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1、 学习目标：学习目标：1.掌握三角形中位线的概念及其定理。掌握三角形中位线的概念及其定理。2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。力。重点：重点：三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。难点：难点：三角形中位线定理的证明。三角形中位线定理的证明。1.自学课本自学课本130-132页。页。2.三角形的中位线有什么性质。三角形的中位线有什么性质。3.你会证明吗？你会证明吗？友情提示友情
2、提示连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同ED DF FA AC CB B一起探究一起探究你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？ （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处： 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端点另一端点是三角形的顶点。是三角形的顶点。CBAED仔细辨认仔细
3、辨认CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE猜一猜：猜一猜： ABC的中位线的中位线DE与与BC的的关系怎样？（从位置和数量关系怎样？（从位置和数量关系猜想）关系猜想）证明猜想证明猜想DEBC,BCDE21即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE= = 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半. .几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBAB BC C2 21 1/ / /D D
4、E E 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途A AC CB BED DF F初试身手初试身手练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B= 度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE= cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则，则DEF的的 周长周长=_9cm9cm若若ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、 三角形三条中位线围成的三角三角形三
5、条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长有什么有什么关系？关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么关系？有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_设 计 方 案： F （中点）（中点）(中点中点)DE(中点中点)ABC学以致用一学以致用一已知已知: :如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有任何测量工具的情况下在没有任何测量工具的情况下, ,小小明通过学习明通过学习, ,估测出了估测出了A
6、,BA,B两地之两地之间的距离间的距离: :先在先在ABAB外选一点外选一点C,C,然后然后步测出步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测出并测出MNMN的长的长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距间的距离离. .你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ?CMBAN其中的道理是其中的道理是: :连结A、B, MN是ABC的的中位线,AB=2MN.学以致用二 已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM（第 4 题）已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是
7、AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明。的形状并证明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？ 要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形学以致用三学以致用三 答：四边形答：四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。
8、例2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证求证(1)四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形。作业：作业：1.P132练习第练习第2题，习题题，习题A组第组第1、2题（书上）题（书上）2.完成练习册上相对应的题。完成练习册上相对应的题。 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。一个人的价值，应当看他贡
9、献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 雨果雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。益。高尔基高尔基 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思马克思 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列列宁宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克巴尔扎克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔笛卡尔 成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。 爱因斯坦爱因斯坦