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1、三角形中位线第1页，本讲稿共23页平行四边形的性质与判定性质性质判定判定边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形的的两组两组对边分别平行对边分别平行两组两组对边分别相等对边分别相等平行四边形平行四边形的的对角对角相等相等邻角互补邻角互补平行四边形平行四边形的的对角线互对角线互相平分相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形对角线互相平分四边形
2、对角线互相平分四边形是平行四边形是平行四边形BDCAO 课课 前前 热热 身身第2页，本讲稿共23页ABCDE已知已知:如图，如图，B、C两地被池塘隔开。两地被池塘隔开。若若D，E分别是分别是AB，AC的中点，小明说只要测出的中点，小明说只要测出DE的长，的长，就能求出就能求出BC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？第3页，本讲稿共23页挑战分割三角形挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点连接每两边的中点,看看得到了几看看得到了几个什么样的图形个什么样的图形?四个全等的三角形四个全等的三角形连接三角形两边中点
3、的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线。BCADEF 自自 主主 探探 索索第4页，本讲稿共23页三角形中位线的性质三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于且等于第三边的一半。第三边的一半。已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.DEBCA求证求证:DEBC,自自 主主 探探 索索第5页，本讲稿共23页已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.DEBCA求证求证:DEBC,自自 主主 探探 索索第6页，本讲稿共23页已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.
4、DEBCA求证求证:DEBC,自自 主主 探探 索索F F要想证明要想证明DE/BC，DE=BC。只要证明只要证明四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形只要证明只要证明BD/FC，BD=FC除非除非1=212第7页，本讲稿共23页证明证明:如图如图,延长延长DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF.AE=CE,AED=CEF AE=CE,AED=CEFABCCDA(SAS)ABCCDA(SAS)AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCFBDCFAD=BDAD=BDBD=CF.BD=CF.DEBCAF四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边
5、形DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)自自 主主 探探 索索已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.求证求证:DEBC,还有没有其他的方法？还有没有其他的方法？第8页，本讲稿共23页三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两
6、倍或一半证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用用 途途第9页，本讲稿共23页 中中 考考 点点 击击1、（、（2010年广州年广州）在）在ABC中，中，D、E分别是边分别是边AB、AC的中点。若的中点。若BC5，则，则DE 的长是（的长是（）A2.5 B5C10 D15ACEDBA第10页，本讲稿共23页2.（2010年衢州年衢州）如图，）如图，D，E 分别是分别是ABC 的边的边AC 和和BC 的中点，已的中点，已知知DE=2，则，则AB=（）（）A1 B2C3D4 中中 考考 点点 击击CAEDBD第11页，本讲稿共23页已知已知:如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各
7、边的中点各边的中点BCADEF 自自 主主 探探 索索1、三角形三条中位线围成的三角形的周长、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有何关系？与原三角形的周长有何关系？2、三角形三条中位线围成的三角形的面积、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有何关系？与原三角形的面积有何关系？第12页，本讲稿共23页ABCDEEDED是是ABCABC的的中位线的的中位线.已知已知:如图，如图，B、C两地被池塘隔开，两地被池塘隔开，若若D，E分别是分别是AB，AC的中点，小明说只要测出的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出的长，就能求出BC的长，你知道的长，你知道为什么吗？为什么吗
8、？解解 决决 困困 惑惑BC=2DEBC=2DE第13页，本讲稿共23页 三角形的三角形的中位线中位线与三角形的与三角形的中线中线有什有什么区别？么区别？思考：思考：中位线是中位线是两边中点两边中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个一个顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。第14页，本讲稿共23页 如图如图,任意四边形任意四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,HE,F,G,H。新四边形。新四边形EFGH(EFGH(中点四边形中点四边形)的形状有什么的形状有什么特征特征?请证明你的结论。请证明你的结论。自自 主主 探探 索索ABCDEFGHE，F是是AB，BC
9、的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线同理得：同理得：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形第15页，本讲稿共23页 如图如图,任意四边形任意四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,HE,F,G,H。新四边形。新四边形EFGH(EFGH(中点四边形中点四边形)的形状有什么的形状有什么特征特征?请证明你的结论。请证明你的结论。ABCDEFGH证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中
10、位线同理可得：同理可得：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形应用三角形中位线定理应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线第16页，本讲稿共23页 任意四边形各边中点任意四边形各边中点的线段围成一个的线段围成一个 从中你能得到什么结论？从中你能得到什么结论？顺次连接顺次连接ABCDEFGH平行四边形。平行四边形。第17页，本讲稿共23页1、如图，在、如图，在ABC中，中，DE是中位线。是中位
11、线。（1）若）若ADE=55，则则B=度，为什度，为什么？么？（2）若）若DE=8cm，则则BC=cm，为什么？为什么？当当 堂堂 训训 练练5516第18页，本讲稿共23页2、（、（2010年昆明中考）如图，在年昆明中考）如图，在ABC中，中，点点D、E、F分别是分别是AB、BC、CA的中点。的中点。若若ABC的周长为的周长为10 cm，则，则DEF的周长是的周长是 cm。ABCDEF5 当当 堂堂 训训 练练第19页，本讲稿共23页3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD，M，N，P分别是分别是AD，BC，BD 的中点。求证：的中点。求证：PNM=PMN。AMNDPBC
12、 当当 堂堂 训训 练练第20页，本讲稿共23页本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？第21页，本讲稿共23页 今今 日日 作作 业业P94习题3.3 第1、3、4题第22页，本讲稿共23页已知：已知：ABC的周长为的周长为a，面积为，面积为s，连接各边中点得，连接各边中点得A1B1C1，再连接，再连接A1B1C1各边中点得各边中点得A2B2C2，则第，则第1次次连接所得连接所得A1B1C1的周长，面积；第的周长，面积；第2次连次连接所得接所得A2B2C2的周长，面积；第的周长，面积；第3次连接所得次连接所得A3B3C3的周长，面积，的周长，面积，第第n次连接所得次连接所得AnBnCn的的周长周长，面积，面积 拓拓 展展 提提 高高 题题第23页，本讲稿共23页