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1、讲课题目1.2.1 函数的概念华师数统学院 cln人教 A 版课程标准实验教材高中数学必修 1 函数第一课时教材分析本节课是第 1 章“集合与函数概念”第2 节“函数及其表示”的第一讲，是在初中阶段学习函数之后对函数概念从新的高度认识和进一步研究。函数是高中数学的重要内容， 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 运用集合与对应的语言刻画函数， 正确理解函数的概念的本质是之后映射、函数的表示、函数的性质等学习内容的基础。结合实际问题，理解函数的模型化思想，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。本节内容通过具体实例，在体会两个变量之间的依赖关系的基础上，运用集合与对应的语言刻画函数概念。学
2、情分析在知识上，初中已学习了函数的概念及正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等具体函数， 对函数已具有一定的认识； 高中阶段又学习了集合。在能力上，已具备了一定的观察类比、分析归纳和抽象概括的能力，在实例背景和引导下，能运用已有的认知基础理解函数概念的本质。在情感上，实例背景来自运动、自然界、经济生活等不同方面，感受函数在现实世界的广泛应用，激发兴趣。教学目标知识与技能（1）理解函数的概念。（2）了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。（3）理解函数符号 y=f(x)的含义。方法与能力（1）通过生活中丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的
3、模型化思想；体会函数概念中集合与对应的思想。（2）通过函数概念的形成过程，培养观察、类比、分析、抽象概括等能力。情感态度价值观（1）通过现实生活中的实例，感受函数与现实生活的紧密联系，激发学习兴趣。（2）通过对实例的抽象概括，培养严谨的科学态度。教学重点与难点重点： 用集合与对应的思想来刻画函数，正确理解函数的概念。难点： 函数概念的形成，对函数概念本质的理解，理解函数符号 y=f(x)的含义。教学方法探究法与讲授法相结合教学工具常规教学工具、计算机和投影仪精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
4、1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 教学过程教学环节设计展示教师教学学生活动和学习设计意图课题引入，知识回顾我们生活在一个运动变幻的世界里，许多运动变化的现象都表现出变量之间的依赖关系。初中我们已经学习了可以用函数描述这种依赖关系。问题： 请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中，有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫自变量。x 和 y 有怎样的对应关系？如果用两个集合分别表示x 和 y 的变化范围，函数的概念怎样表述？19 世纪 70 年代以后，随着集合概念的出现，函数概念进而
5、用更加严谨的集合和对应语言表述，我们将进一步学习函数及其构成要素。引导 学生回 顾初中 已学函 数的知识。 提出问题， 引发从 新的集 合与对 应的角 度思考。回顾初中已学函数知识，思考问题。从初中已经学习过的函数的概念出发，提出问题，引发从新的集合与对应的角度思考。吸引学生注意力，使其立即进入到研究者的角色中来。分析三个实例，抽象概括函数的概念：实例一： 一枚炮弹发射后，经过s26 落到地面击中目标炮弹的射高为m845，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：25130tth问题： 1. 能得出炮弹飞行 1s,5s,10s,20s时距地面的高度吗？ 2.t 的变化
6、范围是多少？ h的变化范围是多少？ 3.t 和h有什么关系？实例 一师生 共同完成， 引导学 生观察 思考从 函数概 念动态 观点向 集合对 应转变。观察思考问题。从函数概念的动态观点向集合对应靠近。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 实例分析，形成概念实例二： 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题 图12 .1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从20011979年的变化情况问题： 请同学们观察图中曲线，你
7、们能发现什么？学生自学实例三，思考回答问题。请同学们自己分析实例三。并仿照实例一和实例二，用集合和对应的语言描述恩格尔系数和时间的关系。实例三： 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表11中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明， “八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化时间（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 引导 学生写 出两个 变量的 范围的
8、数集， 及思考 它们之 间的关系， 培养学 生自学 思考的 能力。然后 老师提问， 学生回答， 师生共 同完成。通过对前两个实例的分析学习后，学生自学实例三，思考，学生回答问题。抽象概括几个实例的共同特征，从实例中提取函数的本质，观察、类比、分析、抽象概括。体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。通过函数概念的形成过程，培养观察、类比、分析、抽象概括等能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 尔系数（%）思考： 以上三个实例有
9、什么相同的特征？学生讨论交流，总结归纳共同特征。又有什么不同点？（实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？）理解概念，提升高度函数的概念 ：设BA、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个数x，在集合 B 中都 有 唯 一 确 定 的 数)(xf和 它 对 应 ， 那 么 就 称BAf :为集合 A到集合 B 的一个 函数，记作Axxfy),(. 其中，x叫做自变量 ，x的取值范围A叫做函数的定义域 ；与x的值相对应的 y 的值叫做函数值 , 函数值的集合)(Axxf叫做函数的 值域显然，值域是集合 B的子集三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可师
10、生共同找出概念中的关键词，探讨需注意事项：1)A、B 是非空数集，2)任意，唯一：一对一，多对一。3)对应关系的呈现方式有哪些？（函数是否都有解析式？有解析式的是不是都是函数？）4)怎样理解符号)(xf? 引导 学生用 集合与 对应的 语言准 确表述 函数的 概念。师生共同表述函数的概念。函数概念的形成过程。通过初中所学的动态观点的函数概念与我们今天所学的函数概念之间的联系，加深对函数概念本质的理解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -
11、 请说说初中所学的动态观点的函数概念与我们今天所学的函数概念之间的联系。问题： 请同学们根据现在函数的定义说说前面三个实例所表示两个集合的函数关系？(定义域、对应关系、值域）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？请举出现实生活函数的实例，并用集合与对应的函数概念给出。返回 实例及 加深对 初中学 过的函 数的理 解理解。根据函数的概念回答问题。通过生活中丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 -
12、 - - - - - - - - - 【板书设计】函数的概念三个实例的分析：函数的概念：例题 1，实例实例注意：练习 1, 巩固应用【例 1】已知函数213)(xxxf，（1）求函数的定义域；（2）求)32(),3(ff的值；（3）当0a时，求) 1(),(afaf的值练习 1求函数131)(xxxf的定义域：练 习2 已 知 函 数,23)(3xxxf求)()2(aff的值巩固 理解。思考应用。学生在作业中去运用概念，可以检测学生的理解程度。开拓学生的思维，总结反思总结反思，提高认识我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识引导学生思考回答，老师作适当补充。进一步学习了函数的构成要素：定义域、对应关系、值域。总结 反思。总结，形成整体认识。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 实例练习 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -