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1、福清洪宽中学观摩课（优质课）教案教 师施信飞学 科数学，班 级福清二中初二（ 2）班课 题19.1.1 函数的概念时 间20XX 年 4 月 24日教学目标1 了解函数的概念，自变量取值范围概念；2 正确判断是否是函数关系，掌握确定自变量取值范围的方法，并在实际问题中那个确定函数关系式并加以应用； 3 提高分析解决问题能力，知识应用能力，解不等式组的能力等等教学重点确定函数关系式并应用计算以及确定自变量的取值范围教学难点结合实际问题意义确定自变量的取值范围教 学 步 骤（体现教学内容、 教学问题设计、 时间安排、板书设计、学法指导、作业布置和预习等）教学方法教学手段一复习引入：小明到商店买练习
2、簿，每本单价2 元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为_ ；圆的周长 C 与半径 r 的关系式 _ ；n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式 _;等腰三角形的顶角为x 度， 那么底角 y 的度数用含 x 的式子表示为_ 。分析：总价 =单价数量，即： y=2x 圆周长多边形内角和公式S=(n-2) 1800 由三角形内角和定理及等腰三角形的性质可得：顶角+2 低角=1800即：x+2y=1800 化简得：二新课讲解：同课异构借班上课多媒体教学法提高准备课堂学习材料和教师听课材料， 提早打印并分发给学生。rc22180 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
3、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教学方法教学手段请同学们根据题意填写下表: y=2xx（本）1 2 3 4 5 y（元）半径 r 1 2 3 4 5 圆周长 C S=(n-2) 1800边数 n 3 4 5 6 内角和 S 顶角 x 300400500600底角 y 分析：按照关系式，根据表格中已知的一个变量的值代人关系式中计算，求出另个变量的值，你计算对了吗？观察以上的四个式子，你发现它们有什么共同点？通过到复习常变量的概念，同时引入函数的概念，引导学生观察题中
4、所含的是两个变量；通过填写表格，让学生理解函数的概念中的一一对应关系。当一个变量有一个值时，另一个变量有几个值与之对应？rc22180 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教学方法教学手段一般地， 在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为 x 和 y） ，对于 x 的每一个确实的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量 , y 是因变量 ,y 是 x 的函数。其中我们可以发现满足是函数关系的三个
5、特点：(1)两个变量； (2)两个变量之间有对应关系； (3)取定 x 的每一个值， y 都有唯一的值与x 对应。即：函数是表示两个变量之间一 一对应关系。例 1 判断下列问题中的变量y是不是x的函数 ? （1）在y = 2x中的y与x；（2）在y = x2中的y与x；（3）在y2 = x中的y与x；分析：结合函数的定义，判断是否满足函数的三个前提条件，即两个变量之间的一一对应关系。其中题（ 3）中当x=1时即y2 =1, 此时y的 值是多少？是唯一值吗？三课堂练习：判断下列问题中的变量y是不是x的函数 ? （1）在xy12中的y与x；（2）在y = x中的y与x；（3）在 y= x中的y与x
6、；下列变量之间的关系中， 具有函数关系的有 （）（1）三角形的面积与底边；（2）多边形的所有对角了解函数概念，了解对应关系，了解一一对应关系。通过例题1 巩固函数的概念，促进学生进一步理解函数的概念注意函数的概念与函数是否有意义的不同点。两者 不 能 混 淆 理解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教学方法教学手段线条数与边数；（3）圆的面积与半径；（4）y=12x中的 y 与 x。A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
7、分析：题xy12中函数关系与函数是否有意义是两个概念后两小题和例题1 中后两小题相类似；题中（1）含有三个变量其他都是函数关系。思考题：课本 P73(2) 在下面的我国人口统计表中， 年份与人口数可以记作两个变量x 与 y，对于表中每一个确定的年份（x） ，都对应着一个确定的人口数 (y)吗？此时， y 是 x 的函数吗？思考题：课本P 73(1) 如图，是体检时的心电图，其中横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y 是x 的函数吗？年份人口数（亿）1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 实 际 问 题 中 的
8、函数的判断：是 否 满 足 两个变量；是否形成一一对应关系。了解函数的其他表示方式，只要满足函数的概念，就可以确定是否是函数关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教学方法教学手段分析：只要满足函数定义，就可以判断是否是函数关系。练习：下列各曲线中不表示y 是 x 的函数的是 ( ) 分析：在坐标系中寻找x 的一个值，寻找相对应的y 的值有几个？若只有一个点那么y 就是 x 的函数；如果不只有一个点，那么y 就不是 x 的
9、函数。对于函数 y = 2 x ,取定 x=3,y 都有唯一的值 6与 x=3 对应，此时我们把 6 叫做当自变量的值为3 时的函数值数形结合法从 图 像 上 理解 函 数 的 概念， 就是在坐标系中。对于一 个 横 坐 标x 的值，有没有 两 个 或 以上 的 纵 坐 标y 的值与 x 对应 ？ 如 果 有两 个 以 上 的点， 那么图像就 不 是 表 示函数关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教学方法教学手段一般地
10、，如果当 x=a 时,y=b,则 b 叫做当自变量为a 时的函数值。例 2，已知函数 y=(x+1)2（1）若 x=1，求 y 的值（2）若 y=1 求相应的 x 的值分析：题（ 1）把 x 的值代人函数关系式中计算，求出相应的 y 的值；题（ 2）把 y 的值代人函数关系式中计算，求出相应的 x 的值。注意平方和开平方运算。能够满足函数关系式有意义的所有自变量的值叫做自变量的取值范围。例 3 求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）1nm（3）23xy（4）11kkh分析：若解析式是整式，自变量取全体实数；如（1）若含有分式，满足分母不等于0，列出不等式，解出自变量的取值范围。如（
11、3） ；若含有二次根式，满足被开方式不小于0，列出不等式求解。 如（2） 。题（4）包含分式和二次根式，联立不等式组求解。函数的应用：求值已知 x 求 y;已知 y 求 x. 确定自变量取值范围。结合分式和二次根式的定义和性质，必要时两者都要考虑，组成不等式组求解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教学方法教学手段例 4 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位： L）随行驶里程 x（单位
12、：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子。（2）指出自变量 x 的取值范围（3）汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？分析：题（ 1）根据；耗油量 +剩余的油量 =总油量 50 L；耗油量=平均耗油量 0.1 行驶里程，即 0.1x+y=50，从而 y=50-0.1x;题（2）中同时满足 x 0.y 0 即：x0及 500.1x 0解得 0 x 500； （3）中已知的是哪个值等于 200， （x=200）然后再代人函数关系式进行计算。最后分别进行作答。课堂练习：实际问题中的函数关系式的确定要结合实际问题中的量之间的关系，再转化为
13、函数关系式。 在确定自变量取值范围时要注意实际问题的实际意义。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教学方法教学手段3.等腰三角形 ABC 的周长为 10, 底边 BC 长为 y , 腰 AB 长为 x , 求: (1) y 关于 x 的函数解析式 ; (2) 腰长 AB=3 时,底边的长 ; (3) 自变量的取值范围。分析： （3）中考虑x0,y0,2xy 组成不等式组求解。4.在函数23xyx中， 自变量x的取值范围是（）
14、2x且0 x2x且0 x0 x2x5. 在函数32xyx中，自变量x的取值范围是6.在计算器上按下列程序进行操作：填表：讲练结合法，教师在学生做练习期间进行巡视， 对于个别学生出现的缺漏给予当面辅导，有的放矢。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教学方法教学手段7. 打开某洗衣机开关（洗衣机内无水） ，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之
15、间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）8. 我市大部分地区今年5 月中、下旬的天气情况是前 5 天小雨，后 5 天暴雨那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（）对于 完成较好的学生给予表扬，多多肯定，提高学生学习的信心。O x y O x y O x y O x y ABCD水位（天）5 10 0 A水位（天）5 10 0 B水位（天）5 10 0 C水位（天）5 10 0 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学步骤教
16、学方法教学手段四，课堂小结：1.函数定义：（三要素）两个变量一一对应关系2.函数关系式应用：（1）求值：已知 x 求 y已知y 求 x；（2）确定自变量取值范围（注意自变量本身的意义还要考虑在实际问题中的实际意义）（3）实际问题中函数关系式的确定，注意审题，列出关系式再进行转化成函数关系式。五板书设计：函数函数值自变量取值范围六课后作业：课本P81 2;3;4;5 预习：函数的图像与学生进行归纳本 节 课 学 习 内容，看看自己这节 课 掌 握 了 多少？在轻松，愉快的气氛中结束这节课。教后随笔精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -