：平行四边形；就是双对称图形得有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆、注意：线段有两条对称轴、5、梯形中常见得辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中点中 点EFFABDCABDCABDCAB

32、DC中点中点GFEEEE6、几个常见得面积等式与关于面积得真命题：如图： 若 ABCD 就是平行四边形，且AE BC ，AFCD那么： AE BC=AF CD 、如图：若 ABC 中， ACB=90 ，且 CD AB ，那么： AC BC=CD AB 、如图：若ABCD就是菱形，且 BE AD ，那么：AC BD=2BE AD 、如图：若 ABC中，且BE AC ， AD BC ， 那么：AD BC=BE AC 、如图：若ABCD 就是梯形，E、F 就是两腰得中点，且AG BC ，那么：EFAG=21（AD+BC ）AG 、如图：DCBDSS21、如图：若AD BC ，那么：（1）SABC =

33、S BDC ；（2）SABD =S ACD 、平 行四边 形矩形菱形正方形BACDS1S2BDACABDCGFEBAECDBAEFCDOBAECDBACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结三、相似形几何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一边得直线截其它两边（或两边得延长线）所得得对应线段成比例；（ 2）如果一条直线截三角形得两边（或两边得延长线）所

34、得得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形得第三边、（1） （3）（2）几何表达式举例：(1) DE BC ECAEDBAD(2) DE BC ABAEACAD(3) ECAEDBADDE BC 2比例得性质：（1）比例得基本性质： a:b=c:d dcba ad=bc ；abcdcdabbadcdcba交叉换位：上下换位：左右换位：那么若（2）合比性质：如果dcba那么ddcbba；（3）等比性质：如果nmdcba那么bandbmca、3定理：“平行”出相似平行于三角形一边得直线与其它两边（或两边得延长线）相交，所构成得三角形与原三角形相似、BACDE几何表达式举例：DEBC ADE AB

35、C 4定理：“AA ”出相似如果一个三角形得两个角与另一个三角形得两个角对应相等，那么这两个三角形相似、几何表达式举例： A=A 又 AED= ACB ADE ABC 5定理：“SAS ”出相似如果一个三角形得两条边与另一个三角形得两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似、几何表达式举例：ACABAEAD又 A=A ADE ABC 6 “双垂”出相似及射影定理：几何表达式举例：ACDEBACDEBADBBACDEBACDEABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共

36、14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结（1）直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形相似；（2）双垂图形中，两条直角边就是它在斜边上得射影与斜边得比例中项，斜边上得高就是它分斜边所成两条线段得比例中项、(1) AC CB 又 CD AB ACD CBD ABC (2) AC CB CDAB AC2=AD AB BC2=BD BA DC2=DA DB 7相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高得比，对应中线得比，对应角平分线、周长得比都等于相似比；（ 3）相似三角形面积得比，等于相似比得平方、(1) ABC EFG EG

37、ACFGBCEFABBAC= FEG (2) ABC EFG 又 AD、EH就是对应中线EFABEHAD(3) ABC EFG 2EFGABCEFABSS几何 B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空与选择题）一、基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比。二、定理：1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得得对应线段成比例、2、 “平行”出比例定理：平行于三角形得一边，并且与其它两边相交得直线，所截得得三角形得三边与原三角形三边对应成比例、3、 “SSS ”出相似定理：如果一个三角形得三条边与另一个三角形得三条边对应成比例，那么这两个三角形相

38、似、4、 “HL”出相似定理：如果一个直角三角形得斜边与一条直角边与另一个直角三角形得斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似、三、常识：1、三角形中，作平行线构造相似形与已知中点构造中位线就是常用辅助线、2、证线段成比例得题中，常用得分析方法有：（1）直接法：由所要求证得比例式出发，找对应得三角形 （一对或两对） ，判断并证明找到得三角形相似，从而使比例式得证；（2）等线段代换法：由所证得比例式出发，但找不到对应得三角形，可利用图形中得相等线段对所证比例式中得线段（一条或几条）进行代换，再利用新得比例式找对应得三角形证相似或转化；（3）等比代换法（即中间比法）：用上述得直接法或间

39、接法都无法解决得证比例线段得问题，且题目中有两对或两对以EABFCDGH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 初二数学总结上得相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形得公共边或图形中得相等线段往往就是中间比，即要证dcba时，可证feba且fedc从而推出dcba；（4）线段分析法：利用相似形得对应边成比例列方程，并求线段长就是常见题目，这类题目中如没有现成得比例式，可由题目中得已知线段与所求线段出发，找它们所围成得三角形，若能证相似

40、，即可利用对应边成比例列方程求出线段长、3、相似形有传递性，即：1223，13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -