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1、精品教学教案函数的概念【引入课题】（1） 一个圆柱的玻璃杯，底面积为15cm2，杯子的高是 10cm 。设杯中水的高为hcm ，水的体积为 Vcm3。请你用给出的条件表示水的体积V。显然，当 h 改变时， V就会随之改变，请你确定h 的取值范围。（2） 一枚炮弹发射，经26 秒后落地击中目标，射高为845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t （秒）的变化规律是21305htt。在第一道题中， h和 v 都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案： V=15h 在第二道题中， t 和 h 都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起？（对应关系）答案：21305
2、htt如果我们在式和中分别用x 替换 h 和 r ，用 y 替换 V和 S，那么式和将会写作什么？y=15x， x0,10 25x130yx x0,26 、的共同特点是：一般地，设 x、y 是两个变量，当 x 在某个数集 A（即 x 的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f ，y 都有唯一的值与 x 对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是变量 x 的函数，数集 A是这个函数的定义域。一函数的基本概念(1) 函数定义：设 A，B是非空的 数集，如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合 A中的任意一 个数 x，在集合 B中都有 唯一确定 的数 f (x) 和它对应，那么就称
3、f ：AB为从集合 A到集合 B的一个函数，记作 y=f (x) , xA(2) 函数定义域、值域：在函数y=f ( x), xA中，x 叫做自变量， x 的取值范围 A叫做函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA叫做函数的 值域。显然，值域是集合B的子集。(3) 函数的三要素： 定义域 、值域和对应关系 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案1. 对应关系下列关系中，y不是 x
4、的函数的是（）A. xy5 B. 2xyC. xy42D. xy下列四个图象中，不是函数图象的是（）允许多个 x 对应一个 y 值，不允许一个 x 对应多个 y 值思考：3y是函数吗？2.函数符号 y=f(x)的说明：11yx与11fxx的含义是一样的 . f: 对应法则就像一个机器，输入一个x，一定输出一个 y. 注意)(af表示当自变量ax时函数)(xf的值，是一个常量，而)(xf是自变量 x 的函数，它是一个变量，)(af是)(xf的一个特殊值。已知函数2( )1f xx，则(2)=f；( )f a) 12( af；(3)ff= 若( )15f a，则 a3函数的表示法表示函数的常用方法
5、有：解析法 、图像法 、列表法 xOyxxxyyyOOO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案思考xy与xxy2是同一个函数吗？4. 相等函数 ：如果两个函数的 定义域 和对应关系 完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据下列函数中与函数xy是同一函数的是（）A. 2)(xy B. 33xyC. 2xy D. xxy2二 函数的定义域1函数的定义域的求法（1）初等函数定义域 （使函数解析式有意义的x的取值集合）常
6、见函数的定义域一次函数 y=ax+b (a0)的定义域是二次函数2yaxbxc (a0)的定义域是分式的分母不能为 0 ；负数没有偶次方根，即 偶次方根 的被开方数0。0 次幂底数不能为 0 ；例022-x921fxxx的定义域变式： 求下列函数的定义域（1）43523xxxy三、分段函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案我国是一个缺水的国家， 很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城市制定
7、了每户每月用水收费标准：水费种类不超过 10m3的部分超过 10m3的部分用水费 / （元/m3）1.30 2.00 那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费 y (元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分段函数：在定义域的不同部分,有不同对应法则的函数1. 设函数0, 10, 3)(2xxxxxf，求)1(f、)1(f.1ff) 的值. 2. 若函数212xyx)0()0(xx则使函数值为 10 的 x的集合为。3.已知211,021,0 xxfxxx，则使1fx成立的 x 的取值范围是_ 4. 21,31 ,3xxfxfxx，则 f(4)等于 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载
8、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案四、函数解析式求法1( )f x是一次函数 ,如果( )41ff xx，则( )f x2 设)(xf是定义在 R上的函数，且1)32(2xxxf。求)(xf的解析式。变式1.若函数( )f x为二次函数，0)0(f，且1)()1(xxfxf对任意Rx成立。求)(xf。2.已知,212xxf则1f五、值域求下列函数的值域1. 一次函数,23)(xxf2.一元二次函数值域求函数246yxx的值域求246yxx3, 5x的值
9、域。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案六、复合函数1. 已知1)(2xxf，则)1(xf，)(xff。复合函数形如 fg x的式子叫复合函数g x 叫内层函数， fx 叫外层函数，通俗的说，即函数套函数练习1 求下列函数的定义域（1）1)(xxfx21（2）0|2|3( )()22xf xxx2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）ABCD3 设函数 f ( x)2x3，x1x22x2，x1，若 f ( x0) 1，则
10、 x0等于 ( ) A1 或 3 B2 或 3 C 1 或 2 D 1 或 2 或 3 4 已知函数 f（x）=，若 f（x）1，则 x 的取值范围是（）A （ ，1 B 1，+ ）C （ ，0 1，+ ）D （ ，1 1，+ ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案5、已知 f（x）=，则等于（）6.已知 f（x）是一次函数，且f f（x） =x+2，则 f（ x）=（）7.若函数xxxf2) 12(2，则)x(f= 8.
11、 已知1)(2xxf，则)1(xf，)(xff。作业1.函数 f（x）=+的定义域为（）2 已知函数f（x）=则 f（f（5） ）=（）3、设函数若 f（a）=a，则实数a 的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案A 1 B1 C2 或 1 D 1 或 2 4、已知函数f（x）=，若 f（x） 4，则 x 的取值范围是（）5 已知，则 f（2）+f（2）的值为6.一次函数 g（x）满足 gg（x）=9x+8，则 g（x）是（）7 已知 f(2x1)x ，则 f(x)_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -